江西科技学院：《高等数学》课程教学资源（经管类下册题库，无答案）重积分

第8章 重积分 一、选择恩 1、设D是由直线x=0,y=0,x+y=3,x+y=5所围成的闭区域， 记1-∬x+o,4-∬hx+,则（ )。(较易) A. C、13=21 D、无法比较 2设D片+产s1确跑，若-行咖，4-+yb 4=∬Hx2+少6，则，，人之间的大小顺序为( ),(较易) A,1<I4< B.<1<2 C.2<13< D13<1< 3、由二重积分的几何意义， ∬R-x-dg(其中D:x2+y广≤R2)-(.(较 易) A.R b.j 4、由重积分的对称性 ∬do(其中D:x2+y2≤2x)-(.(较号) A,1 B、0 c n 5.设D是由x轴和y=sx(任∈0，)所围成，则积分小G。( )。(中等) A、 6 B

第 8 章 重积分 一、选择题 1、设 D 是由直线 x = 0， y = 0， x + y = 3， x + y = 5 所围成的闭区域， 记：  = +  D I1 ln( x y)d ，  = +  D I ln (x y)d 2 2 ，则（ ）。（较易） A、 1 2 I  I B、 1 2 I  I C、 2 2 1 I = I D、无法比较 2、设 D 由 1 4 1 2 2  x + y  确定，若  + = D d x y I  1 2 2 1 ，  = +  D I (x y )d 2 2 2 ，  = +  D I ln( x y )d 2 2 3 ，则 1 I ， 2 I ， 3 I 之间的大小顺序为（ ）。（较易） A、 1 2 3 I  I  I B、 1 3 2 I  I  I C、 2 3 1 I  I  I D、 3 2 1 I  I  I 3、由二重积分的几何意义， 2 2 2 D R x y d − −   （其中 2 2 2 D x y R : +  ）=（ ）。（较 易） A、 3  R B、 1 3 3  R C、 2 3 3  R D、 4 3 3  R 4、 由重积分的对称性， D yd  （其中 2 2 D x y x : 2 +  ）=（ ）。（较易） A、1 B、0 C、 1 3 D、 1 2 5、设 D 是由 x 轴和 y = sin x (x [0，  ] ) 所围成，则积分   = D yd （ ）。（中等） A、 6  B、 4 

6、交换积分顺序，则f炒。《 )。(较易) A f(x.yrdx .f达 c,f达 nC f(x.ylbv 不设{后7到则=重积分的=(，做 A, C.2x D 多.设B是由坐标轴和直线x+y=1所围成的积分区域，则二重积分儿（红+yG化为累积 分为( )。(中等) Ax+炒 B.fdof (x+ydy c D.fdsfdy 9.设D:x2+ys2y,则川/(x2+y2k=( )。(中等) A.Idof"r)rdr B.fdo c.fdofr()r D.fdof 10、设积分区域D由y=x2和y=x+2围咸，则厂f(x,y。（ )。(中等) A.Ldef"r.d B.Ldofr(.yd c.Ldfr.y D.ffr.n 1、设f.)是连线函数。则累次积分f红达。( )。《中等) A.faf.rx.yoy B.df.yd

C、 1 3 D、 1 2 6、交换积分顺序，则 2 3 3 0 ( , ) x x dx f x y dy =   （ ）。（较易） A、 2 9 0 3 ( , ) y   dy f x y dx y B、 9 0 ( , ) y y dy f x y dx   C、 2 9 0 ( , ) y y dy f x y dx   D、 9 0 3 ( , ) y   dy f x y dx y 7、设 D： ( ) 2 2 , | 1 4 x x y y     +    ,则二重积分 D dxdy  =（ ）。（较易） A、 B、 2  C、 2 D、 3  8、设 B 是由坐标轴和直线 x + y =1 所围成的积分区域，则二重积分  + B (x y)d 化为累积 分为（ ）。（中等） A、   − + 1 0 1 0 ( ) x dx x y dy B、   + 1 0 1 0 dx (x y)dy C、   1 − 0 1 0 x dx dy D、   1 0 1 0 dx dy 9、设 D： 2 2 x y y +  2 ，则 ( ) 2 2 D f x y dxdy + =  （ ）。（中等） A、 ( ) 2sin 2 0 0 d f r rdr      B、 ( ) 2sin 2 0 0 d f r dr      C、 ( ) sin 2 0 0 d f r rdr      D、 ( ) sin 2 0 0 d f r dr      10、设积分区域 D 由 2 y = x 和 y = x + 2 围成，则  =  D f (x, y)d （ ）。（中等） A、 −  2 + 1 2 2 ( , ) x x dx f x y dy B、 −  2 1 2 0 dx f (x, y)dy C、 −  1 + 2 2 2 ( , ) x x dx f x y dy D、   1 + 0 2 2 ( , ) x x dx f x y dy 11、设 f (x, y) 是连续函数，则累次积分 1 0 0 ( , ) y dy f x y dx =   （ ）。（中等） A、 2 1 1 0 ( , ) x dx f x y dy   B、 1 1 0 ( , ) x dx f x y dy  

c.fdfr.nd D.f(.y 2.累次积分[e=( ),(较通) A.0-e2 B0-e) C.-e) D. 13.授D由|x长1，|y长1确定。 则em"s面灯t=《 )。(较难) A,0 B、e C.2 D、e-2 二、填空题 小设积分区装：以552.则=重积分宁 。(较易) 2.设D={x川1sx+广≤，则∬2d= :(较号) 3、=次积分心广f化炒交换积分次序后，1= 。(中等) 4,交换积分次序，」 ,=·中等 5、交换积分次序： dxa+ddy-中s 6.已知D是由a≤x≤b,0≤y≤1所围成的区域，且∬fx达d=l,则 fx达-一·（中等） 、设D是由y=a传>0，y=0和X=1国成的区线，具小可矿-古则 k=一·（中等） 8、将二重积分1=小xG化为极坐标系下的累次积分，其中 D:2≤x2+y2≤，则1=∬fx6-一（伸等）

C、 1 1 0 - ( , ) x dx f x y dy   D、 1 0 0 ( , ) x dx f x y dy   12、累次积分   = − 2 0 2 2 x y dx e dy （ ）。（较难） A、 (1 ) 2 1 −2 − e B、 (1 ) 3 1 −4 − e C、 (1 ) 2 1 −4 − e D、 (1 ) 3 1 −2 − e 13、设 D 由 | x |1，| y |1 确定，则 =  D xy xe sin xydxdy cos （ ）。（较难） A、0 B、 e C、2 D、e − 2 二、填空题 1、设积分区域 D： x y   1, 2,则二重积分 1 = 2 D dxdy  ____________。（较易） 2、设 ( )  2 2 D x y x y =  +  , |1 9 ，则 2 = D dxdy  ____________。（较易） 3、二次积分 I= 2 2 0 ( , ) x x dx f x y dy   交换积分次序后, I = ___________。（中等） 4、交换积分次序： −  + = 2 1 2 2 ( , ) y y dy f x y dx ___________。（中等） 5、交换积分次序： 2 3 1 3 2 0 0 1 0 d ( , )d d ( , )d x x x f x y y x f x y y − + =     ___________。（中等） 6、已知 D 是由 a  x  b，0  y  1 所围成的区域，且  = D yf (x)dxdy 1 ，则  = b a f (x)dx ___________。（中等） 7、设 D 是由 y = kx (k  0) ， y = 0 和 x =1 围成的区域，且  = D xy dxdy 15 2 1 ，则 k = ___________。（中等） 8、 将 二 重 积 分 I =  D f (x, y)d 化 为 极 坐 标 系 下 的 累 次 积 分 ， 其 中 D : 2 a ≤ 2 2 x + y ≤ 2 b ，则 I =  D f (x, y)d = ．（中等）

9、设积分区城D是化水2+护≤d,a>0}将积分∬红，迹区域化为板坐标下的 二次积分为 。(中等》 9、将二重积分I=小f红，G化为极坐标系下的累次积分，其中D由y=√R2-x2和 直线y=x,y=-x所围成的区域，则1-厂fx,G= 《中等) 三、计算愿 1小、计算二重积分厂达心，其中D是由y=无y=1x=2所围成的闭区减。《中等) 2、计算∬(xy),其中D是由y=2,y=名，y=2x所围成的闭区线。（中等） 3、计算二重积分】 丹，其中D是南)=名=广所国成的区线。中等 4、小x√dG,其中D是由两条搬物线y=丘，y=所围成的闭区线。（中等） 5.计算二重积分∬(4-x小，其中D是由x=0,y=0,2x+y=4及y=2所假成的区 域。（中等） 6、利用极坐标计算二重积分： ()小(：+y6,其中D是由直线y=xy=0,x2+y=1(x之0，y20)所围成闭区 域。（中等） ②∬e可do,D:a2≤x2+≤62，(0<a<b1.做 (3) ∬atam2do,D:1≤x2+y2G4,y≤x,y≥0.仲 ④++yo,Dys1.伸 D:1≤x2+y22y20。(中等)

9、设积分区域 D 是   2 2 2 ( , ) , 0 x y x y a a +   将积分 ( , ) D f x y dxdy  区域化为极坐标下的 二次积分为___________。（中等） 9、将二重积分 I =  D f (x, y)d 化为极坐标系下的累次积分，其中 D 由 2 2 y = R − x 和 直线 y = x ， y = −x 所围成的区域，则 I =  D f (x, y)d =___________。（中等） 三、计算题 1、计算二重积分 D xydxdy  ，其中 D 是由 y x y x = = = , 1, 2 所围成的闭区域。（中等） 2、计算 2 2 ( + - ) x y x dxdy  ，其中 D 是由 y y x y x = = = 2, , 2 所围成的闭区域。（中等） 3、计算二重积分 sin D y dxdy y  ，其中 D 是由 2 y x x y = = ， 所围成的闭区域。（中等） 4、 D x yd  ，其中 D 是由两条抛物线 2 y x y x = = , 所围成的闭区域。（中等） 5、计算二重积分 ( ) 2 4 D − x dxdy  ，其中 D 是由 x y x y = = + = 0, 0,2 4 及 y = 2 所围成的区 域。（中等） 6、利用极坐标计算二重积分： (1) ( ) 2 2 D x y d +   ,其中 D 是由直线 2 2 y x y x y x y = = + =   , 0, 1( 0, 0) 所围成闭区 域。（中等） (2)  + D x y d 2 2 e ， D : 2 a ≤ 2 2 x + y ≤ 2 b ,( 0  a  b )。(较难) (3) arctan D y d x   ， D :1 ≤ 2 2 x + y ≤ 4 ， y ≤ x ， y ≥ 0 。(中等) （4） 2 2 ln(1 ) D + + x y d  ， D : 2 2 x y + 1 。(中等) （5） 2 2 D 4 dxdy − − x y  ， D : 2 2 1 2 0  +   x y y ， 。(中等)