第一章函数与极限 一，选择题 1.函数y=nx-4)+F-16的定义域是() A(-。,4)U4,+) B(-,-4小U4,+) C.(4,+) D.[4.+) 2设函数f八x)-2+a2是奇函数，则a=() A-1 BO C.I D.2 3.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( A.f(x)=x,(2,5) o C.f(x)=e".(-0o.+o0) D.f(x)Inx.(0.+oo) 4.设+1则)=( A+1 且+22+1 C.2+2+1 D.+2r 3设函数（)= {3-2>0则f@=( 2x-3x<0 A等于-3 B.等于-2 C.等于0 D.无意文 6.下列各组函数中是相同的函数有()。 A.f()=xg()=(同 B.(a)=4,g(x)=F Cf(x)=1.g(x)msin'x+cos'x -号s=r 7.若f-)=xr-),则fx)=( Ax(x+1) B(x-(x+2)Cx(x-1)】 D.不存在 8.函数y=s血的周期是()。 A4s B.2x Cx 9.下列函数不是复合函数的有( By=- Cy=lgsinx D.y=evhans
第一章 函数与极限 一， 选择题 1.函数 2 y x x = − + − ln( 4) 16 的定义域是（ ） A. ( , 4) (4, ) − − + B. ( , 4] [4, ) − − + C. (4, ) + D. 4,+) 2 设函数 ( ) 2 2 x x f x a − = + 是奇函数，则 a = （ ） A. −1 B.0 C.1 D.2 3.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（ ） A． f x x ( ) ,(2,5) = B． ( ) 1 ( ) , 1,0 1 f x x = − + C． ( ) , , ( ) x f x e = − + D． f x x ( ) ln , 0, = + ( ) 4.设 2 ( )= 1, t t + 则 2 ( ) t = （ ） A. 4 t +1 B. 4 2 t t + + 2 1 C. 2 t t + + 2 1 D. 4 2 t t + 2 5.设函数 ( ) 2 3, 0 3 2, 0 x x f x x x − = − ，则 f (0) = ( ) A.等于-3 B.等于-2 C.等于 0 D.无意义 6.下列各组函数中是相同的函数有（ ）。 ( ) ( ) ( ) 2 A , ．f x x g x x = = ( ) ( ) 2 B , ．f x x g x x = = ( ) ( ) 2 2 C f x g x x x . 1, sin cos = = + ( ) ( ) 3 2 . , x D f x g x x x = = 7.若 f (x −1) = x(x −1) ，则 f (x) = （ ）。 A x x . 1 ( + ) B x x （. -1 2 ）( + ) C x x . 1 ( − ) D. 不存在 8.函数 y = sin x 的周期是（ ）。 A.4 B.2 C. . 2 D 9.下列函数不是复合函数的有（ ）。 1 . 2 x A y = ( ) 2 B y x . 1 = − − C y x . lgsin = 1 sin . x D y e + =
10.函数y=log(x+VF+)是(). A偶函数B奇函数C,非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数 11,函数y=八x)与其反函数y=(x)的图形对称于直线(). A.y=0 B.x=0 C.y=x 0y=-x 12.函数y=10-2的反函数是《》 By■log,2 1 c.y=log: Dy=1+x+2) 13当x→0时，下列变量中是无穷小量的有( 1 A.sin- B.Smx C.2-*-1 D.In x [3x+1(x0) AI B2 C.-I D.不存在 15,下列极限结果正确的是( A.m知=l B.Im s C.Imd-y=e D.lim(l+sinx)ne 16.mx2sn二=() A.2 B.1 C.0 D.不#在 -1 17.m x-】 A=-1 B.=1C=0 D不存在 x-1 18四号（ A.l B.2 c.0 19.下列等式中成立的是《
10.函数 2 log ( 1) a y x x = + + 是（ ）. A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 11、函数 y f x = ( ) 与其反函数 1 y f x( ) − = 的图形对称于直线（ ）. A. y = 0 B. x = 0 C. y x = D. y x = − 12、函数 1 10 2 x y − = − 的反函数是（ ）. A. 1 x lg 2 2 y x = − B. log 2x y = C. 2 1 y log x = D. y x = + + 1 lg( 2) 13.当 x →0 时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。 A. 1 sin x B. x sin x C. 2 −1 −x D. ln x 14. 设 f(x)= − = + 1 2x (x 0) 2 (x 0) 3x 1 (x 0) , 则 f(x) x→0 lim =( ) A. 1 B. 2 C. -1 D. 不存在 15．下列极限结果正确的是（ ） A． 1 sin lim = →+ x x x B． 1 sin lim = → x x x C． e x x x − = → ) 1 lim (1 D． x e x x + = → sin 1 0 lim(1 sin ) 16. = → x 1 lim x sin 2 x 0 （ ） A．2 B．1 C.0 D.不存在 17. 1 1 lim 1 − − → x x x （ ）。 A. = −1 B. = 1 C.=0 D.不存在 18. 2 1 1 lim x 1 x → x − = − （ ）。 A.1 B.2 C.0 D. 2 1 19.下列等式中成立的是（ ）
- 20当x+0时，1-C0sx与xsnx相比较( A是低阶无穷小量 B是月阶无穷小量 C.是等阶无穷小量 D.是高阶无穷小量 21.无穷小量是(). A比0稍大一点的一个数 民一个很小银小的数 C以0为极限的一个变量 D.0数 22.lm1-x)=( Ael B.e C.+ DI 23.由楼限ml+-=e知2=( A.lim &a+ c.im1+2> Dm+月 1+2++R-《） 24.1im A.oo B.1 c D.0 25、mnx=( 2x A.1且0 C.2D2 26.函数1 )=25-+-10 nx的连线区间是( A,05) B(0.1) C(1,5) D.0.1)U1,5) 27.下列变量在给定的变化过程中无穷小量的是( A.e B sinx ,x→0 C. 1 -F本→1 D.2-1.x+1 28当x+0时.3x2是( Ax的月阶无另小量 B.x的等价无穷小量
A. e n n n = + → 2 lim 1 B. e n n n = + + → 2 1 lim 1 C. e n n n = + → 2 1 lim 1 D. e n n n = + → 2 1 lim 1 20 当 x →0 时， 1−cos x 与 xsin x 相比较（ ）。 A.是低阶无穷小量 B.是同阶无穷小量 C.是等阶无穷小量 D.是高阶无穷小量 21.无穷小量是（ ）. A.比 0 稍大一点的一个数 B.一个很小很小的数 C.以 0 为极限的一个变量 D.0 数 22. − = → x 1 x 0 lim (1 x) （ ） A.e -1 B.e C.+∞ D.1 23.由极限 1 lim(1 )n n e → n + = 知 2 e = （ ） A. 2 2 lim(1 ) n n→ n + B. 2 lim(1 )n n→ n + C. 2 2 lim(1 ) n n→ n + D. 2 1 lim(1 ) n n→ n + 24. = + + + → 2 1 2 lim n n n （ ） A.∞ B.1 C. 2 1 D.0 25、 = → x x x 2 sin lim （ ） A.1 B.0 C.1/2 D.2 26. 函数 2 10 ( ) (25 ) ln x f x x x − = − + 的连续区间是( ) . A .(0, 5) B. (0, 1) C.(1, 5) D. (0, 1) ∪(1,5) 27.下列变量在给定的变化过程中无穷小量的是( ) A. , x e x → B. sin , x x x → C. 2 1 , 1 ( 1) x x → − D. 2 1, 1 x − →x 28.当 x →0 时, 2 3x 是（ ） A. x 的同阶无穷小量 B. x 的等价无穷小量
C.比x高阶的无穷小量 D比x低阶的无穷小量 29。当x→+0时，下列变量中为无穷大量的是( A.I B.In(1+x) C.sinx D.e' 二填空题 1设/国-三)-l-x则p/-— 2设得.则： x-L,x≤0 3.设函数f（x)= x2.x>0 则极限m(x) 2'0im (9)m 1+2+3+…+(m-l 0x2+2x -+ 月2
C.比 x 高阶的无穷小量 D.比 x 低阶的无穷小量 29．当 x → + 时，下列变量中为无穷大量的是（ ） A． 1 x B．ln(1 ) + x C．sin x D． x e 二 填空题 1.设 1 f x x x ( ) , ( ) 1 , x = = − 则 f x( ) = ______. 2.设 2 sin ( ) 1 x f x x = + ，则 f x ( ) = ______. 3.设函数 2 1, 0 ( ) , 0 x x f x x x − = ，则极限 lim f(x) x→0 ________. 4.设函数 2 ,0 1 ( ) 3, 1 2 ,1 3 x x f x x x x = = − 则 1 lim ( ) x f x → − = ______. 5．极限 2 1 3 sin lim 0 = → + x kx x ，则 k = _______． 6. 3 3 2 3 1 lim n 5 2 n → n n n − + + =______. 7.极限 2 3 3 lim x 9 x → x − = − ______. 8.极限 2 2 3 2 lim x 1 4 x → x + = − _______________. 9. 0 1 1 lim x sin 3 x → x + − =______. 10.当 x → 时， ( ) 2 y = ln 1+ x 为无穷大 三． 解答题 （一）利用极限的四则运算法则求下列函数的极限 （1） lim(2 3 4) 2 1 − + → x x x （2） 3 6 5 2 1 lim 2 2 2 − + − → x x x x （3） 3 4 lim 2 3 − − → x x x （4） 1 3 2 lim 2 2 1 − − + → x x x x （5） 3 1 2 lim 3 − + − → x x x （6） 30 10 20 (2 3) ( 2)(3 1) lim + − + → x x x x （7） x x x x x x 2 4 2 4 lim 2 3 2 0 + − + → （8） 2 2 0 1 1 lim x x x − + → （9） 2 1 2 3 ( 1) lim n n n + + + + − →
x2-2x+3 (10)m3x+4 (11)im 3x3+5r+1 1+2x3 x2+7x (2)血1+x (13)m(m+i-m (15)m 1+(-l 月 x2-1 16)m2-x-可 (17)im 32-n+2 2n2+n-5 (二)利用勇一重要极限公式求下列极限 m2”轴是 (2)m动3a x-2snx -osin 5x (3)回x+smx 4)m。x 1-008x (5)m aresin x (6)im sn(-1) x 4 x-1 (7)m --l sn KX 1-cosx (8)im (9)lm xSi 0 xsnx (10)lim sinx-sina (11)m +x-1 (12) sx-1) x-a xsinx x2-1 uw》rm子 (14》im snx 证x一T (三)利用第二重要极限公式求下列极限 w of-引 6m0+s6-) ()m0+3x月 w o” (10)m0-2
（10） 3 4 2 3 lim 2 2 + − + → x x x x （11） x x x x x 7 3 5 1 lim 2 3 + + + → （12） x x x + + → 1 1 2 lim 3 3 （13） ( n n) n + − → lim 1 （14） − − → − 1 1 1 2 lim 2 x 1 x x （15） n n n 1 ( 1) lim + − → （16） 2 1 1 lim 2 2 1 − − − → x x x x （17） 2 5 3 2 lim 2 2 + − − + → n n n n n （二）利用第一重要极限公式求下列极限 （1） n n n x 2 lim 2 sin → （2） x x x sin 5 sin 3 lim →0 （3） x x x x x sin 2sin lim 0 + − → （4） 2 0 1 cos lim x x x − → （5） x x x arcsin lim →0 （6） ( ) 1 sin 1 lim 2 1 − − → x x x （7） x x x x sin 1 1 lim 2 0 − − → （8） x kx x sin lim →0 （9） x x x x sin 1 cos lim 0 − → （10） sin sin lim x a x a → x a − − （11） x x x x sin 1 1 lim 2 0 + − → （12） 1 sin( 1) lim 2 1 − − → x x x （13） 2 2 2 lim sin x x x→ （14） → x − x x sin lim （三）利用第二重要极限公式求下列极限 （1） x x x 3 1 lim 1 + → （2） x x x − → + 2 lim 1 （3） x x x − → 2 lim 1 （4） x x x 2 0 ) 3 3 lim ( → + （5） x x x 3sec 2 lim (1+ cos ) → （6） x x x x → 1+ lim （7） ( ) x x x 1 0 lim 1+ 3 → （8） x x x 2 1 lim 1 + → （9） 1 3 lim 1 + → + x x x （10） ( ) x x x 1 0 lim 1− 2 → （11） 2 3 1 lim( ) 2 1 x x x x + → + +