第三章积分及其应用 一选并塑 1,若f(x)是gx)的原函数，则()， Aff(d=g(x)+c 且∫gx)d=x)+C C∫gx-f)+C D.∫f'xd=g)+C 2若∫xh=e2+c,则fx)=(). A.2xe B.2x'e C.xei D.2xe产(1+x) 3.Js如2xk=(） Aomse B.snx+c C.-cos x+c D.-cos2x+c 4幂函最的原函数一定是() A幕函数 B指数函数 C对数函数 D幂雨数或对数函数 5.下列积分值为零的是《) A.fxsinxbe c.m 6若[+k:=2,则k( A0 B.1 C-1 二填空盟 1,已知f八x)的一个原函数为e,则f(x)= 2.∫cse x(escx-cgt= 3.∫0-sin迹= 4设=子则/r达=
第三章 积分及其应用 一选择题 1.若 f (x) 是 g(x) 的原函数，则（ ）. A. f (x)dx = g(x) + C B. g(x)dx = f (x) + C C. g (x)dx = f (x) + C D. f (x)dx = g(x) + C 2.若 f x dx = x e + c 2 2x ( ) ，则 f (x) = （ ）. A. x xe 2 2 B. x x e 2 2 2 C. x xe 2 D. 2 (1 ) 2 xe x x + 3. sin 2xdx = （ ）. A. cos 2x + c 2 1 B. x + c 2 sin C. − x + c 2 cos D. − cos 2x + c 2 1 4.幂函数的原函数一定是（ ）。 A.幂函数 B.指数函数 C.对数函数 D.幂函数或对数函数 5.下列积分值为零的是（ ） + − A. x sinxdx − − 1 + 1 x x dx 2 e e B. − − 1 − 1 x x dx 2 e e C. ( ) + − 2 + 2 D. cos x x dx 6.若 ( ) + = 1 0 x k dx 2 ，则 k=（ ） A.0 B.1 C. −1 D. 2 3 二填空题 1、已知 f (x) 的一个原函数为 −x e ，则 f (x) = ． 2. csc x(csc x − ctgx)dx = . 3. 1 2 3 5 1 (1 ) sin x xdx − − = 4.设 1 f x( ) x = ，则 f x dx ( ) = 5. 2 1 dx x x =
6小-左恤 7jx+10= 三，解答思 (一)利用基本积分公式和积分的运算法则求不定积分 (1)∫2+x+see2xh 2j ()∫k-G+'h wj+ 斗 o fos wjnd (9)∫secx(secx-tgh (10)∫2"e'd m 12) (二)利用第一类换元积分法求不定积分 (1)∫sn(2x-5 (2)je 3)∫x-3菲本 5)∫x2-2h (6)∫V3x-7k m器血 w6 0色 rcsn本 (10) 1-x2 a婴 (12)∫m'xo0sxd 0 (15)(2xd (16 J2-3x
6. 3 1 ( ) x dx x − = 7. 3 ( 1) x dx + = 三．解答题 （一）利用基本积分公式和积分的运算法则求不定积分 （1） ( ) + x + x dx x 4 2 2 sec （2） dx x x + − 2 1 3 sin （3） ( x x )x dx 3 2 2 − + （4） ( ) + dx x x 2 2 1 1 （5） ( ) − dx x x 2 3 1 （6） dx x x 2 sin cos 2 （7） dx x 2 cos 2 （8） • dx x x 2 2 sin cos 1 （9） x( x tgx)dx sec sec − （10） • e dx x x 2 （11） − − dt e e t t 1 1 2 （12） − − + dx x x 2 2 1 5 1 3 （二）利用第一类换元积分法求不定积分 （1） ( ) sin 2x − 5 dx （2） e dx x −3 （3） ( ) x − 2 dx 3 3 （4） ( ) − dt t 2 2 5 1 （5） x x − 2dx 2 （6） 3x − 7dx （7） + dx x x 2 1 2 （8） ( ) + dx x x 2 3 2 2 3 （9） ( ) dx x x 3 ln （10） ( ) − dx x x 2 2 1 arcsin （11） + dx x arctgx 2 1 （12） sin x • cos xdx 3 （13） dx x x 3 sin cos （14） dx x x x − + − 2 3 2 2 2 （15） x x x x sin 2 )d 1 ln ( + + (16) dx x − 3 2 3 1
(17) (18) ja (三)利用第二类换元积分法求不定积分 wj. (2) oj 6 ∫高* (8)∫ x2+a2)5 - m (12) ∫V4-rk (四)利用分部积分法求不定积分 (1)∫x.cos.xdx (2)∫h (3)∫x2 arctgxdx (4)∫x2nx (5)je2+d (六)求下列定积分 (D)fr-+ 2)+ [ peids dr 6)m恤 m点 8击 ofya
(17) dx x x + 3 2 4 (18) dx e e x x + 2 1 （三）利用第二类换元积分法求不定积分 （1） dx x + 3 1 1 （2） dx x + + 3 1 2 1 （3） dx x x + 3 1 （4） dx x x x − + 2 1 （5） dx x x −1 （6） dx x x x 1 1+ （7） dx x x − 3 （8） + 2 3 2 2 (x a ) dx （9） − + − − dx x x x 1 1 1 4 2 2 （10） 2 1 1 x dx + + x (11) + dx 1 x 1 (12) x dx − 2 4 （四）利用分部积分法求不定积分 （1） x xdx • cos （2） xdx ln （3） x arctgxdx 2 （4） x xdx ln 2 （5） (x )e dx x +1 2 (6) x xdx sin （六）求下列定积分 （1） ( ) − + 2 1 2 2x 3x 1 dx （2） ( ) + 1 0 x x dx （3） 2 ln e e x x dx （4） 3 0 3 e dx x （5） + 3 3 1 2 1 x dx （6） 2 0 sin x dx （7） − 2 2 2 1 2 1 1 dx x （8） 2 1 2 3 x dx （9） + 2 1 2 1 dx x x （10） + 2 3 2 2 4 x dx
(1) (12) (七)求下列定积分 w产 a 24 4)x2-h (5)[sn'xcosxd w高 (八)求下列定积分 (1) 2xagx本 (2)∫x*h xdr (3) arccos xdx (九)利用定积分求曲线所围成区域的面积 (1)求由线y=2·,直线x-0,x-3和x轴所围成的曲边梯形的面积： (2)求由由线y=x2,直线y=x,y=2x所国成的图形的面积： (3)求由由线y2=2x与直线y=x一4所围成的图形面积 (4)求由由线y2与直线xy2围成的平面图形面积 (十)利用定积分求旋转体的体制 (1)求由连线由线y=©0sx和直线x=0,x=于和x触所围成的图形饶x轴旋转所成旋 2 转体的体积： (2)求由由线y■x2,y2=8x,分别绕x轴、轴鬓转所得靛转体的体积
（11） x x x d e 1 5ln 1 + （12） dx e e x x + 1 0 2 1 （七）求下列定积分 （1） − − 1 1 5 4x dx （2） dt t + 4 0 1 1 （3） e + dx x x 1 2 ln （4） − 1 0 2 2 x 1 x dx （5） • 2 0 3 sin cos x xdx （6） − − − 2 2 2 x 1 dx （7） • 2 1 2 1 sin 1 dx x x （8） 3 0 1 1 x dx + + x （八）求下列定积分 （1） • 3 0 2x arctgxdx （2） • e x xdx 1 ln （3） 2 1 0 arccos xdx （九）利用定积分求曲线所围成区域的面积 （1 ） 求曲线 x y = 2 ，直线 x=0,x=3 和 x 轴所围成的曲边梯形的面积； （2）求由曲线 2 y = x ，直线 y = x, y = 2x 所围成的图形的面积； （3）求由曲线 y 2x 2 = 与直线 y = x − 4 所围成的图形面积； （4）求由曲线 y=x 2 与直线 x+y=2 围成的平面图形面积 （十）利用定积分求旋转体的体积 （1） 求由连续曲线 y = cos x 和直线 2 0, x = x = 和 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转所成旋 转体的体积； （2）求由曲线 y = x 2 , y 2 = 8x,分别绕x轴、y轴 旋转所得旋转体的体积
