第五章微分方程（共45题） 一、选择题 (较易)1、微分方程y-2y的通解是() A.y=Ce" B.y=e4c C.y-2ed D.y-Ce2 (中等)2、己知微分方程y+P(x)y=Q(x)的两个特解为y=2和y0,则 该微分方程的通解是() A.2Cur+Ccost B.2Crtcosr C.cosr+C72r-cosr) D.C2r-cosx) (较易)3、y=y满足ylo=2的特解是() A.y=e'+1 B.y=2e'C.y=2.e D.y=3.e (较易)4、微分方程y-+1是() A.一阶线性微分方程 B。二阶线性微分方程 C.齐次微分方程 D.。可分离变量的微分方程 (较易)5、微分方程(xy)-(xydx=0是() A可分离变量的微分方程 B齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性丰齐次微分方程 (较易)6，微分方程yy+y)+y-3x=0的阶数是( A B.三 C三 D.四 (中等)7、下列函数中哪个不是微分方程y”4y’+y0的解() A.e B.x C.ee D.es (较易)8，微分方程y”y0的解是( A.y=1 B.y=x C.y=cosx D.y=e (中等)9、已知二阶常系数线性齐次微分方程y”+防+零=0的通解为 y■e'(C血2红+C2cas2x),则常数p和q分别为( A.2和5 B.2和5 C.2和3 D.2和-3 (中等)10，微分方程)”y’的通解为() A.y=Cix+C: B.y=x+C C.y-CixC: D..c
1 第五章 微分方程（共 45 题） 一、 选择题 （较易）1、微分方程 y =2y 的通解是（ ） A.y=Cex B.y=e2x+C C.y=2eCx D.y=Ce2x （中等）2、已知微分方程 y + P(x) y = Q(x) 的两个特解为 y1=2x 和 y2=cosx,则 该微分方程的通解是 y=( ) A.2C1x+C2cosx B.2Cx+cosx C.cosx+C(2x-cosx) D.C(2x-cosx) （较易）3、 y = y 满足 y | x=0 = 2 的特解是( ) A． = +1 x y e B． x y = 2e C． 2 2 x y = e D． x y = 3 e （较易）4、微分方程 y＇- y=x 2 +1 是（ ） A．一阶线性微分方程 B．二阶线性微分方程 C．齐次微分方程 D．可分离变量的微分方程 （较易）5、微分方程（x+y）dy-(x-y)dx=0 是（ ） A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微分方程 （较易）6、微分方程 y y (y ) y 3x 0 2 + + − = 的阶数是（ ） A.一 B.二 C.三 D.四 （中等）7、下列函数中哪个不是微分方程 y″-4y′+3y=0 的解（ ） A．e x B．e 2x C．e 3x D．e x+1 （较易）8、微分方程 y″+y=0 的解是（ ） A．y=1 B．y=x C．y=cosx D．y=ex （中等）9、已知二阶常系数线性齐次微分方程 y + py + qy = 0 的通解为 ( sin 2 cos2 ) 1 2 y e C x C x x = + ，则常数 p 和 q 分别为（ ） A．-2 和 5 B．2 和-5 C．2 和 3 D．-2 和-3 （中等）10、微分方程 xy″=y′的通解为（ ） A．y=C1x+C2 B．y=x2+C C．y=C1x 2+C2 D．y= x C 2 1 2 +
《中等)11、微分方程y”2y”+3-5e2的一个特解为( a子 C.2e2 D. (较难)12，微分方程y”=mx的通解为=( A.sim+Cix+C B.sinx+Cr+C2 C.-sinx+Cix+C: D.-sinx+C+C (较难)13、微分方程y°.5y46y2”的一个特解*可设为() A.(2+bx》E B.(6r+b1Fe“ C.(bur+b1x+b:lxeis D.(bur+bux+b:hrei (较难)14、微分方程y”-2y了+=x。的一个特解y可设为() A.(bur+bix) B.(bur'+bixire' C.(bur+hrtbale' D.(bur+burtb:be' (较难)15、微分方程y”y'6的-3的一个特解y*应具有的形式为( A.ymae B.y=(ax+b)e" C.ymave' D.ymax'e (较难)16，用特定系数法求微分方程y”-3y'+2y=功x的一个特解时，应设特解的形式 为*=《 A asinx B.0a0 C.acosx+bsinx D.xfacosx+bsinx) 二、填空思 (较易)1、微分方程y”+3(y)43x+1-0的阶数是 (中等)2、微分方程少-2少的通解的通解为】 (中等)3、微分方程y+2y=xnx满足)=-上的特解为 (中等)4、已知片，=snx和为2=csx是微分方程y+Axy-Qx)的两个特解，则x小 (中等)5、求微分方程亚=1+x+广+x的通解 (中等)6，己知二阶常系数线性齐次微分方程y”+m+妙=0的通解为 y=e'(C1sn2红+Cc0s2),则常数p和q分别为 (较难)7、微分方程y”-x=0的通解是 (中等)8、微分方程y”=C06x的通解- (较难)9、微分方程y”=sn2x的透解为y 2
2 （中等）11、微分方程 y″-2y′+3y=5e2x 的一个特解为（ ） A． 2x e 9 5 B． 2x e 3 5 C． 2x 2e D． 2x e 2 5 （较难）12、微分方程 y = sin x 的通解为 y=（ ） A.sinx+C1x+C2 B.sinx+C1+C2 C.-sinx+C1x+C2 D.-sinx+C1+C2 （较难）13、微分方程 y -5 y +6y=x 2 e 3x的一个特解 y*可设为（ ） A．（b0x 2+b1x）xe3x B．(b0x 2+b1x)x 2 e 3x C．(b0x 2+b1x+b2)xe3x D．(b0x 2+b1x+b2)x 2 e 3x （较难）14、微分方程 y -2 y +y=x 2 e x的一个特解 y*可设为（ ） A．（b0x 2+b1x）e x B．(b0x 2+b1x)xex C．(b0x 2+b1x+b2)e x D．(b0x 2+b1x+b2)xex （较难）15、 微分方程 y″-y′-6y=3ex 的一个特解 y * 应具有的形式为（ ） A. y =aex B. y =(ax+b)ex C. y =axex D. y =ax2 e x （较难）16、用待定系数法求微分方程 y − 3y + 2y = sin x 的一个特解时，应设特解的形式 为 y* = （ ） A.asinx B.acosx C.acosx+bsinx D.x(acosx+bsinx) 二 、填空题 （较易）1、微分方程 y″+3（y′）4 -3x+1=0 的阶数是_______. （中等）2、微分方程 xy dx dy =2 的通解的通解为___________. （中等）3、微分方程 _________. 1 2 ln (1) 9 xy y x x y + = = − 满足 的特解为 （中等）4、已知 y sin x 1 = 和 y cos x 2 = 是微分方程 y + P(x)y = Q(x) 的两个特解,则 P(x)= _________. （中等）5、求微分方程 2 2 1 x y xy dx dy = + + + 的通解_________ （中等）6、已知二阶常系数线性齐次微分方程 y + py + qy = 0 的通解为 ( sin 2 cos2 ) 1 2 y e C x C x x = + ，则常数 p 和 q 分别为____________. （较难）7、微分方程 y − x = 0 的通解是___________. （中等）8、微分方程 y x = cos 的通解 y=___________. （较难）9、微分方程 y = sin 2x 的通解为 y=
(中等)10，微分方程y+3=6x的一个特解y= (中等)11、微分方程y广+y2·y+2y=1的一个特解= (中等)12，微分方程y”-4y+7y=©的一个特解为*= 三、计算题 (中等)1，求微分方程1+y2止=31+x2)心的通解 (中等)2、求微分方程 +y=e”的通解 血 (中等)3、求方程y 2x-y+1的通解 2x-y-1 (较难)4、求少=红+y旷的通解 d 《中等)5、求方程y-2y-3y=0的通解 (中等)6、求方程y”+内0满是初始条件4、川-2的特解， (中等)7、求微分方程y=y+x的通解 (较难)8、求微分方程少-y=0的通解 (难)9，己知=儿. 气x是微分方程y”+5y”+4=3-2:的一个特解。求该方程满足初始 82 条件0厅y0吓子的特解 四、应用恩 (难)1、设位于第一象限的曲线y=(x)过点(1，)，其上任一点Px,y)处的法线与y 轴的交点为Q,且线段四被x轴平分.求曲线y=八x)的方程， 《难)2、设曲线L位于O少平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交， 交点记为A,己知HOA,且L过点 求L的方程 (较难)3、由线L上点M(x,y)处的法线与x轴的交点为N,且线段N被y轴平分.求 曲线L的方程. (中等)4、设对任意x>0,曲线y=(x)上点(x,(x)》处的切线在y轴上的截距等
3 （中等）10、微分方程 y″+3y=6x 的一个特解 y *=___________. （中等）11、微分方程 2 1 2 y + y ·y + y = 的一个特解 y* = ___________. （中等）12、微分方程 x y − 4y + 7y = e 的一个特解为 y* = ___________. 三、 计算题 （中等）1、求微分方程 x(1 y )dx y(1 x )dy 2 2 + = + 的通解. （中等）2、求微分方程 x y e dx dy − + = 的通解. （中等）3、 . 2 1 2 1 求方程 的通解 − − − + = x y x y y （较难）4、 2 ( ) dy x y dx 求 = + 的通解 （中等）5、求方程 y y y − − = 2 3 0 的通解. （中等）6、求方程 y″+2y+y=0 满足初始条件 y|x=0=4、y| x=0=−2 的特解 （中等）7、求微分方程 y = y + x '' ' 的通解. （较难）8、求微分方程 0 2 '' ' yy − y = 的通解. （难） 9、已知 y*= 8 11 - 2 1 x 是微分方程 y″+5y′+4y=3-2x 的一个特解，求该方程满足初始 条件 y(0)= 8 3 ， y′(0)= 2 7 的特解. 四、应用题 （难） 1、设位于第一象限的曲线 y f x = ( ) 过点 (1,1) ，其上任一点 P x y ( , ) 处的法线与 y 轴的交点为 Q，且线段 PQ 被 x 轴平分.求曲线 y f x = ( ) 的方程. （难） 2、设曲线 L 位于 xOy 平面的第一象限内，L 上任一点 M 处的切线与 y 轴总相交， 交点记为 A，已知 | | | | MA OA = ，且 L 过点 3 3 , 2 2 ，求 L 的方程. （较难）3、曲线 L 上点 M (x , y) 处的法线与 x 轴的交点为 N ，且线段 MN 被 y 轴平分．求 曲线 L 的方程． （中等） 4、设对任意 x 0 ，曲线 y f x = ( ) 上点 ( , ( )) x f x 处的切线在 y 轴上的截距等
。了，求f)的一般表达式 (较难)5、有一汽艇以10km/h的速度在静水中行进时关闭了发动机，经过20s后，汽艇的 速度减至6k刚/小，己知汽粗在静水中行进到受到水的图力与速度成正比。试确定发动机停 止后汽艇的速度随时间变化的规律， (中等)6，帕的襄变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比.己知（时轴的含量为M, 求在衰变过程中铂含量填随时间，变化的规律 (中等)7、设降落伞从跳伞塔下落后，所受空气阻力与速度成正比，并设降落伞离开跳伞塔 时速度为零.求降落伞下落速度与时间的函数关系 (中等)8、在xO面的第一象限内有一由线过点L,),曲线上任一点P处的切线与x轴及 线段OP所围三角形的面积为常数k,求此自线的方程
4 0 1 ( ) x f t dt x ，求 f x( ) 的一般表达式. （较难） 5、有一汽艇以 10km/ h 的速度在静水中行进时关闭了发动机，经过 20s 后，汽艇的 速度减 至 6km/ h ．已知汽艇在静水中行进时受到水的阻力与速度成正比．试确定发动机停 止后汽 艇的速度随时间变化的规律． （中等） 6、铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量 M 成正比 已知 t=0 时铀的含量为 M0 求在衰变过程中铀含量 M(t)随时间 t 变化的规律 （中等） 7、设降落伞从跳伞塔下落后 所受空气阻力与速度成正比 并设降落伞离开跳伞塔 时速度为零 求降落伞下落速度与时间的函数关系 （中等） 8、在 xOy 面的第一象限内有一曲线过点 (1, 1) ，曲线上任一点 P 处的切线与 x 轴及 线段 OP 所围三角形的面积为常数 k ，求此曲线的方程