第6章定积分及其应用（共43题）（邹雄智编援） 一、选择愿 、定积分的定义为[f心达=口立/GAx,以下哪些任意性是错的？（) (较易) A,随然要求当A=mxAx,→0时，∑八5，)4x,的酸限存在且有限，但极限值仍是 任意的。 B、积分区间α，b]所分成的份数n是任意的： C、对给定的份数刀，如何将，b]分成刀份的分法也是任意的。即除区同端点 日=，b=x,外，各个分点工1 c.s D、1< 5、设)=[ed,则w0=( )。(中等) A,0 B.e C、2e D、4e
第 6 章 定积分及其应用(共 43 题)（邹雄智编撰 ) 一、选择题 1、定积分的定义为 = → = n i i i b a f x dx f x 1 0 ( ) lim ( ) ，以下哪些任意性是错误的？ ( ) （较易） A、随然要求当 = max i → 0 i x 时， i i i f ( )x 的极限存在且有限，但极限值仍是 任意的。 B、积分区间 [a,b] 所分成的份数 n 是任意的。 C、对给定的份数 n ，如何将 [a,b] 分成 n 份的分法也是任意的，即除区间端点 n a = x ,b = x 0 外，各个分点 1 2 n−1 x x x 的取法是任意的。 D、对指定的一组分点，各个 [ , ] i i 1 i x x − 的取法也是任意的。 2、下列等于 1 的积分是( )。（较易） A、 xdx 1 0 B、 x dx + 1 0 ( 1) C、 dx 1 0 1 D、 dx 1 0 2 1 3、由定积分的几何意义，可知 − = a x dx a 0 2 2 （ ）。（中等） A、 2 2a B、 2 a C、 2 2 1 a D、 2 4 1 a 4、设 I 1 = 1 0 xdx，I 2 = 1 0 2 x dx ，则 ( )。（较易） A、 1 2 I I B、 1 I 2 I C、 1 I 2 I D、 1 I 2 I 5、设 = = ( ) , (1) 2 0 则 x t x e dt （ ）。（中等） A、0 B、e C、2e D、4e
6 dnd-( ),(中等) A、1+hx)-21+2) B.H1+nx-1+2 C、m1+hx)-n1+2x) D.h(1+hx)-2In(1+2x) sinrdt 7、lim 一=《 )。(中等) 第0 B- 1 C.0 D.1 (中等) A.In2 B.2h2 C.3h2 D h2 9mx+h（ )。(较易) A、2 B、l C,1 D、2 fsmx=（ 10.+2x+ )。(较号】 A、 B、0 c D.2 11、下列广义积分中发散的是( 》。(较难) A.e'd c”左血
6、 + x x t dt dx d ln 2 ln(1 ) = ( )。（中等） A、 ln(1 ln ) 2ln(1 2 ) 1 x x x + − + B、 ln(1 ln ) ln(1 2 ) 1 x x x + − + C、 ln(1+ ln x) − ln(1+ 2x) D、 ln(1+lnx )−2ln(1+ 2x) 7、 2 0 2 0 sin lim x x t dt → x = ( )。（中等） A、 2 1 B、 3 1 C、 0 D、1 8、 = − − dx x 0 11 1 ( ) 。 （中等） A、 ln2 B、 2 ln 2 C、 ln 2 2 1 D、 ln 2 2 1 9、 + = 2 0 ) 2 sin( x dx （ ）。（较易） A、-2 B、-1 C、1 D、2 10、 = + + − dx x x 5 x x 5 4 2 3 2 2 1 sin （ ）。（较易） A、-1 B、0 C、 2 1 D、2 11、下列广义积分中发散的是（ ）。（较难） A、 e dx −x + 0 B、 dx x 2 0 1 1 + + C、 dx x 1 1 + D、 dx x 1 1 0
12、由线y少2一x,y■x,y=√5所围图形的面积是( )。(较难) A2- B.k-国 c62- D.6-y 二、填空题 1.+( (较易) 2比较V与杰积分的大小 一·（较易） 3.设fx)适续且f灿=x2+cosx,则fx)= (中等) 4.设f到=∫eh.则f) ·(较难) 5.(2x+3 (较易) 2-= (较难) 入、利用奇偶性计算店co} X= 一·（较难） 1+ (较难) 上 9、 (中等) 10、曲线y=x2,x=0,y=1所围成的图形的面积可用定积分表示为 。《中等) 三、计算题 (e'-e-"jdr 1、计算n 一的授限。（较难） 40 1-005 2、计建+达。《中 x+1 国e达种国 x≤1 (中等) x>1
12、曲线 , , 3 2 y = x y = x y = 所围图形的面积是（ ）。（较难） A、 ( ) − 3 1 2 y y dy B、 ( ) − 3 1 x x dx C、 ( ) − 1 0 2 y y dy D、 (y y ) dy − 3 0 2 二、填空题 1、 + = a b b a f (x)dx f (x)dx 。 （较易） 2、比较 xdx 2 1 与 xdx 2 1 3 积分的大小__________________。（较易） 3、设 f (x) )连续且 = + x f t t x x 0 2 2 ( )d cos ，则 f (x) = ________________。（中等） 4、设 1 2 cos ( ) t x f x e dt − = ,则 f x ( ) = ______________。（较难） 5、 + = (2x 3)dx 1 0 __________________。（较易） 6、 − − = 3 1 | 2 x | dx __________________。（较难） 7、利用奇偶性计算 − = + − 2 1 2 1 1 1 cos ln dx x x x ___________。（较难） 8、设 = = + x x t dt 0 2 3, 1 则 ___________。（较难） 9、 + − = + 2 1 x dx ______________。（中等） 10、曲线 , 0, 1 2 y = x x = y = 所围成的图形的面积可用定积分表示为_____________。（中等） 三、计算题 1、计算 x e e dt x t t x 1 cos ( ) lim 0 0 − − − → 的极限。（较难） 2、计算 dx x x ) 1 ( 2 1 4 2 + 。（中等） 3、计算 f x dx 2 0 ( ) 其中 + = 2 2 1 1 ( ) x x f x 1 1 x x 。（中等） 4、计算 + 1 0 1 1 dx e x 。（较难）
90sx止.《中等》 、计算即今 6.计算cos2xv4-m2h (较难) 入计算mG。( #可， 9.计算〔e本。（中等） 10、计算xanx水.（较难） 、计算定积分1=x的Vk(中等) .计 14、求由抛物线y=3-x2与直线y=2x所围图形的面积。（较难） 15、求曲线y=!与直线x-1,x一2及y=0所围咸的平面图形烧x轴能转而成的旋转体的 体积.（难） 16、经过坐标原点作曲线y=山x的切线。该切线与由线y=h言及x轴围成平面图形D。 求： (1)D的面积。 (2)D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。（垂） x=a(t-sin f) 17、由摆线y=a(1一cs)的一供，与x轴所围成的图形绕x轴突转而成的旋转体的体 积。（较难》 18、求曲线x=,，y=从1=1到1=2的部分弧长。（难）
5、计算 + 2 0 2 . 1 sin cos dx x x （中等） 6、计算 cos2 4 sin 2 . 4 0 − x xdx （较难） 7、计算 xdx 4 2 0 sin 。（难） 8、计算 dx x + 4 0 1 1 。（较难） 9、计算 xe dx x 1 0 。（中等） 10、计算 1 0 x arctan xdx。（较难） 11、计算定积分 = 2 1 I xln xdx.（中等） 12、计算 3 4 2 sin dx x x 。（较难） 13、计算 1 − 2 1 2 2 1 dx x x 。（难） 14、求由抛物线 2 y = 3− x 与直线 y = 2x 所围图形的面积。（较难） 15、求曲线 x y 1 = 与直线 x =1, x = 2 及 y = 0 所围成的平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的 体积.（难） 16、经过坐标原点作曲线 y = ln x 的切线，该切线与曲线 y = ln x 及 x 轴围成平面图形 D。 求： （1）D 的面积。 （2）D 绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积。（难） 17、由摆线 = − = − (1 cos ) ( sin ) y a t x a t t 的一拱 ，与 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体 积。（较难） 18、求曲线 2 x = t ， 3 y = t 从 t =1 到 t = 2 的部分弧长。（难）
19、求曲线r=伊由8=0到日-T的部分孤长。（难） 四、证明愿 1、证明：xr-x旷=x0-xr在.〔较 2、若fx)在0，上连线，证明： (s (coss 【m恤-m能，南
19、求曲线 2 r = 由 = 0 到 2 = 的部分弧长。（难） 四、证明题 1、证明： − = − 1 0 1 0 x (1 x) dx x (1 x) dx m n n m 。（较难） 2、若 f (x) 在 0,1 上连续，证明： 1） = 2 0 2 0 (sin ) (cos ) f x dx f x dx ； 2） = 0 0 (sin ) 2 xf (sin x)dx f x dx , 由此计算： + 0 2 1 cos sin dx x x x 。（难）