第1章函数与极限(48趣) 一、选拆恩 1、设f(x)=hx,gx)=x+3,则几g(x川的定义域是().（较易） A.(-3+e) B.-3+o) C、(-e3引 D、（-e,3 2、函数f(x)=rcsi2x-l)的定义域是().（中等） A.l,) B.[-1,1] C.[-1,0] D、0,] 3、极限1im x3-1 -5x+3 =()。(较易》 7 A,1 B、0 C.3 D,4 4,极限im x2-9 x2-2x-3 =(。(中等) A,0 c 5.极限m x-l.( ).《中等) 1x-1 A、0 B.oo c D、2 6.极限im(NF+x-F+)=（).(较连) A、0 D,0 、极限m1-马产=( )。《中等) 重4 A、I B.e C.e D.0 8、设极限1im(1+3x护=e,则常数om( )。(中等) 1 A、-3 B.3 D.3 9极限典分（上（中等 x+1 A,1 B、0 c、e D、e2 10、极限1im arctan .x ▣()。（中等） A.0 B、I c D
第 1 章 函数与极限(48 题) 一、选择题 1、设 f (x) = ln x, g(x) = x + 3 ，则 f [g(x)] 的定义域是（ ）。（较易） A、 ( 3, ) − + B、[ 3, ) − + C、( ,3] − D、( ,3) − 2、函数 f x x ( ) arcsin(2 1) = − 的定义域是（ ）。（中等） A、(-1,1) B、[-1,1] C、[-1,0] D、[0,1] 3、极限 3 2 2 1 lim x 5 3 x → x x − = − + （ ）。（较易） A、1 B、 C、 7 3 − D、4 4、极限 2 2 3 9 lim x 2 3 x → x x − = − − （ ）。（中等） A、0 B、 2 3 C、 3 2 D、 9 2 5、极限 1 1 lim 1 − − → x x x =（ ）。（中等） A、0 B、 C、 2 1 D、2 6、极限 2 2 lim ( 1) x x x x →+ + − + = （ ）。（较难） A、0 B、 2 1 C、 2 5 D、 7、极限 − = → x x x 2 ) 1 lim (1 （ ）。（中等） A、1 B、e 2 C、e -2 D、0 8、设极限 1 0 lim(1 3 ) x a x x e → + = ，则常数 a=（ ）。（中等） A、-3 B、- 1 3 C、 1 3 D、3 9、极限 = + − → x x x x ) 1 1 lim ( （ ）。（中等） A、1 B、 C、 −2 e D、 2 e 10、极限 arctan lim x x →+ x = （ ）。（中等） A、0 B、1 C、 2 − D、 2
1、极限lim arctanx=《 )。(较易) B、0 D、+0 12.m-smm2)=( )。(中等) 用中君 A,不存在 B.#' C、1 D,0 1 13、极限im( 2 厅2+4+4 )()（中等） +4 A,0 c D、1 14、当x→0时，与x2等价的无穷小量是( )。(中等) A.2-1 B、sinx C、ln(1+x2) D、e-l 15、当x→+④时，下列变量中为无穷大量的是(：（较易） A.I B、h1+x) C.sinx D、e 16、当x+0时，以下变量中属于无穷小量的是()。《较易) A、x-1 B、e C、e-1 D、G0sx 17.当x+0时，下列两数哪个是x的高阶无穷小？()。（中等） A.sinx B、nx+l) C、I-cosx D、1+xF x 18、当x→1时，函数√2-x-√云与(x-是同阶无穷小量，则常数()（较难） A B、1 C.2 D.4 19、设函数fx)=2x2。g(x)=ix,则当x0时()（中等） A、f(x)是比g(x)高阶的无务小量 B、f八x)是比g(x)低阶的无穷小量 C,(x)与(x)是同阶但非等价的无穷小量 D、f(x)与(x)是等价无穷小量 3x2-4x+a,x2 A、1,b4 B、.c-0,b=4 C、anl,b-5 D、a0.b-5 2匹+1，x21 21、设函数f八x)= 是连续函数，则常数=《)。（中等） x2-3x<1
11、极限 lim arctan x x →+ = （ ）。（较易） A、 2 − B、0 C、 2 D、+ 12、 = → sin( π ) 1 lim 2 n n n （ ）。（中等） A、不存在 B、 2 C、1 D、0 13、极限 2 2 2 1 2 lim ( ) n 4 4 4 n →+ n n n + + + + + + =（ ）（中等） A、0 B、 2 1 C、 2 1 − D、1 14、当 x →0 时，与 2 x 等价的无穷小量是（ ）。（中等） A、 2 2 1 x − B、sin x C、 2 ln(1 ) + x D、 2 1 x e − 15、当 x → + 时，下列变量中为无穷大量的是( )。（较易） A、 x 1 B、 ln(1+ x) C、sin x D、 x e − 16、当 x →0 时，以下变量中属于无穷小量的是（ ）。（较易） A、 x −1 B、 x e C、 −1 −x e D、cosx 17. 当 x →0 时，下列函数哪个是 x 的高阶无穷小?（ ）。（中等） A、 sin x x B、 ln( 1) x + C、1 cos − x D、 1 (1 ) x + x 18、当 x →1 时，函数 2− −x x 与 ( 1)a x − 是同阶无穷小量，则常数 a=（ ）（较难） A、 2 1 B、1 C、2 D、4 19、设函数 2 f x x ( ) 2 = ， g x x ( ) sin = ，则当 x→0 时（ ）（中等） A、 f x( ) 是比 g x( ) 高阶的无穷小量 B、 f x( ) 是比 g x( ) 低阶的无穷小量 C、 f x( ) 与 g x( ) 是同阶但非等价的无穷小量 D、 f x( ) 与 g x( ) 是等价无穷小量 20、设函数 2 3 4 , 2 ( ) , , 2 2, 2 x x a x f x b x x x − + = = + 在 x = 2 处连续，则（ ）（中等） A、a=1，b=4 B、.a=0，b=4 C、a=1，b=5 D、a=0，b=5 21、设函数 2 2 1, 1 ( ) 3, 1 ax x f x x x + = − 是连续函数，则常数 a =（ ）。（中等）
A,0 B、I C3 D、l 22、点x0是函数f(x)=1-e（)。(中等) A,振离间断点 B,可去问斯点C,跳跃间断点 D、无穷间断点 二、填空题 1.lim- 3w-1 -5如+2m2+n ·(较易) 2、求极限1im √3n2+6n+5 3n-2 ·(较易) 3、lim (x+1)(2x-1) (3r+1)网 (中等) 4.lim1+x-2 x-3 三·《中等)》 13 5-子)—·做0 6.极限m动5 03x ·(较易) 3 、已知回+) =e小，则后一（中等） 9.极限1im1-2x2=.(中等) 2 1、mr+n+n+n+2 。(较难) 1l、n es-1 sn 5x 一·（较易） xsin-,x>0. 12.设 内一边，十∞内连线，则一 (中等) k+3x,x50, 13、授f中 +四，x40在0处连续，则g:一（伸物 -2.x=0
A、0 B、1 C、 3 2 − D、-1 22、点 x=0 是函数 1 ( ) 1 x f x e = − （ ）。（中等） A、振荡间断点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、无穷间断点 二、填空题 1、 3 3 2 3 1 lim n 5 2 n → n n n − + + =_________。（较易） 2、求极限 2 3 6 5 lim n 3 2 n n → n + + − _________。（较易） 3、 100 50 50 (3 1) ( 1) (2 1) lim + + − → x x x x =_________。（中等） 4、 3 1 2 lim x 3 x → x + − − =_________。（中等）） 5、 3 1 1 3 lim( ) x→ 1 1 x x − = − − _______。（较难） 6、极限 = → x x x sin 3 sin 5 lim 0 _________。（较易） 7、 已知 3 3 lim 1 nk n e n − → + = ，则 k=______.（中等） 8、 + = → n n n ) 2 1 lim (1 _________。（中等） 9．极限 2 1 2 0 lim(1 2 ) x x x → − = _________．（中等） 10、 ) 2 2 1 1 lim ( 2 2 2 n n n n n n n n n + + + + + + + → + + =_________。（较难） 11、 x e x x sin 5 1 lim 3 0 − → =_________。（较易） 12、设 f(x)= 1 sin , 0, 3 , 0, x x x k x x + f(x)内( − + , )内连续，则 k= 。（中等） 13、设f (x)= − = + 2, 0 , 0 ln(1 ) x x x ax 在x=0处连续，则a= 。（中等）
14、 已知函数fx)-0-户，x0 snx 7、设函数f八(x)= a,x=0 在x■0处连铁，求常数ab的值。《较重) cosx+b,x<0 x-4 8、求函数八x)= 的同断点及其类型（中等） x2-6r+8 9求函数f)=+3x2--3 的间断点及其类型（中等） x2+x-6 10.求函数f(x)= 2x2-x-1 x-x 的间断点及其类型（中摩）
14、已知函数 1 (1 ) , 0 ( ) , 0 x x x f x x a x − = + 在(-∞,+∞)内处处连续,则常数 a = （中等） 15、设当 x → 0 时， 2 ax 与 2 tan 3 x 为等价无穷小，则 a=__________.（较易） 16、当 x → 0 时，无穷小 1 cos − x 与 n mx 等价，则 m= _____ , n = （较易） 三、计算题 1、求极限 n n n n n 5 6 5 6 lim 1 1 + + + + → 。（中等） 2、求极限 lim sin n 2 n n → 。（中等） 3、求极限 ) 3 ( 1) 27 1 9 1 3 1 lim (1 1 1 − − → − − + − + + n n n 。（中等） 4、求极限 2 1 lim 2 3 1 + − − → x x x x 。（中等） 5、求极限 1 3 1 2 lim 1 − + − → x x x 。（中等） 6、求极限 lim [ (x p)(x q) x] x + + − →+ 。（较难） 7、设函数 + = − = cos , 0 , 0 , 0 sin 1 ( ) 2 x b x a x x x e f x x 在 x = 0 处连续，求常数 a,b 的值。（较难） 8、求函数 6 8 4 ( ) 2 − + − = x x x f x 的间断点及其类型（中等） 9、求函数 6 3 3 ( ) 2 3 2 + − + − − = x x x x x f x 的间断点及其类型（中等） 10、求函数 x x x x f x − − − = 2 2 2 1 ( ) 的间断点及其类型（中等）