第一章概率论的基本概念 一、地择题 1。(中等)从1,2345这五个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数： ②至少有一个是奇数和两个都是音数：③至少有一个是奇数和两个都是偶数：①至少有一个 是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是() A① B②④ C.④ D.① 2.(易)袋中有10个球，分别编号1~10，从中任取一球，记A表示“取到3号球"，B表 示取到奇数号码球”，则(） A ACB B.ACB C.AcB D.ACB 3.(易)设随机事件A、B互斥，则以下等式中错误的是( APAB的=0 BU的=NA+N) C.P(AB)=P(A)P(B) DP气B-A)=HB 4.(易)已知事件A,B对立，下列命题错误的是() AA=B BAB相互独立 C.P(B)=1-P(M) DA,B互斥 5.(易)已知PA)+PB)=1,则事件A与B的关系是() A互相独立 B.互斥 C.对立 D.不能确定 6.(中等)设随机事件A、B互斥，己知PAA0=045,PB)=025,则P代AB)=( A0.1 B03 C08 D09 7.(中等)设随机事作4、B相互独立，己知P风角=08，P代AU)=D6.则P()=() A02 B0.4 C.05 D08 8(哥)己知器件产品中有1件次品，从这8件产品中任取2件，没有取出次品的概率发) B.3 c n 9.(中等)将0,1.2…，9十个数字中随机地有放回的接连拍取两个数字，则8”至少出现一次 的概率为州 A0.19 B02 C.05 D.08I
第一章概率论的基本概念 一、选择题 1．（中等）从 1,2,3,4,5 这五个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个 是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是( ) A. ① B. ②④ C. ③ D. ①③ 2．（易）袋中有 10 个球，分别编号 1~10，从中任取一球，记 A 表示“取到 3 号球”， B 表 示“取到奇数号码球”，则( ) A. A B B. A B C. A B D. A B 3.（易）设随机事件 A 、 B 互斥，则以下等式中错误的是( ) A. P AB ( ) 0 = B. P A B P A P B ( ) ( ) ( ) = + C. P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = D. P B A P B ( ) ( ) − = 4.（易）已知事件 A, B 对立，下列命题错误的是 ( ) A. A = B B. A, B 相互独立 C. P B P A ( ) 1 ( ) = − D. A, B 互斥 5．（易）已知 P(A) + P(B) =1 ，则事件 A 与 B 的关系是( ) A. 互相独立 B. 互斥 C. 对立 D. 不能确定 6.（中等）设随机事件 A 、 B 互斥，已知 P(A) = 0.45, P(B) = 0.25 ，则 P(AB) = ( ) A B C D .0.1 .0.3 .0.8 .0.9 7（中等） . 设随机事件 A 、B 相互独立，已知 P(A) = 0.8 ，P(A B) = 0.6 ，则 P(B) = ( ) A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8 8（易） . 已知 8 件产品中有 1 件次品，从这 8 件产品中任取 2 件，没有取出次品的概率为( ) A． 4 1 B． 3 1 C． 2 1 D． 4 3 9.（中等）将 0,1,2, ,9 十个数字中随机地有放回的接连抽取两个数字，则“8”至少出现一次 的概率为( ) A.0.19 B.0.2 C.0.5 D.0.81
10.(中等)授A、B是两个随机事件，已知N)>0,P4B)=1,则必有() A.P(AUB)-P(A) B.ACB C.P(A)=P(B) D.A盼=PYA0 1L.(中等)设事件A与B满足风A)=05,PN=0.6,B0=08,则P-() A0.1 B02 C.03 D.04 12.(中等)已知事件A,B相互鞋立，且NA)>0,PN周>0，则下列等式成立的是() AA,B互斥 B.P(AUB)=P(A)+P(B) C.A,B对立 D.P(AB)-P(A) 13.(易)一批产品的废品率为20%，现进行有政回轴样，共取5件样品，，则其中恰好袖 到2件废品的概率为) A C BC0.2y7(0.8 C.C0.2 D.02)20.8 14.(中等)己知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0斯，则该则手每次 射击的命中率为州) 4004 B02 C08 D096 二、填空题 15.(易)有5条线段，其长度分别为1,3,5,79，从这5条线段中任取3条，所取的 3条线段能拼成三角形的概率为一 16.(易)一批产品有6个正品和2个次品从中任意拍取2个产品，则至少抽取了一个正 品的概率为一 17.(易)设A,B为两个随机事件，若A,B互斥，代B)=02,代0=08，则PBUA)= 18.(中等)授PB)=06.PB)=02,若A发生必然导致B发生，则八4)=一 19.(较难)已知事件A,B满足P代A=PA),若PB)=02,则P八A=一 三、计算题 20(中等)设事件A与B满足代国=号代-号国-子，求P(U 1
10.（中等）设 A 、 B 是两个随机事件，已知 P B( ) 0 ， P A B ( ) 1 = ，则必有( ) A. P A B P A ( ) ( ) = B. A B C. P A P B ( ) ( ) = D. P AB P A ( ) ( ) = 11.（中等） 设事件 A 与 B 满足 P A( ) 0.5 = ， P B( ) 0.6 = ，P B A ( ) 0.8 = ，则 P BA ( ) = ( ) A B C D .0.1 .0.2 .0.3 .0.4 12.（中等）已知事件 A, B 相互独立．．，且 P A( ) 0 ， P B( ) 0 ，则下列等式成立的是( ) A. A, B 互斥 B. P(A B) = P(A) + P(B) C. A, B 对立 D. P(A B) = P(A) 13.（易）一批产品的废品率为 20%，现进行有放回抽样，共取 5 件样品，，则其中恰好抽 到 2 件废品的概率为( ) 2 5 A. C 2 2 3 5 B. C (0.2) (0.8) 2 2 5 C. C (0.2) 2 3 D. (0.2) (0.8) 14.（中等）已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为 0.96，则该射手每次 射击的命中率为( ) A B C D .0.04 .0.2 .0.8 .0.96 二、填空题 15．（易）有 5 条线段，其长度分别为 1，3，5，7，9，从这 5 条线段中任取 3 条，所取的 3 条线段能拼成三角形的概率为______. 16．（易）一批产品有 6 个正品和 2 个次品, 从中任意抽取 2 个产品, 则至少抽取了一个正 品的概率为______. 17．（易）设 A ，B 为两个随机事件，若 A ,B 互斥，P(B) = 0.2，P(A) = 0.8 ,则 P(B A) = _____. 18．（中等）设 P(B) = 0.6, P(BA) = 0.2 ，若 A 发生必然导致 B 发生，则 P A( ) = _____. 19．（较难）已知事件 A , B 满足 P(AB) = P(AB) ，若 P(B) = 0.2 ，则 P(A) = ______. 三、计算题 20.（中等）设事件 A 与 B 满足 15 2 P(AB) = ， 5 1 P(AB) = ， 2 ( ) 3 P A B = ，求 P A B ( )?
21.(中等)若P0-0.8.PA0-0.5,PA)-0.4,分别求PAB.PB) 22.(中第)设AB相互独立，且PAB)=0.16:P%AB)=P气BA),求N4) 四、应用题 23.(中等)某考生回答一道四选一的考思，假设他知道正确答案的概率是50%，知道正角答 案时，答对的概率是100%，而不知道正确密案时，随机猜测，试问 (1)他答对此题的概率： (2)现已知他答对此题，那么也是猜对的概率有多大了 24.(中等)对以往数据分析结果表明。当机器调整达良好时，产品的合格率为90%，而机 器爱生某一故障时，产品的合格率为30%.每天早上机器开动时，机器调整达良好时的概 率为75%，某日早上取第一件产品，试求： (1)它是合格品的概率？ (2)已知它是合格品，则极其调整达良好的可能性有多大？
21．（中等）若 P(A) = 0.8, P(B A) = 0.5,P(B A) = 0.4 ，分别求 P(AB), P(B). 22. （中等）设 A, B 相互独立，且 P(AB) = 0.16， P(AB) = P(BA) ，求 P(A) . 四、应用题 23.（中等）某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率是 50%．知道正确答 案时，答对的概率是 100%，而不知道正确答案时，随机猜测，试问： （1）他答对此题的概率？ （2）现已知他答对此题，那么他是猜对的概率有多大？ 24.（中等）对以往数据分析结果表明，当机器调整达良好时，产品的合格率为 90%，而机 器发生某一故障时，产品的合格率为 30%．每天早上机器开动时，机器调整达良好时的概 率为 75%，某日早上取第一件产品，试求： （1）它是合格品的概率？ （2）已知它是合格品，则极其调整达良好的可能性有多大？
25.(中等)某一地区惠有癌痘的人占0005，惠者对一种试验反应为阳性的概率是095，健 康人对这种试险反应为阳性的概率是0.04，现抽查一个人，试问： (1》试验反应为阳性的概率？ (2)现己知试验反应为阳性。则他是癌撞患者的概率有多大？ 26。(中等)钥思掉了，掉在宿舍里的展率是40%。掉在教室的假率是35%，掉在路上的 概率是25%，又知掉在上述三处地方被找到的概率分别是0.8,0.3,0.1，试求1 (1》找到钥匙的概单？ (2》若己经找到了钥匙，则是在宿舍找到的概率有多大？
25.（中等）某一地区患有癌症的人占 0.005，患者对一种试验反应为阳性的概率是 0.95，健 康人对这种试验反应为阳性的概率是 0.04，现抽查一个人，试问： （1）试验反应为阳性的概率？ （2）现已知试验反应为阳性，则他是癌症患者的概率有多大？ 26．（中等）钥匙掉了，掉在宿舍里的概率是 40%，掉在教室的概率是 35%，掉在路上的 概率是 25%，又知掉在上述三处地方被找到的概率分别是 0.8，0.3，0.1，试求： （1）找到钥匙的概率？ （2）若已经找到了钥匙，则是在宿舍找到的概率有多大？
27.(中等)某弓箭队准备透拔一批选手参如某比赛，此队共有透手10名，其中一级运动员 2人，二级运动员3人，三级运动员5人。这三类选手能通过选拔赛的概率分别是0.9,0.6， 0.3.现任选一名选手，试求： (1》他能通过选拔赛的概率？ (2》若己知他通过了选拔赛。则他是二级运动员的概率？
27.（中等）某弓箭队准备选拔一批选手参加某比赛，此队共有选手 10 名，其中一级运动员 2 人，二级运动员 3 人，三级运动员 5 人．这三类选手能通过选拔赛的概率分别是 0.9，0.6， 0.3．现任选一名选手，试求： （1）他能通过选拔赛的概率？ （2）若已知他通过了选拔赛，则他是二级运动员的概率？