江西科技学院：《线性代数》课程教学资源（试卷习题）第四章 相似矩阵及二次型题库（无答案）

第四章相似矩阵及二次型题库 一、选拆恩 1.设向量a=(-2.1,1)了与B=(3.6,8)了，则向量在与B的内积为()（较易） A.0 B.-2 C.6 D.-4 2.求向量a=(2,-1,3),的长度=( )(较号) A.3 B2而 c√3丽 丽 3.求向量在=(-3.1，-2，y)的长度园=5，则y=( )(较易) A而 B反 C 血a (111 4,设矩库A=021 则A的线性无关的特征向量的个数是()（较易） 003 A.I B.2 C.3 D.4 5.设矩库A为：阶方阵，则下列说法正确的是()（较难》 A.A的特征值一定都是实数 鼠A必有：个线性无关的特征向量 CA可能有+1个线性无关的特征向量 D.A最多有露个互不相同的特征植 3 6,设能库A= 则A的对应于特征值入=4的特任向量为()（较易》 5-1 A.(0. .(10 c.1. D.(2.) 7.设名，入是蜘阵A的两个不同的特征值，与B是A的分别属于入，入的特任向量。则 有ā与d是()（较易） A线性相关 B.线性无关 C,对应分量成比例D.可能有零向量 8.设，是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组（入E一A)江=0的基础解系为乃和乃， 则A的属于的全部特征向量是()（中等） A.和乃 且.乃或h C.C从+C:h2(C.C:为任意常数 D.C%+C乃(C,C:为不全为零的任意常数)

第四章 相似矩阵及二次型题库 一、选择题 1．设向量 ( 2,1,1)T  = − 与 (3, 6,8)T  = − ，则向量  与  的内积为（ ）（较易） A．0 B．-2 C．6 D．-4 2．求向量  = − (2, 1,3,5 ,) 的长度  = （ ）（较易） A．3 B. 20 C. 39 D. 13 3．求向量  = − − ( 3,1, 2, y) 的长度  = 5, 则 y = （ ）（较易） A． 11 B. 12 C. 13 D. 14 4.设矩阵 1 1 1 0 2 1 0 0 3 A     =       ，则 A 的线性无关的特征向量的个数是（ ）（较易） A．1 B．2 C．3 D．4 5.设矩阵 A 为 n 阶方阵，则下列说法正确的是（ ）（较难） A. A 的 特征 值 一定 都 是实 数 B. A 必 有 n 个 线 性 无 关的 特征 向 量 C. A 可能有 n+1 个线性无关的特征向量 D. A 最多有 n 个互不相同的特征值 6.设矩阵 3 1 5 1 A   =     − ，则 A 的对应于特征值 1  = 4 的特征向量为（ ）（较易） A．(0,1) T B．(1, 0) T C．(1,1) T D．(2,1) T 7.设 1 2  , 是矩阵 A 的两个不同的特征值,   与 是 A 的分别属于 1 2  , 的特征向量, 则 有   与 是（ ）（较易） A．线性相关 B．线性无关 C．对应分量成比例 D．可能有零向量 8.设 0 是 n 阶矩阵 A 的特征值, 且齐次线性方程组 (0E − A)x = 0 的基础解系为 1和2 , 则 A 的属于 0 的全部特征向量是( )（中等） A．1和2 B．1或2 C．C11 +C22 ( 1 2 C ,C 为任意常数) D．C11 +C22 ( 1 2 C ,C 为不全为零的任意常数)

9.设入=2是可逆方库A的一个特征值，则矩所 有一个特征值等于《)（中等） B.3 C,2 D,1 二、填空题 10.向量在=(1,32，-)与B=(-32,4,1)的内积为 (较易) 11.设向量a,B的长度依次为2和3，则向量正+B与a-序的内积为（区+(a-)- (中等) 12.设三阶矩阵A的行列式A仆8已知A有两个特征值-1和4，则另一个特征值为一 (中等) -1-1 13.矩阵A -3-1 的全部特征值为 (中等) 00 2 -11 0 14,设矩库A■ -43 己知a■ 是矩降A的一个特征向量，则口所对应的特证 02 值为 (中等) 2-1 0 15.设矩库A= -1 2 已知区 是它的一个特征向量，则口所对位的特征值 3 1 1 为 (中等) 4 6 0 18.设矩库A=-3-5 已知a= 是它的一个特征向量，则口所对应的特狂值 -3-6 为 (中等) 17,设入是方阵A的特征值，则A的特狂值为 M的特征值为：A的特征 值为_ (较号) 18.设n阶可逆方阵A的一个特征植是3，则矩再 必有一个特征值为（中等）

9.设  = 2 是可逆方阵 A 的一个特征值，则矩阵 1 1 3 4 A −       有一个特征值等于（ ）（中等） A． 1 2 B．3 C．2 D．1 二、填空题 10.向量   = − = − (1,3, 2, 5 3, 2, 4,1 )与 ( ) 的内积为 （较易） 11.设向量  , 的长度依次为 2 和 3，则向量   + 与   − 的内积为 ( )( )     + − = （中等） 12.设三阶矩阵 A 的行列式 | | 8, A = 已知 A 有两个特征值-1 和 4，则另一个特征值为 （中等） 13.矩阵 2 1 1 4 3 1 0 0 2 A   − −   = − −       的全部特征值为 （中等） 14.设矩阵 1 1 0 4 3 0 1 0 2 A   −   = −      ，已知 0 0 1      =       是矩阵 A 的一个特征向量，则  所对应的特征 值为 （中等） 15.设矩阵 2 1 0 1 2 0 1 3 1 A   −   = −      ，已知 1 1 1    −   =       是它的一个特征向量，则  所对应的特征值 为 （中等） 16.设矩阵 4 6 0 3 5 0 3 6 1 A     = − −       − − ，已知 1 1 1    −   =       是它的一个特征向量，则  所对应的特征值 为 （中等） 17.设  是方阵 A 的特征值,则 k A 的特征值为 ； kA 的特征值为 ； 1 A − 的特征 值为 （较易） 18.设 n 阶可逆方阵 A 的一个特征值是 3，则矩阵 1 1 2 4 A −       必有一个特征值为 （中等）