第五章极限定理 一、远择题 1,(中等)没随机变量K服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计K2业3区 e D.1 2、(中等)设X,X,,X,是米自总体N(4,G2)的样本，对任意的20，样本均 值X所满足的切比雪夫不等式为() 人p反-叫e}卢g B.P{-叫0，均有mP叫色-Pb() A.0 B.=1 C.>0 D.不存在 0,事件A不发生 4、(中等)段X,= 山，事件A发生 U=1,2…10000且PYA-08,X,X2,,X1m相互独立 令y-觉X.则由中心极限定理知￥近似服从的分布是（） A.N(0.1) B.N8000,40 C.N1600.8000) D.N8000,1600) 5、(中等)设随机变量X,X,,X…相互独立，且X,(=1,2,…,片，）都佩从参数 为2的泊松分布，则当n充分大时，随机变量乙.-之X,的概率分布近似服从() A.N(2.4) B.w2.3 C.NC. D.N(2n.4n) 6,(中等)设X,X。为米自总体X一N《0,4)的样本，X表示样本均值，则X一() A.N(0,16) B.N(0,0.I6)
1 第五章 极限定理 一、选择题 1、（中等）设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤( ) A. 4 9 B. 3 1 C. 2 1 D. 1 2、（中等）设 X1，X2，……，Xn 是来自总体 N（μ, 2 ）的样本，对任意的 >0，样本均 值 X 所满足的切比雪夫不等式为（ ） A．P X − n ≥ 2 2 n B．P X − ≥1- 2 2 n C．P X − ≤1- 2 2 n D．P X − n ≤ 2 2 n 3、（易）设 n 是 n 次独立重复试验中事件 A 出现的次数，P 是事件 A 在每次试验中发生的 概率，则对于任意的 0 ，均有 lim {| | } − → p n P n n （ ） A．=0 B．=1 C．> 0 D．不存在 4、（中等）设 ( 1,2 ,10000), 1, 0, = = i A A Xi 事件 发生 事件 不发生 且 P(A)=0.8, 1 2 X10000 X ,X , , 相互独立, 令 Y= , 10000 1 i= Xi 则由中心极限定理知 Y 近似服从的分布是（ ） A. N(0，1) B. N(8000，40) C. N(1600，8000) D. N(8000，1600) 5、（中等）设随机变量 X1，X2，……，Xn…相互独立，且 X i n i ( =1,2, , , ) 都服从参数 为 2 的泊松分布，则当 n 充分大时，随机变量 1 1 n n i i Z X n = = 的概率分布近似服从（ ） A． N (2,4) B． 2 N(2, ) n C． 1 (2, ) 2 N n D． N n n (2 ,4 ) 6、（中等）设 1 10 X , , X 为来自总体 X ~ N（0，4 2）的样本， X 表示样本均值，则 X ~（ ） A．N（0，16） B．N（0，0.16）
C.N(0,0.04) D.N(0,1.6) 7、(较难)设州x)为标准正态分布函数，X,= 0,事件A不发生(i=1.,100)且 1。事件A发生。 P代008，X,X相互独立，令y=】 X,则由中心极限定理如Y的分布函数FU A.(y) 县29 C,16y+80) D.N4y+80) 二、填空题 8,(中等)投随机变量X一U0,小，由切比雪夫不等式得 - 9、(易)设随帆变量X,X:,,X…相直独立且同分布，它们的期望为μ，方差为。2， 令Z.=上之X,则对于任意正数e,有mP亿，-川≤- 10、(中等)设随机变量X~B(100,02),应用中心极限定理计算P16sXs24:= (用：中(1)=0.8413) 11、(希)授X,X,",X是独立同分布的随机变量序列，且 I-P P i=l,2…,0<p<1.令男n=∑XH=1,2,…,(x)为标准正态分布函数，则 2.(中等)设色作K.4名。，X。为来自该总体的样本，则D(之X) 13、(较难)设总体X的假率密度为八x)= ,X,X,…,X为米自总体X的 0. 其他 样木，下=∑X为样木均值，则E《了)一 2
2 C．N（0，0.04） D．N（0，1.6） 7、（较难）设 ( ) x 为标准正态分布函数， 0, 1 Xi A = 事件A不发生；（i=1, ,100） ，事件 发生。 且 P A( ) =0.8， 1 100 X , , X 相互独立，令 100 1 , i i Y X = = 则由中心极限定理知 Y 的分布函数 F y( ) ~ （ ） A． ( ) y B． 80 ( ) 4 y − C． + (16 80) y D． + (4 80) y 二、填空题 8、（中等）设随机变量 X ～U 0,1 ，由切比雪夫不等式得 1 1 2 3 P X − __________。 9、（易）设随机变量 X1，X2，……，Xn…相互独立且同分布，它们的期望为μ，方差为 2 ， 令 1 1 n n i i Z X n = = ，则对于任意正数 ，有 lim n n P Z → − = __________。 10、（中等）设随机变量 X ~ B（100，0.2），应用中心极限定理计算 P{16 X 24}=_______. （附：Φ（1）=0.8413） 11、（难）设 X1，X2，……，Xn…是独立同分布的随机变量序列，且 Xi 0 1 P 1-p p i p = 1,2, ,0 1. 令 1 , 1, 2, , ( ) n n i i Y X n x = = = 为 标 准 正 态 分 布 函 数 ， 则 lim 1 (1 ) n n Y np P → np p − = − __________。 12、（中等）设总体 X～N(1，4)， 1 10 X X , , 为来自该总体的样本，则 10 1 1 ( ) 10 i i D X = = ______ 13、（较难）设总体 X 的概率密度为 = 0, . , | | 1; 2 3 ( ) 2 其他 x x f x ， 1 2 , , , X X X n 为来自总体 X 的 样本， 1 1 n i i X X n = = 为样本均值，则 E（ X ）=__________
三、应用题 14、(哥)已知正常男性成人每毫升的血液中含自细胞平均数是700，标准差是700使用切 比雪夫不等式估计正常男性成人每毫升血液中含白细胞数在5200到9400之间的概率， 15、(中等)设电站供电网有1000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是07，而假定开， 关时同被此鞋立，信计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率 16、(中等)据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地 取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的顺率， 17、(中等)设各零件的重量都是面机变量，它们相互魏立且服从相同的分布，其数学期望 为05水g:均方差为0.1kg.问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？ 18、(难》一个工人修理一台机墨无要两个阶段，第一个阶段所需要的时间（单位：）服从 均值为0.2的指数分布。第二个阶段服从均值为Q3的指数分布，且第一阶段与第二阶段是 独立的。现有20台机器需要维修，求能能在h内完成的概率
3 三、应用题 14、（易）已知正常男性成人每毫升的血液中含白细胞平均数是 7300, 标准差是 700. 使用切 比雪 夫不等式估计正常男性成人每毫升血液中含白细胞数在 5200 到 9400 之间的概率. 15、（中等）设电站供电网有 10000 盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是 0.7，而假定开、 关时间彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在 6800 与 7200 之间的概率. 16、（中等）据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为 100 小时的指数分布，现随机地 取 16 只，设它们的寿命是相互独立的。求这 16 只元件的寿命的总和大于 1920 小时的概率。 17、（中等）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学期望 为 0.5kg，均方差为 0.1kg ,问 5000 只零件的总重量超过 2510kg 的概率是多少？ 18、（难）一个工人修理一台机器需要两个阶段，第一个阶段所需要的时间（单位：h）服从 均值为 0.2 的指数分布，第二个阶段服从均值为 0.3 的指数分布，且第一阶段与第二阶段是 独立的，现有 20 台机器需要维修，求他能在 8h 内完成的概率