第二章方阵的行列式题库 一、远择愿 1,下列排列为偶排列的有()（较易） A.526413 B.423561 C.621435 D.326415 2设D=a为n阶行列式，则a:444…a,na在行列式中的符号为()（中等） A正 B.负 c.(-l 山 D-1)2 3.行列式D为0的充分条件是()（中等） A,零元素的个数大于n B.D.中各行元素的和为零 C.次对角线上的元素全为零 D。主对角线上的元素全为零 11 23到 4.三阶行列式1137中第二行第三列元素4，的代数余子式A,=()(较易) 2 5 2 A.7 B.-7 C.1 0.-1 152 210 1 5。行列式 170 中第四行第二列元素：的代数余子式Ag·()(中等) 1312 A.10 B.-10 C.-14 D.14 0 06 0 4 6四阶行列式 0 0 b a 0 =（)(较避) 0 h.aa,aa.-bbbb B.ag ao +bbbb C(ag-4a,a,-,b,) D(a,g-hb Xaa.-b】 了.若a,色2，色民，月都是四推列向量，且四阶行列式%，4，月=两 a,,民.a=n,则四阶行列式a.g.g,月+-()（中等） A。用一n B.月一m C.川+月 D.-(m+n)
第二章 方阵的行列式题库 一、选择题 1.下列排列为偶排列的有（ ）(较易) A．526413 B．423561 C．621435 D．326415 2.设 D a = ij 为 n 阶行列式，则 12 23 34 1 1 n n n a a a a a − 在行列式中的符号为（ ）（中等） A．正 B.负 C. 1 ( 1)n− − D. ( 1) 2 ( 1) n n− − 3.行列式 D n 为 0 的充分条件是（ ）（中等） A．零元素的个数大于 n B． D n 中各行元素的和为零 C．次对角线上的元素全为零 D．主对角线上的元素全为零 4.三阶行列式 1 2 3 1 13 7 2 5 2 − 中第二行第三列元素 23 a 的代数余子式 A23 =（ ）(较易) A．7 B．-7 C．1 D．-1 5．行列式 1 5 2 1 2 1 0 1 1 7 0 3 1 3 1 2 中第四行第二列元素 42 a 的代数余子式 A42 =（ ）（中等） A．10 B．-10 C．-14 D．14 6.四阶行列式 1 1 2 2 3 3 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 a b a b b a b a =（ ）(较难) A. 1 2 3 4 1 2 3 4 a a a a b b b b − B. 1 2 3 4 1 2 3 4 a a a a b b b b + C. 1 2 1 2 3 4 3 4 ( )( ) a a b b a a b b − − D. 2 3 2 3 1 4 1 4 ( )( ) a a b b a a b b − − 7.若 1 2 3 1 2 , , , , 都是四维列向量，且四阶行列式 1 2 3 1 , , , , = m 1 2 2 3 , , , = n ，则四阶行列式 1 2 3 1 2 , , , + = （ ）（中等） A． m n − B． n m− C． m n + D．− + ( ) m n
41 4 4 a 30n 8.设行列式 如 =3,则 1 3du =()(较易)】 au de Ady Adg 120 A。12 B,-36 C.9 D,36 a b b 9.设行列式D= S D.= -3a -36 -3c 则D=()(中等) 4 w 4+4a4+469+4c A.0 B.D C.-3D D.3D 125 10.已知行列式13-2-0，则数a·()(中等) 5 A-3 B.-2 C.2 D.3 9470 88别 11.行列式2 5 3 的值为()（中等） 425 9 A.540 且-450 C600 D.-600 111 12 12.方程 =0的全部根式是()（中等） 14 9 1827x A1,23 B1,4,9 C1,0,2 0.1,1.6 125 13设矩库A=12 0 则A”中位于第一行第二列的元素是()（中等） 103 A.6 R-3 C.3 n.8 ，14设矩阵A的件随矩阵A-子)侧 则=()（较易） 4)到c-6到6别
8．设行列式 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a =3，则 21 22 23 11 12 13 31 32 33 3 3 4 4 12 a a a a a a a a a =（ ）(较易) A．12 B．-36 C．9 D．36 9.设行列式 1 1 1 1 222 abc D a b c a b c = 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 a b c D a b c a a b b c c = − − − + + + ，则 D1 = （ ）(中等) A．0 B． D1 C． 1 −3D D． 1 3D 10.已知行列式 2 5 a 1 3 2 1 2 5 − =0，则数 a =（ ）(中等) A.-3 B.-2 C.2 D.3 11.行列式 94 70 88 253 4 25 9 的值为（ ）（中等） A.540 B.-450 C.600 D.-600 12.方程 0 1 8 27 1 4 9 1 2 3 1 1 1 1 3 2 = x x x 的全部根式是（ ）（中等） A.1,2,3 B.1,4，9 C.1,0,2 D.1,1,6 13.设矩阵 1 2 5 1 2 0 1 0 3 A = 则 * A 中位于第一行第二列的元素是（ ）（中等） A.-6 B.-3 C.3 D.6 14.设矩阵 A 的伴随矩阵 * 1 2 3 4 A = 则 1 A − = （ ）(较易) A. 1 4 3 2 2 1 − − − B. 1 1 2 2 3 4 − − − C. 1 1 2 2 3 4 − D. 1 4 2 2 3 1 −
15.已知4阶行列式4其第3列的元分别为1,3，-2,2，它们对应的余子式的值分别为3，一 2,1,1,则A=()(中等) A.5 且.-5 C.-3 D.3 16.设A、B均为n阶方库，且A- 2Bh-2.则12rBF(] A.2 B.-1 C.I D.1/2 17.设A、B均为3阶方阵，且|A卡3B卡2，|A+B=2,.则B+A=《) A.2 B.-2 C.3 D.-3 1设本B是3阶方降，且到川1，网-2即到的值为()（中等） A.1 B.2 C.3 D.4 19.设A为3阶方库， 且网-3求9-的值()（较难） A.2 R.72 C.0 D.-72 匹+=0 20.若齐次线性方程组 2气+吗2+高=0存在非零解，则a满足的条件是()（较难） 匹1-2x2+第=0 A.0=2 n.a≠2 C,a=0 n.a≠0 码+无+无=2 21,己知非齐次线性方程组 2战+无+，=3有唯一解，则数口满足的条件是()（较难） 无+2馬2+高=6 A.a=-2 且.a≠0 C.a≠-2 D.a=0 此+书+马=1 22.己知非齐次线性方程组 名+匹+无=口无解，则数a满足的条件是()（较难） +53+国，=d A.0 B.2 G.-2 04
15.已知 4 阶行列式 A 其第 3 列的元分别为 1,3,-2,2，它们对应的余子式的值分别为 3，- 2,1,1，则 A =（ ）（中等） A.5 B.-5 C.-3 D.3 16.设 A 、 B 均为 n 阶方阵，且 1 | | ,| | 2 2 A B = = − .则 * 1 | 2 | A B− = （ ） A．2 B．-1 C．1 D．1/ 2 17.设 A 、 B 均为 3 阶方阵，且 | | 3,| | 2 A B = = , 1 | | 2, A B − + = .则 1 | | B A − + = （ ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 18.设 A B 、 是 3 阶方阵，且 1 2 , 2 2 T A B A B =1, = 则 的值为（ ）（中等） A.1 B.2 C.3 D.4 19.设 A 为 3 阶方阵，且 -1 * A A A = − 3, 9 求 的值 （）（较难） A.2 B.72 C.0 D.-72 20.若齐次线性方程组 1 3 1 2 3 1 2 3 0 2 0 2 0 ax x x ax x ax x x + = + + = − + = 存在非零解，则 a 满足的条件是( )（较难） A. a = 2 B. a 2 C. a = 0 D. a 0 21.已知非齐次线性方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 3 2 6 ax x x ax x x x x x + + = + + = + + = 有唯一解，则数 a 满足的条件是( )（较难） A. a =−2 B. a 0 C. a −2 D. a = 0 22.已知非齐次线性方程组 1 2 3 1 2 3 2 1 2 3 ax x x 1 x ax x a x x ax a + + = + + = + + = 无解，则数 a 满足的条件是( )（较难） A.0 B.2 C.-2 D.4
二、填空愿 12 103 100 204 23.310- (较易) 24. 199 200 395 (较璋) 232 301 300 600 31301 37 4 25. 12102 6 (较难) 28 8 (较易) 4199 2 3 8 9 21 12 987 6 1 27. a 12 4 (较难) 28. (较难) b+c 23 c+a a+8 20.若 =0,则x■ (中等) 25 64x2 30.四阶行列式中，带负号且含有因子a,及0：的项为 (中等) 31,在五阶行列式中aea,4,4,4g的符号为 (中等) 6 32.三阶行列式 3 7 中第三行第二列元素@：的余子式，= (中等) -3 5S3 2 -3 33.已知A 则A的伴随矩阵一 (较易) 7 -8 34.己知A= 5 则A的伴随矩库 (较易) 9 35.设A为3阶方库，且A3则13A日 (中等) 5 3就.己知A A -7 则A的道矩降A= (较易)
二、填空题 23. 1 2 1 3 1 0 232 = （较易） 24. 103 100 204 199 200 395 301 300 600 = （较难） 25. 3 1 301 1 2 102 2 4 199 = （较难） 26. 1 3 7 4 5 6 7 8 2 4 3 8 3 9 21 12 = （较易） 27. 2 2 2 3 3 3 9 8 7 6 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 = （较难） 28. 2 2 2 a b c a b c b c c a a b + + + = （较难） 29.若 2 1 1 1 5 8 0 25 64 x x = ，则 x = （中等） 30.四阶行列式中，带负号且含有因子 12 a 及 21 a 的项为 （中等） 31.在五阶行列式中 12 53 41 24 35 a a a a a 的符号为 （中等） 32.三阶行列式 1 2 6 437 − − 3 53 2 中第三行第二列元素 23 a 的余子式 A23 = （中等） 33.已知 2 3 1 7 A − = 则 A A = 的伴随矩阵 （较易） 34.已知 1 8 5 9 A − = 则 A A = 的伴随矩阵 （较易） 35.设 A 为 3 阶方阵，且 | | 3 A = 则 1 | 3 | A − = （中等） 36.已知 3 5 4 7 A − = − 则 A 的逆矩阵 1 A = − （较易）
2 37.已知A- -11 则A的逆是库一 (中等) 0 38.已知A= 1 Af- (较难) 0 21 21 38,矩阵A= -1 0 1 (是，否) 可逆（较易） 1-21 3 0.矩阵A= 0 2 (是，香) 可逆（较易） -3 0 41.当 时，矩阵A= -1a 可逆.（较易） 2xx12 I x 1 2,设行列式 32x 的展开式中，x的系数是 (中等) 111 -111 43.行列式1-1x的晨开式中，x的系数是 (中等) 11- a b 组已知行列式 a c. 则A+4,+A:= (中等) d b 224 121 45.行列式 322 中第二行各元素的代数余子式之和为 (较难) 6 55到
37.已知 1 2 3 2 1 1 0 1 0 A = − 则 A 的逆矩阵 1 A = − （中等） 38.已知 1 1 1 1 2 1 0 2 1 A = 则 AA = （较难） 39.矩阵 2 1 3 1 0 1 1 2 1 A = − − （是，否） 可逆（较易） 40.矩阵 4 1 3 102 1 3 0 A = − （是，否） 可逆（较易） 41.当 时，矩阵 − = a A 1 1 3 可逆.（较易） 42.设行列式 2 1 2 1 1 1 3 2 1 1 1 1 x x x x x − 的展开式中, 3 x 的系数是 (中等） 43.行列式 1 1 1 1 1 1 1 1 x − − − 的展开式中, x 的系数是 (中等） 44.已知行列式 a b c b a c d b c ，则 A A A 11 21 31 + + = （中等） 45.行列式 1 2 2 4 1 1 2 1 3 2 2 6 5 5 5 5 中第二行各元素的代数余子式之和为 （较难）
8,设四阶行列式D的第三列元素分别为1，-2,2，-4，对应的代数余子式分别为3，-3， 1,5则D= (较易) 4x+馬■0 7.线性方程组 有半零解，则无满足 (中等) x+9x=0 [x-y+2:=5 8.已知非齐次线性方程组〈x+y+:=3有难一解，则k满足 《较难) -x++:=7 三、计算恩 a-b-c 2a 2a 9.计算三阶行列式 2b b-a-c 2b (中等) 2c 2e c-a-b a b 50.计算行列式D 63 2 (中等) ata'b+b'c+e 孔设A为三骑方陈，且副仆君求IG-81(较 2 222 0-300 52.计算四阶行列式D= 10-1 (中等) 1 2 4 1102d 20b0 53,计算四阶行列式D= 3345 (中等) d ooo a10 0 -1b1 54.计算四阶行列式D= (中等) 0-1c 00-1d 11 -13-1 -1-12 55.计算四阶行列式D= (中等) 6 -1 0 41
46.设四阶行列式 D 的第三列元素分别为 1，-2，2，-4，对应的代数余子式分别为 3，-3， 1，5 则 D = （较易） 47.线性方程组 1 2 1 2 4 0 9 0 x x x x + = + = 有非零解，则 满足 （中等） 48.已知非齐次线性方程组 2 5 3 7 x y z x y kz x ky z − + = + + = − + + = 有唯一解，则 k 满足 （较难） 三、计算题 49.计算三阶行列式 2 2 2 2 2 2 a b c a a b b a c b c c c a b − − − − − − (中等) 50.计算行列式 D= 3 3 3 2 2 2 a a b b c c a b c a b c + + + (中等) 51.设 A 为三阶方阵，且 1 | | , 8 A = 求 1 1 * | ( ) 8 | 3 A A − − （较难） 52.计算四阶行列式 2 2 2 2 0 3 0 0 1 0 1 1 3 2 0 4 D − = − (中等) 53.计算四阶行列式 1 0 2 2 0 0 3 3 4 5 0 0 0 a b D d = (中等) 54.计算四阶行列式 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 a b D c d − = − − (中等) 55.计算四阶行列式 1 1 3 1 1 1 2 1 2 6 1 2 0 4 1 2 D − − − − − − = (中等)
231 4 品，计算四阶行列式D 13-1 （中等） 452 123 8 311 57.计算4阶行列式D 1311 (中等) h131 1113到 7111 58.计算4阶行列式D= 1411 (较难) 11-2 111-5 13-521 110-5 5的，设行列式D= -131 3 A为D中元素a。的代数余子式， 2 43-3 求A1+A:+A+A:(较难) 1-513 60.设行列式D= 1134 A为D中元素品，的代数余子式. 112 3 2234 求A+Ae+A+A(较难) 41 31 4 61.设行列式D= 0-783 求A:+A,M+Ma+M+Ma(较难) 3-22
56.计算四阶行列式 2 3 1 4 1 3 1 2 4 5 2 6 1 2 3 8 D − = （中等） 57.计算 4 阶行列式 3 1 1 1 1 3 1 1 = 1 1 3 1 1 1 1 3 D （中等） 58.计算 4 阶行列式 7 1 1 1 1 4 1 1 1 1 2 1 1 1 1 5 D = − − （较难） 59.设行列式 3 5 2 1 1 1 0 5 1 3 1 3 2 4 3 3 D − − = − − − ， Aij 为 D 中元素 ij a 的代数余子式， 求 A A A A 11 12 13 14 + + + （较难） 60.设行列式 1 5 1 3 1 1 3 4 1 1 2 3 2 2 3 4 D − = ， Aij 为 D 中元素 ij a 的代数余子式， 求 A A A A 41 42 43 44 + + + （较难） 61.设行列式 3 0 4 1 2 3 1 4 0 7 8 3 5 3 2 2 D = − − ，求 A A 31 33 + ， M M M M 41 42 43 44 + + + （较难）