第七章参数估计 一、透择题 1.(哥)没总体X=N(出，o),其中4未知，X,XXX,为来白总体X的一个样 本则以下关于“的四个估计店-+北+名+店-名+名 风=名x+2x成=宁X中，事一个是无侧俗计？（） 6 6 A.4 B. C. D. 2,(较难)设总体X服从参数为2的泊松分布，X,X:,…,X.是来自总体X的样本，其 均植为X,样本方差S2。已知1=aX+(2-3aS为2的无偏估计，则a=(), A.3 B.I c.-0.5 D.0.5 玉、（中等）设(X,X:)是米自总体X的一个容量为2的样本，则在下列E(X)的无偏估 计量中，最有效的估计量是() 人+X B. 3 3 4、(易)若日是日的相合估计量， 对于任意的s>0.mP6-0)的番数分布。样本均值X■9， 则参数之的矩估计入= 7、(难)设总体X服从正态分布N(4,G)·总体Y服从正态分布N(马，G)
第七章参数估计 一、选择题 1、（易）设总体 2 X N( , ) ，其中 未知， X X X X 1 2 3 4 ， ， ， 为来自总体 X 的一个样 本，则以下关于 的四个估计： 1 1 2 3 4 1 ˆ ( ) 4 = + + + X X X X ， 2 1 2 3 1 1 1 ˆ 5 5 5 = + + X X X ， 3 1 2 1 2 ˆ 6 6 = + X X ， 4 1 1 ˆ 7 = X 中，哪一个是无偏估计？（ ） A． 1 ˆ B． 2 ˆ C． 3 ˆ D． 4 ˆ 2、（较难）设总体 X 服从参数为 的泊松分布， 1 2 , , , X X X n 是来自总体 X 的样本，其 均值为 X ，样本方差 2 S 。已知 2 aX a S (2 3 ) = + − 为 的无偏估计，则 a =（ ）. A．3 B．1 C． −0.5 D．0.5 3、（中等）设（ X X 1 2 ， ）是来自总体 X 的一个容量为 2 的样本，则在下列 E X( ) 的无偏估 计量中，最有效的估计量是（ ） A． 1 2 1 ( ) 2 X X + B． 1 2 2 1 3 3 X X + C． 1 2 3 1 4 4 X X + D． 1 2 3 2 5 5 X X + 4、（易）若 ˆ 是 的相合估计量，则对于任意的 0， ˆ lim n P → − = （ ） A．0 B．1 C．0.2 D．0.5 二、填空题 5、（中等）假设总体 X 服从参数为 的泊松分布，0.8、1.3、1.1、0.6、1.2 是来自总体 X 的 样本容量为 5 的简单随机样本，则 的矩估计值为________________． 6、（易）设样本 1 2 , , , X X X n 总体 X 服从参数为 ( 0) 的指数分布， 样本均值 X = 9 ， 则参数 的矩估计 ˆ =_______. 7、（难）设总体 X 服从正态分布 2 N , （ 1 ）， 总体 Y 服从正态分布 2 N , （ 2 ）
X,X,…,X,和Y,YY。分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则 x,-x对+2g,-列 E( n+m-2 品、（易）设总体X~Na.,X,X,X,为其样本，若信计量在=)X+名+化，为 2 3 :的无偏估计量，则k一 三、计算恩 9、(中等)设总体X的概率密度为 8,0s80，X,X,X,为 0 x<0 米白总体X的样本.(1)求E(X):(2)求未知参数8的矩估计9 山、（奉）设低，A是参数日的两个相互独立的无偏估计量，且D8)=2D8),求出常数 k,k,使得k8+k,8也是8的无偏估计量，且是最有效估计量。 12、(中等)用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中推生素C的含量为随机变量X(单位： mg》设X一N(4,G),其中4，a2均未知。现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C 的平均含量为20.80mg。样本标准差为1.60mg:试求μ的置信度95%置信区间 (用：t(l5)=2.13,tm(16)=212) 13、(中等)设某批建筑材料的抗弯强度X~N4004),现从中袖取容量为9的样本，测得 样本均值X=43,求a的置信度为0.95的置信区间（附：s-l.6)
1 2 , , , X X X n 和 Y Y Y 1 2 m ， ， 分 别 是 来 自 总 体 X 和 Y 的 简 单 随 机 样 本 ， 则 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 n m i j i j X X Y Y E n m = = − + − + − =________________。 8、（易）设总体 X N( ,1) ，X X X 1 2 3 ， ， 为其样本，若估计量 1 2 3 1 1 ˆ 2 3 = + + X X kX 为 的无偏估计量，则 k = ___________。 三、计算题 9、（中等）设总体 X 的概率密度为 ,0 1; ( , ) 1 ,1 2; 0, f x = − 其它。 其中 是未知参数, 1 2 , , , X X X n 为来自总体 X 的简单随机样本，求： 的矩估计. 10、（易）设总体 X 的概率密度为 1 e , 0, ( , ) 0, 0, x x f x x − = 其中 0， 1 2 , , , X X X n 为 来自总体 X 的样本.（1）求 E X( ) ；（2）求未知参数 的矩估计 . 11、（难）设 1 2 ˆ ˆ , 是参数 的两个相互独立的无偏估计量，且 1 2 ˆ ˆ D D ( ) 2 ( ) = ，求出常数 1 2 k k, ，使得 1 1 2 2 ˆ ˆ k k + 也是 的无偏估计量，且是最有效估计量。 12、（中等）用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素 C 的含量为随机变量 X （单位： mg）.设 2 X N , （ ） ，其中 ， 2 均未知。现抽查 16 瓶罐头进行测试，测得维生素 C 的平均含量为 20.80mg，样本标准差为 1.60mg，试求 的置信度 95%置信区间. （附： t 15 2.13 t 16 2.12. 0.025 0.025 ( ) = = ， ( ) ） 13、（中等）设某批建筑材料的抗弯强度 X ~ N(,0.04),现从中抽取容量为 9 的样本，测得 样本均值 X = 43 ，求 的置信度为 0.95 的置信区间.（附: 0.025 z =1.96）
14,(中等)设一台自动车床加工的零件长度X(单位：©m》服从正态分布N(丛，G), 工的零件中随机袖取4个，测得样本方差S一子，试球：总体方 度为95%的置信区间 (附：x2(3)=9348xs(3)=0216xs(40=11.143xm(4)=0.48) 15、(较难)设工厂生产的螺钉长度（单位：毫米）X~N(53σ2)，现从一大批螺钉中任 取6个，测得长度分别为55,54,54,53,54,54.试求方差02的置信度90%的置档区同。 (用：x(5)-ll.07,z(5)-l.15)
14、（中等）设一台自动车床加工的零件长度 X （单位：cm）服从正态分布 2 N , （ ）， 从该车床加工的零件中随机抽取 4 个，测得样本方差 2 2 15 S = ，试求：总体方差 2 的置信 度为 95%的置信区间. （附： (3) 9.348, (3) 0.216, (4) 11.143, (4) 0.484 2 0.975 2 0.025 2 0.975 2 0.025 = = = = ） 15、（较难）设工厂生产的螺钉长度（单位：毫米） 2 X N(53, ) ，现从一大批螺钉中任 取 6 个，测得长度分别为 55，54，54，53，54，54．试求方差 2 的置信度 90%的置信区间。 （附： 2 0.05 （5）=11.07， 2 0.95 （5）=1.15）