江西科技学院：《概率论与数理统计》课程教学资源（试卷习题，题库B）第二章 一维随机变量及其分布题库（无答案）

第二章一维随机变量及其分布 一、选择愿 1、(晶)己知随机变量X的分布律为 X 0 0.1 015 则k=( 40.3 B-l.5 C.0.4 D.0.5 2、(较难)下列各函数可作为随机变量分布函数的 0,x<-2 0,x<0 A F(x) 52sr0 B.F(x)= snx0≤x<8 2x20 1,x2x 0,x<0 0,x<0 C.F(x)=smn x.0sx< 2 D F()-x+10sxs1 1 3 x 1 0x<-t 3、(中等)授离版型随机变量X的分布函数为F)={02.-1sx<0.，则 0.6.0≤x<2. L x22 PX=0=() A0.8 B.06 C,0.4 D02 4、(易)设离散型面机变量X的分布律为 0 2 3 0.3 0.2 0104 F(x)为其分布函数，则F2)=(》

第二章一维随机变量及其分布 一、选择题 1、（易）已知随机变量 X 的分布律为 则 k = ( ) A. 0.3 B. -1.5 C. 0.4 D. 0.5 2、（较难）下列各函数可作为随机变量分布函数的是( ) A.         −    − = 2, 0 , 2 0 2 1 0, 2 ( ) x x x F x B.          =   x x x x F x 1, sin ,0 0, 0 ( ) C.              = 2 1, 2 sin ,0 0, 0 ( )   x x x x F x D.           +    = 2 1 1, 2 1 ,0 3 1 0, 0 ( ) x x x x F x 3 、（中等） 设 离 散 型 随 机 变 量 X 的分布函数为           −    − = 1, 2 0.6, 0 2, 0.2, 1 0, 0, 1; ( ) x x x x F x ， 则 P{X = 0} = ( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 4、（易）设离散型随机变量 X 的分布律为 F x( ) 为其分布函数，则 F(2) = ( ) X 0 1 2 3 P 2 k 0.1 k 0.15 X 0 1 2 3 P 0.3 0.2 0.1 0.4

A0.1 B04 C.0.5 D.0.6 S、(校难)设随机变量X的顺率密度为fx),且八-x)=八x),F(x)是X的分每函数，则 对任意的实数a,有() A.F(-a)=1-[f(sks C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1 6、(较难)以下函数可作为连续型随机变量X的概率密度的是) 3 A.f(x)= mX≤x≤ B.g(x)= sx≤x5 0,其他 0,其他 3 1-C0sx,≤x 3 C.x)= C0sX,ISX≤二网 D.h(x)= 0,其他 0.其他 ?、(中等)设随机变量X的概率密度为八x)= 3x2,00 B.f)= 1-e",x>0 0.xs0 0.xs0 C.f(x)= e',x>0 0x≤0 D.f)=0.350 e‘,x>0

A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 5、（较难）设随机变量 X 的概率密度为 f x( ) ，且 f x f x ( ) ( ) − = ，F x( ) 是 X 的分布函数，则 对任意的实数 a ，有( ) A. 0 ( ) 1 ( ) a F a f x dx − = −  B. 0 1 ( ) ( ) 2 a F a f x dx − = −  C. F a F a ( ) ( ) − = D. F a F a ( ) 2 ( ) 1 − = − 6、（较难）以下函数可作为连续型随机变量 X 的概率密度的是( ) A.        = 0,其他 2 3 sin , ( ) x  x  f x B.      −   = 0,其他 2 3 sin , ( ) x  x  g x C.        = 0,其他 2 3 cos , ( )    x x x D.      −   = 0,其他 2 3 1 cos , ( ) x  x  h x 7、（中等）设随机变量 X 的概率密度为      = 0, . 3 , 0 1, ( ) 2 其它 x x f x ，则 ) 2 1 F( =( ) A. 16 1 B. 0 C. 8 1 D. 4 3 8、（中等）设随机变量 X 的概率密度为       = 0, . , 4 6, 2 1 ( ) 其它 x f x ， 则 P3 x  5=( ) A. P2  x  4 B. P4  x  6 C. P5  x  6 D. P1 x  3 9、（易）设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则 X 的概率密度 f x( ) 为( ) A.     −  = − 0, 0 , 0 ( ) x e x f x x B.     −  = − 0, 0 1 , 0 ( ) x e x f x x C.      = 0, 0 , 0 ( ) x e x f x x D.      = − 0, 0 , 0 ( ) x e x f x x

10.(中等)没随机变量X在3,6上服从均匀分布，其分布函数记为F(x),则F(4)一) 81 2-3 D.1 11、(中等)设连线型随机变量X的概率密度为八x)= 2eF,eR,则 Y=( -N(0,1) A少+1 2 a- c-1 2 D+1 12、(中等)设随机变量X~N(3,4)。x)为标准正态分布函数，则PX>2引可) A1-p2) &1- C.W2) D.,) 二、填空题 13、(易)在相同条件下独立地进行6次射击，设每次射击击中目标的概半为0.8，则在5 次射击中命中目标的次数X的分布律为PX=-一·=123,4,5,6 4.《中等)已起随机变量X~B4,pm,其中p0则当x>0时，X的餐率密 0.其他 度f八x)一

10、（中等）设随机变量 X 在[3，6]上服从均匀分布，其分布函数记为 F x( ) ，则 F(4) =( ) A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 1 11、（ 中等 ） 设连续型随机变量 X 的概率密度为 4 ( 1) 2 2 1 ( ) − − = x f x e  ， x R  ，则 Y = ( )~ N(0,1) A. 2 X +1 B. 2 X −1 C. 2 X −1 D. 2 X +1 12、（中等）设随机变量 X ~ N(3,4) ，( ) x 为标准正态分布函数，则 P{X  2} =( ) A. 1− (2) B. ) 2 1 1− ( C. (2) D. ) 2 1 ( 二、填空题 13、（易）在相同条件下独立地进行 6 次射击，设每次射击击中目标的概率为 0.8，则在 5 次射击中命中目标的次数 X 的分布律为 P{X = i}= ，i =1,2,3,4,5,6. 14、（中等）已知随机变量 X ~ B(4, p) ，其中 2 1 p  ，且 P{X = 2}= 27 8 ，则 p = ． 15、（易）已知随机变量 X ~ P(1) ，则 P{X = 0} = ． 16、（中等）随机变量 X 的概率密度函数为        = 0, 其他 , 0 1 1 ( ) x f x c x ，常数 c = ． 17、（易）设随机变量 X 的概率密度为       = 0, . sin ,0 ( ) 其他 k x x ， f x 则常数 k = _． 18、（易）设随机变量 X 的分布函数为 , 0, 1 0 ( )    −  = − 其他 e ，x F x x 则当 x  0 时， X 的概率密 度 f x( ) =____．

-x,-1,则常数c一 20.(中等)设随机变量X-N1,a2),且PX>2}=0.2,则P0<X<=一 21、(中等)设随机变量X的分布律为 2 且Y=X2-1,记随机变量了的分布函 01 02 04 0.3 数为F则F() 三、计算题 22、(中等)有4个小球和2个杯子，将小球随机地政入杯子中，随机变量X表示有小球的 杯子数。试求： (1)X的分布律：(2)X的分布函数F:(3)Y=(X+IX+2)的分布律

19、（中等 ） 设随机变 量 x 的密度 函数 为        − −   = 其他 ， 0, 0 1 , 1 0 ( ) x x x x f x ，常数 c 满足 P X c P X c { } ( }  =  ，则常数 c = . 20、（中等）设随机变量 ~ (1, ) 2 X N  ，且 P{X  2} = 0.2 ，则 P{0  X 1} = ． 21、（中等）设随机变量 X 的分布律为 且 1 2 Y = X − ，记随机变量 Y 的分布函 数为 ( ) F y Y ，则 (1) FY = . 三、计算题 22、（中等）有 4 个小球和 2 个杯子，将小球随机地放入杯子中，随机变量 X 表示有小球的 杯子数，试求： （1） X 的分布律；（2） X 的分布函数 F x( ) ；（3） Y = (X +1)(X + 2) 的分布律. . X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.3

25、(中等)设随机变量X的概率密度为八x)= [ax+b,0<x<2. 0其他 且Pe号 求，(1)常数a.b2X的分布函数F(功 24.(较难)某地区成年男子的体重X~N(4,σ)（单位，千克），若己知P叫X≤70！=0.5， PX≤60=025，试求： (1》山，0各多少？ (2)该地区成年男子体重超过65千克的概率有多大？ (0.67)=0.7486,068=0.7517.0.33)=0.6293.0.34)=0.6331)

23、（中等）设随机变量 X 的概率密度为    +   = 0, , , 0 2, ( ) 其他 ax b x f x 且 P{X≥1}= 4 1 . 求： (1)常数 a,b; (2)X 的分布函数 F (x). 24、（较难）某地区成年男子的体重 ~ ( , ) 2 X N   （单位：千克），若已知 P{X  70} = 0.5 ， P{X  60} = 0.25 ，试求： （1） , 各多少？ （2）该地区成年男子体重超过 65 千克的概率有多大？ ((0.67) = 0.7486,(0.68) = 0.7517,(0.33) = 0.6293,(0.34) = 0.6331)

25、(中等)某玩具厂装配车间准备实行计件超产奖，为此需对生产定额作出规定.根据以 往记录，各工人每月装配产品数服从正布分布N4000,3600。试月： (1)假定车何主任希望10%的工人获得超产奖，求工人每月需完成多少件产品才能获奖？ (2)若工人每月需完成产品数量在4060-4120之间，则工人获得超产奖的概率是多少？ (1)=0.84132)=0.9772,(1.28)=0.8997) 四、应用题 26、(较难)某城市在时间长度为：（单位：小时）的时间间隔内发生火实的次数X服从参 数为05的泊松分制，且与时间间隔的起点无关，试求： (1)某天中午12时至下午14时发生火突的概率？ (2)某天中午12时至下午16时至少发生两次火灾的概率？

25、（中等）某玩具厂装配车间准备实行计件超产奖，为此需对生产定额作出规定. 根据以 往记录，各工人每月装配产品数服从正态分布 N(4000,3600)。试问： （1）假定车间主任希望 10%的工人获得超产奖，求工人每月需完成多少件产品才能获奖？ （2）若工人每月需完成产品数量在 4060~4120 之间，则工人获得超产奖的概率是多少？ ((1) = 0.8413,(2) = 0.9772,(1.28) = 0.8997) 四、应用题 26、（较难）某城市在时间长度为 t （单位：小时）的时间间隔内发生火灾的次数 X 服从参 数为 0.5t 的泊松分布，且与时间间隔的起点无关，试求： （1）某天中午 12 时至下午 14 时发生火灾的概率？ （2）某天中午 12 时至下午 16 时至少发生两次火灾的概率？

27、(较难)设某种品体管的寿介X《单位：小时)的概率密度为 100 八x)= 2,>100 其它 求：(1)取一个晶体管，则它的寿命在150小时到00小时之间的概率是多少？ (2)若一个电子仪器中装有3个鞋立工作的这种品体管，在使用150小时内恰有一个 品体极坏的概率是多少？ 28、(中等)某地区18岁女青年的血压（收第压，以mm-HG计）服从M110,144)在该地区任 选一18岁女青年，测量地的血压X (1)求PX≤1051.PI00X≤1201 (2)确定最小的x使PXx}s0.005. (d0.42)=0.6628.④0.83)=0.7967.165)=09505)

27、（较难）设某种晶体管的寿命 X （单位：小时）的概率密度为 2 100 , 100, ( ) 0, . x f x x    =    其它 求：（1）取一个晶体管，则它的寿命在 150 小时到 200 小时之间的概率是多少？ （2）若一个电子仪器中装有 3 个独立工作的这种晶体管，在使用 150 小时内恰有一个 晶体损坏的概率是多少？ 28、（中等）某地区 18 岁女青年的血压(收缩压，以 mm-HG 计)服从 N(110,144). 在该地区任 选一 18 岁女青年，测量她的血压 X. (1) 求 P{X≤105},P{100x}≤0.005. ((0.42) = 0.6628,(0.83) = 0.7967,(1.65) = 0.9505)