第一章（工程二类为函数与极限（共55题） 一、选择愿 1、函数y=hx+rsn2x的定义域是( )(较易》 A.【lJ B、(0.+oj C.( D.@2 2、设(x)=hx,gx)=x+3,则几(x】的定义域是( )(较易》 A、(-3+o) B、【-天o) C、(0, D、（-0,) 3、函数y-rn2x 的定义城是( )。(较易》 x-1 A,(-0,1)1+o) c) D、(-0,+∞j 4、已知函数x√%，xx+4x3,则函数x的定义援为( ).《中等) A,-0,e) B.(-co.l] C,1,3 D、空集 5、雨数xm+m2x的周期为( )。(中等) A. 2 C.4x D、6x 6、下列极限存在的是( )。(中等) A回 B、me C.lim sinx D、im 1-r 7、若mf(x)=1,则( )。(中等) A,f（x)=1 B.fx)1 D、八无)可能不存在 8.极限m(W2+3x+1-父2-2x-1)=( )。(中等) B. 1 A、0 D、O 9、极限m sin 5x )。(较易) -sin 3x B、-1 C.I D. 10、限0-产 ).(中等) A,1 B、e2 C.et D0
1 第一章(工程二类) 函数与极限（共 55 题） 一、选择题 1、函数 y = ln x + arcsin 2x 的定义域是（ ）。（较易） A、−1,1 B、 (0,+) C、 ] 2 1 (0, D、 ) 2 1 (0, 2、设 f (x) = ln x, g(x) = x + 3 ，则 f [g(x)] 的定义域是( )。（较易） A、 ( 3, ) − + B、[ 3, ) − + C、( ,3] − D、( ,3) − 3、函数 1 arctan 2 − = x x y 的定义域是（ ）。（较易） A、 (−,1)(1,+) B、 − 2 1 , 2 1 C、 − 2 1 , 2 1 D、(−,+) 4、已知函数 f(x)= x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数 f[g(x)]的定义域为（ ）。（中等） A、(-∞,+∞) B、(− ,1 C、[1,3] D、空集 5、 函数 f(x)=cos 3 x +sin 2x 的周期为（ ）。（中等） A、 2 B、 3 C、4 D、6 6、下列极限存在的是（ ）。（中等） A、 1 1 lim →0 − x x e B、 x x e 1 0 lim → C、 x x lim sin → D、 2 2 1 lim x x x→ − 7、若 lim ( ) 1 0 = → f x x x ，则（ ）。（中等） A、 f (x0 ) =1 B、 f (x0 ) 1 C、 f (x0 ) 1 D、 ( ) 0 f x 可能不存在 8、极限 + + − − − = →+ lim ( x 3x 1 x 2x 1) 2 2 x （ ）。（中等） A、0 B、 2 1 C、 2 5 D、 9、极限 = → x x x sin 3 sin 5 lim 0 （ ）。（较易） A、 3 5 − B、-1 C、1 D、 3 5 10、极限 − = → x x x 2 ) 1 lim (1 （ ）。（中等） A、1 B、e 2 C、e -2 D、0
)。(较难) A、1 B、00 C.e D.e 12、极限1im arctanx=( )。(中等) 方44 A,0 B、1 13、极限lim arctanx= ).〔较易) B.0 c. 2 14、极限1im( 4+02m2+n+12n2+n+1 2n2+n+1 1 1 A,0 84 c. 01 15.m1+2xF=( (较易) A、1 B.e C、e D、0 16、当x→0时，与x2等价的无穷小量是( )。(中等) A.21 B、 C、ln1+x2 D、e,1 17.当x一1时，函数√2-X-反(x-1P是同阶无穷小量，则常数严( )(较 霜) A B、1 C、2 D、4 18、当%+0时，函数1是x2的( )(中等) A,低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C、阶无穷小量 D、同阶但非等价的无穷小量 19、当x+时，下列变量中为无穷大量的是( )。(较易) A. B、m1+x) C、snX D、e" 20、当x→0时，以下变量中属于无穷小量的是()。（较易） A.x-1 B.e C.e-1 D.cosr 1+r) ,法0 21.2/xF 在0处连线，则一 )4(中第) 2 有=0 A,2 B、-1 C.-2 D.1 22、已知函数x)0-小，x<0在（五内处处连线.则常数a=《。(中等） xta,x20 2
2 11、极限 = + − → x x x x ) 1 1 lim ( （ ）。（较难） A、1 B、 C、 −2 e D、 2 e 12、极限 arctan lim x x →+ x = （ ）。（中等） A、0 B、1 C、 2 − D、 2 13、极限 lim arctan x x →+ = （ ）。（较易） A、 2 − B、0 C、 2 D、+ 14、极限 2 2 2 1 2 lim ( ) n 2 1 2 1 2 1 n →+ n n n n n n + + + + + + + + + =（ ） A、0 B、 4 1 C、 4 1 − D、 2 1 15、 + = → x x x 1 0 lim (1 2 ) ( )。（较易） A、1 B、 2 e C、e D、0 16、当 x→0 时，与 x 2 等价的无穷小量是（ ）。（中等） A、2 2 x -1 B、sinx C、ln(1+x2 ) D、e 2x -1 17、当 x→1 时，函数 2 − x − x 与(x-1)a 是同阶无穷小量，则常数 a=（ ）（较 难） A、 2 1 B、1 C、2 D、4 18、当 x → 0 时，函数 1-cosx 是 x 2 的（ ）（中等） A、低阶无穷小量 B、等价无穷小量 C、高阶无穷小量 D、同阶但非等价的无穷小量 19、当 x→+时，下列变量中为无穷大量的是( )。（较易） A、 x 1 B、ln(1+ x) C、sin x D、 x e − 20、当 x →0 时，以下变量中属于无穷小量的是（ ）。（较易） A、 x −1 B、 x e C、 −1 −x e D、cosx 21、设f (x)= − = + 2, 0 , 0 ln(1 ) x x x ax 在x=0处连续，则a=( )。（中等） A、2 B、-1 C、-2 D、1 22、已知函数 f(x)= + − x a, x 0 (1 x) , x 0 x 1 在(-∞,+∞)内处处连续,则常数 a =（ ）。（中等）
A,0 B、1 C.el D.e 23、设函数f)=nx,则x=是的( )。《中等) 2 A,可去间断点 B、无穷间断点C、最荡断点 D、跳跃间断点 24,点=1是函数y= x-1 的( )(中等) x-1 A,据荡间断点 B、可去何断点C、跳跃间断点 D、无穷阿断点 二、填空题 1、设y=lh,w=n,v=x2,则复合函数为y=f(x）尸 (较易) 2、设函数小Fn,arcsin,则函数gx的定文域为 (中等) 3w3-1 玉0切+2+网 (较易》 (x+1)(2x-1)9 4.lim (中等) (3x+1)网 5、极限Iim(x-1)sin 1-x (中等) 6、极限1im炸sin 中等) 2n 7、im √x-1 (较易) 1x-1 8.m+)2= n+1 (中等》 0安r 〔中等) x2-1 10、若函数y= 则它的间断点是 (较易) x2-3x+2 2ax+L,×21 11、设函数f(x)■ x2-3x0 13、授小护 xsinx>0. x)内(-线+0)内连续，则 (中等) k+3x,x≤0， .即+中++n+2+m++ (中等)
3 A、0 B、1 C、e -1 D、e 23、设函数 f (x) = tan x ，则 2 x = 是 f(x)的（ ）。（中等） A、可去间断点 B、无穷间断点 C、振荡间断点 D、跳跃间断点 24、点 x=1 是函数 1 1 2 − − = x x y 的（ ）。（中等） A、振荡间断点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、无穷间断点 二、填空题 1、设 2 y u u v v x = = = ln , tan , , 则复合函数为 y f x = ( )= _______________ （较易） 2、设函数 f(x)=lnx，g(x)=arcsinx，则函数 f[g(x)]的定义域为__________________.（中等） 3、 3 3 2 3 1 lim n 5 2 n → n n n − + + =____________________（较易） 4、 100 50 50 (3 1) ( 1) (2 1) lim + + − → x x x x =________________（中等） 5、极限 1 1 lim( 1)sin x 1 x → x − − = （中等） 6、极限 lim sin n 2 n n → =_________________(中等) 7、 1 1 lim 1 − − → x x x =________________（较易） 8、 = + + + → 2 ) 1 1 lim (1 n n n _________（中等） 9、 − = → n n n ) 3 1 lim (1 ___________（中等） 10、若函数 3 2 1 2 2 − + − = x x x y ，则它的间断点是___________（较易） 11、设函数 − + = x 3, x 1 2ax 1, x 1 f(x) 2 是连续函数，则常数 a=___________（中等） 12、设函数 f(x)= + + ln(x e),x 0 x a, x 0 在 x=0 处连续，则常数 a=_______（中等） 13、设 f(x)= 1 sin , 0, 3 , 0, x x x k x x + f(x)内( − + , )内连续，则 k=___________（中等） 14、 ) 2 2 1 1 lim ( 2 2 2 n n n n n n n n n + + + + + + + → + + =___________（中等）
15、m+子++x”-n 〔中等) x-1 16++ ++月] (较难) 17、lim( (中等) +厅2+2nF+2n 三、计算愿 2n)- 1、求极限m 5+6 ·.《中等) 2、求极限1im V3m+6m+5 .(中等) 5"+6 3n-2 3、求极限m x3-1 (较易)》 12 4,求极限m( x2+x-2 .(中等) Vx+2-2 5、求极限细x+7-3 《中等) 6,求极限1im e“-l (较易) xsin3x 7、求极限m (较重》 x→0 1-x 8、怎样选取a,b的值，使x)在（一观，+切）上连续？（中等） 二sin黑，xc0 ax2+bx,x0
4 15、 1 lim 2 1 − + + + − → x x x x n n x =___________（中等） 16、 = + + + + + → + n n n n n n n n 2 2 2 1 2 lim ___________（较难） 17、 2 2 2 1 1 1 lim( ) n→ n n n n n n 2 2 2 + + + + + + =___________（中等） 三、计算题 1、求极限 n n n n n 5 6 5 6 lim 1 1 + + + + → .（中等） 2、求极限 2 3 6 5 lim n 3 2 n n → n + + − .（中等） 3、求极限 2 1 lim 2 3 1 + − − → x x x x （较易） 4、求极限 ) 1 2 1 1 lim ( 2 1 − − x→ x − x .（中等） 5、求极限 7 3 2 2 lim 2 + − + − → x x x .（中等） 6、求极限 4 0 1 lim sin 3 x x e → x − .（较易） 7、求极限 x x x x 1 0 1 1 lim − + → .（较难） 8、怎样选取 a, b 的值，使 f(x)在(－∞,+∞)上连续？（中等） （1） ( ) 1 sin , 0 , 0 1 sin , 0 x x x f x a x x b x x = = + （2） ( ) 2 , 1 1 , 1 ax bx x f x x x + =
e2- -,x>0 sinx 9、设函数f(x)= a,x=0 在x=0处连线，求常数盖b的值。（较重） cosx+b,x1 第二章 导数与微分（共53题） 一、选择愿 1、若f(x)在黑处可导，则im 3-A-f. )。(中等) Ar A.-f( B、'() C.(-x)】 D.2f(馬】 2、设f(x)在(a,b)内连续，且无∈(a,b),则点无处《).（中等）
5 9、设函数 2 1 , 0 sin ( ) , 0 cos , 0 x e x x f x a x x b x − = = + 在 x = 0 处连续，求常数 a,b 的值。（较难） 10、求函数 1 ( ) 1 1 x f x x + = + + 在 x=-1 处左右极限，并说明在 x=-1 处是否有极限？（较难） 11、判别函数 x x e f x − − = 1 1 1 ( ) 的间断点及其类型（中等） 12、判别函数 9 3 ( ) 2 − − = x x f x 的间断点及其类型（中等） 13、判别函数 x x x x f x − − − = 2 2 2 1 ( ) 的间断点及其类型（中等） 14、设 − − = − = , 1, 1 1 0, 1, , 1, cos 1 ( ) x x x x x x f x 问 f(x)在 x=1 是否连续？若间断，指出间断点的类型（中等） . 第二章 导数与微分（共 53 题） 一、选择题 1、若 f x( ) 在 0 x 处可导，则 ( 0 0 ) ( ) 0 lim x f x x f x → x − − = （ ）。（中等） A、 − f x ( 0 ) B、 f x ( 0 ) C、 f x (− 0 ) D、2 f x ( 0 ) 2、设 f x( ) 在 (a b, ) 内连续，且 x a b 0 ( , ) ，则点 0 x 处（ ）。（中等）
A、(x)极限存在，但不一定可哥 B、f(x)极限存在且可导 C,f(x)极限不存在但可导 D、极限不一定存在 3.两曲线y=x2+匹+b与2y=-1+2相切于点(L-1)处，则ab值分别为( (较难) A.0,2 B、1,-3 C、-11 D、-l,-1 xarctan- 4.函数f()= x+0 在x=0处《)。（较难） 0 x=0. A,既连续又可导 B,连续但不可导C、既不莲续也不可导 D、不连续但可导 5.令f()= sinx x20. 则在x=0处( ),(较难) x-1x<0 A、不连续，必不可导B、不连续，但可导C、连续，但不可导D、违续，可导 6、设y=f（-x),则y=(。(较易) A、f(x) B、-f"x) B.f(-x) D-(-x) 7、已知y=arctan x In x),则y=()。(中等》 A.hx B.xhnx C.I+hx D、 1+(xhx) I+(xhx)月 I+(xhx) Inx-1 8.设y=an(r2）,则少=( )(中等) B.sec'(xdr C. 4 D.2xsec'(x'd 9、设y=e■产，则少=( )(中等) A.e'dr B.2cos2xe"2dx C、2ew"h D、2eh 10、由线=在点(0,0)处的切线方程为( )(较易) A、y B.30 C、0 D、不存在 山、曲线)c在点()处的法线方程为（ )(中等) A.) n.2e经 12、在三次抛物线y=x上，切线斜率等于3的点是( )。(较易) A.(11) B、（-1,) c、(L)和(-1- D、(-1,-
6 A、 f x( ) 极限存在，但不一定可导 B、 f x( ) 极限存在且可导 C、 f x( ) 极限不存在但可导 D、极限不一定存在 3、两曲线 2 y x ax b = + + 与 3 2 1 y xy = − + 相切于点 (1, 1− ) 处，则 ab, 值分别为（ ）。 （较难） A、0,2 B、1，-3 C、 −1,1 D、− − 1, 1 4、函数 ( ) 1 arctan 0, 0 0, x x f x x x = = 在 x = 0 处（ ）。（较难） A、既连续又可导 B、连续但不可导 C、既不连续也不可导 D、不连续但可导 5、令 ( ) sin 0, 1 0, x x f x x x = − 则在 处（ ）。（较难） A、不连续，必不可导 B、不连续，但可导 C、连续，但不可导 D、连续，可导 6、设 y = f (−x) ，则 y = （ ）。（较易） A、 f (x) B、 − f (x) B、 f (−x) D、− f (−x) 7、已知 y = arctan( x ln x) ，则 y =（ ）。（中等） A、 ln x B、 2 1 ( ln ) ln x x x x + C、 2 1 ( ln ) 1 ln x x x + + D、 ln 1 1 ( ln ) 2 − + x x x 8、设 ( ) 2 y = tan x ,则 dy = （ ）（中等） A、 dx x 4 1 1 + B、sec (x )dx 2 2 C、 dx x x 4 1 2 + D、2xsec (x )dx 2 2 9、设 sin 2x y e = ，则 dy = （ ）（中等） A、 sin 2 x e dx B、 sin 2 2cos 2 x xe dx C、 cos2 2 x e dx D、 sin 2 2 x e dx 10、曲线 y= 3 x 在点（0，0）处的切线方程为（ ）（较易） A、x=y B、x=0 C、y=0 D、不存在 11、曲线 y=cotx 在点（ ,1 4 ）处的法线方程为（ ）（中等） A、y-1=-2(x- 4 ) B、y-1= 2 1 (x- 4 ) C、y-1=- 2 1 (x- 4 ) D、y-1=2 (x- 4 ) 12、在三次抛物线 3 y x = 上，切线斜率等于 3 的点是（ ）。（较易） A、(1,1) B、(−1,1) C、(1,1) 和 (− − 1, 1) D、(− − 1, 1) x = 0
1.设由方程x-y+动y=0所确定的爬两数为y=),则少。（ )。(中等) 2 B. 2 2 2 A. 2-cosy C 2+sin y 2+cosy D.2-cosx 14、设由方程)y2=2所确定的隐函数为y=(x),则办=( )。(中等) A.-k B.上h D、二k 2x C.-二h 2x 15、设由方程 x=h+F所南定的函数为y=,则少。( )。(较难) y arctant +P A. B、I C、 2 D、1 24 1、设y=,=e.则 )。(较难) A.e"f(u) B、w2f"(w)+w'u)C、e2f() D、hf"气u)+W(） 17、设y=xe',则y▣( )。(难) A,e'(x+) B、e'(x-n) C.2e"(x+n) D、xe" 二、填空题 1、设fx)=-2.则回了0-2x)-6 (中等) 2.设frh-n2,则/x)=- (较易) 3.设f(x)=2+x2则f"0)= (较易) 4.已知ymc0则y( (较易) 6 5.y=(2+secx)snx y' 。(中等) 6y=an3x,y'一·（较易） 、y=lh(1-,y- (中等) 8、y=xe则少=，（中等） 如x,则y- 9、y= (较易)
7 13、设由方程 sin 0 2 1 x − y + y = 所确定的隐函数为 y = y(x) ，则 dx dy = （ ）。（中等） A、 2 cos y 2 − B、 2 sin y 2 + C、 2 cos y 2 + D、 2 cos x 2 − 14、设由方程 2 2 xy = 所确定的隐函数为 y = y(x) ，则 dy = （ ）。（中等） A、 dx x y 2 − B、 dx x y 2 C、 dx x y − D、 dx x y 15、设由方程 2 ln 1 arctan x t y t = + = 所确定的函数为 y = y(x) ，则 = dx dy （ ）。（较难） A、 2 1 2 t t + B、 1 t C、 1 2t D、t 16、设 y = f (u)， x u = e ,则 2 2 dx d y =（ ）。（较难） A、 ( ) 2 e f u x B、 ( ) ( ) 2 u f u + uf u C、 ( ) 2 e f u D、u f (u) + uf (u) 17、设 x y = xe ，则 = (n) y （ ）。（难） A、 e (x n) x + B、e (x n) x − C、 2e (x n) x + D、 nx xe 二、填空题 1、设 f (x0 ) = −2, 则 = → ( − 2 ) − ( ) lim 0 0) 0 f x x f x x x ____________（中等） 2、设 f (x)= ln 2 1 ln − x ，则 f x ( ) = =____________（较易） 3、设 2 f (x) 2 x x = + 则 f (0) = ____________（较易） 4、已知 y=sinx-cosx,则 ' y ( 6 )=____________（较易） 5、 y = (2 + sec x)sin x , y = 。（中等） 6、 y x = tan 3 ， y = 。（较易） 7、 ( ) 2 y x = − ln 1 ， y =____________（中等） 8、y=x 2 x e ,则 '' y =________。（中等） 9、 x x y sin = ，则 '' y =____________（较易）
10、y=e”s编bx,则y=一·（中等） l、y=Mx+2+a)则y- (中等) 12.段y=1+0,则y-,巴 (较易) 1-xe 13、设函数xFL,则/20)= (中等) x+1 x=acos'1 14设 (较易) y=bsin't x=le 15,设参数方程 y=e 确定了函数)，则中。 (中等) 16、设参数方程 x=v+t y-vi-t 确定函数y可，则少 (中等) 17.dh2(1-x》 (较易) 18、d(In secx+tanx)-」 ·(中等) 19.若xy+e-x=0,则山= (难) 20、若e"-m,则 du (难) w 21.由线y=x在点(1)处的切战方程为 ,法线方程为 (较易) 22、由线y=e在点(0,1)处的切线方程为 法线方程为 (较 易) 三、计算愿 1、求下列隐函数的导数。 (1)ysnx-co以x+y)=0:(中等)(2)已知e'+y=,求y0),(较难) (3)设函数y一)由方程y=1-心所确定，求少。（较易) 在 (4)求由方程2y-x=(黑-y)x一)所确定的隐两数y的导数.（中等）
8 10、 y e bx ax = sin ， 则 '' y =________。（中等） 11、 ln( ) 2 2 y = x + x + a 则 '' y =____________（中等） 12、设 y y = 1+ xe ，则 y = y y xe e 1− y =____________（较易） 13、设函数 f(x)= = + , f ( ) x ( ) 0 1 1 则 20 ____________（中等） 14、设 = = y b t x a t 3 3 sin cos ，则 dx dy =____________（较易） 15、设参数方程 = = − t t y e x te 确定了函数 y=y(x)，则 dx dy =____________（中等） 16、设参数方程 = − = + y 1 t x 1 t 确定函数 y=y(x)，则 = dx dy ____________（中等） 17、 (ln (1 )) 2 d − x =____________（较易） 18、 d(ln sec x + tan x) = ____________。（中等） 19、若 0 2 xy+ e − x = y ，则 dy =____________（难） 20、若 e uv u v = + ，则 du dv =____________， dv du =____________（难） 21、曲线 2 y = x 在点 (1,1) 处的切线方程为____________,法线方程为____________（较易） 22、曲线 2 x y e = 在点（0，1）处的切线方程为____________,法线方程为____________（较 易） 三、计算题 1、求下列隐函数的导数。 （1） y sin x − cos(x + y) = 0 ；（中等） （2）已知 e xy e, y + = 求 y (0) ； （较难） （3）设函数 y y = (x) 由方程 1 y y xe = − 所确定,求 。（较易） （4）求由方程 2y − x = (x − y)ln( x − y) 所确定的隐函数 y 的导数（中等） dy dx
(5)求由方程'=smx+y)所确定的隐场数y的导数《中等) 2、用定义求f"(0):其中fx) xx=0 ,并讨论导函数的连续性。（难） 0. 3、设函数f(x)= 为了使函数f(x)在x=1处连续且可导，a:6应取什么 ax+b.x>1 值。（中等） x=1+求d 5设y=1-atan,求在2（中等 6、求参数方程 x■af-sn) y=a(1-cost) 日>0)所确定函数的阶导数生与二阶号数子，（软 难) x=a0051 7、求函数 y=bsin! 的-阶导数少与二阶导数片 ·(较难) 8、利用微分求下列各数的近叙值：（中等） (1)8.1: (2)arctan1.02 9
9 (5) 求由方程 e sin( x y) y = + 所确定的隐函数 y 的导数. （中等） 2、用定义求 f (0) ，其中 = 0, , 1 sin ( ) 2 x x f x 0 0 x x = ，并讨论导函数的连续性。（难） 3、设函数 + = , 1 , 1 ( ) 2 ax b x x x f x 为了使函数 f (x) 在 x =1 处连续且可导， a ，b 应取什么 值。（中等） 4、设 ( ) tx x x f t t 2 1 lim 1 = + → ，求 f (t) 。（较难） 5、设 2 2 2 arctan , ln(1 ), dx d y dx dy y t t x t 求 、 = − = + （中等） 6、求参数方程 = − = − (1 cos ) ( sin ) y a t x a t t (a 0) 所确定函数的一阶导数 dx dy 与二阶导数 2 2 dx d y 。（较 难） 7、求函数 cos sin x a t y b t = = 的一阶导数 dx dy 与二阶导数 2 2 dx d y 。（较难） 8、利用微分求下列各数的近似值：（中等） （1） 3 8.1 ； (2) arctan1.02
四、综合题 1、有一批半径为1cm的球，为了提高球面的光洁度要惯上一层啊，厚度定为001©m估 计一下每只球需用铜多少烈副的密度是8.gm疗（中等） 2、计算球体体积时，若要求相对误差不超过0.02，测量直径的相对误差不能超过多少？（中 等) 3,设钟摆的圆期是1秒。在参季摆长至多缩短001m试问此钟每天至多快几秒？（较难） 4、已知单摆的振动周期T■2x 其中g9.8ms,1为摆长（单位：m).设原摆长为 02m,为使周期增大005s,摆长约需加长多少？（较难） 5,设测得圆钢截面的直径D=60.03mm,测量D的绝对误差限6n=05利用公式4-普D:计 算圆钢的截面积时。试估计面积的误差，《较难) 6、测最得圆版的直径=52cm,其绝对误差限6()-0.05cm,试佔计圆板面积的绝对误 差限和相时误差限。（较难） 第三章微分中值定理与导数的应用（共36题） 一、选择愿 1、在区间下1,1小上满足罗尔定理条件的函数是( )。(中等) A.Im arctan x-x ，40 B.f(x)-(x+ly C.f(x)x D、fx)=x+I
10 四、综合题 1、有一批半径为 1cm 的球 为了提高球面的光洁度 要镀上一层铜 厚度定为 0 01cm 估 计一下每只球需用铜多少 g(铜的密度是 8. 9g/cm 3 )?（中等） 2、计算球体体积时，若要求相对误差不超过 0.02，测量直径的相对误差不能超过多少？（中 等） 3、设钟摆的周期是 1 秒，在冬季摆长至多缩短 0.01cm,试问此钟每天至多快几秒？（较难） 4、已知单摆的振动周期 g l T = 2 ，其中 g=9.8m/s2 , l 为摆长（单位：m）.设原摆长为 0.2m，为使周期增大 0.05s，摆长约需加长多少？（较难） 5、设测得圆钢截面的直径D=60. 03mm 测量D的绝对误差限 D =0.05 利用公式 2 4 A D = 计 算圆钢的截面积时 试估计面积的误差 （较难） 6、测量得圆板的直径 x = 5.2 cm，其绝对误差限 ( ) 0.05 x = cm，试估计圆板面积的绝对误 差限和相对误差限。（较难） 第三章 微分中值定理与导数的应用(共 36 题) 一、选择题 1、在区间 [-1，1] 上满足罗尔定理条件的函数是 （ ）。（中等） A、 3 0 arctan lim x x x x − → B、 2 f (x) = (x +1) C、 3 2 f (x) = x D、 ( ) 1 2 f x = x +