第4章一元函数积分学 一、选择题 1.投fx)的一个原函数为F),则可f3x=(.《中等) A.F(3x)+C B.F()+C C.F3)+C D.3F()+C 2、设∫fx-F(x)+C,则∫se2 f(tan x)d。( )。(较难) A.F(tanx)+C B.-F(tanx)+CC.-F(secx)+C D、tanxF(tanx)+C 3、若(x)为可导、可积函数，则( ).〔中等) A[/了=f到 B、dfx]-f C.∫f"x迹=f) D.∫r)-f 4,已知f()的一个原函数为c0sx,g(✉)的一个原函数为2.则f[g(x)门的一个原函数 为().（较难） A. B.C0sx C.cosx? D.cosx 5.设f(✉)为造续导函数，则下列命愿正确的是().（中等） A.(2(2)+e B,∫f(2xt-f(2)+c c.r(2✉=2f(2x) .∫f"(2xa-f()+c 6.设f"(cos2x)=sin2x且f(0)=0,则f(x)小=().（较垂） A.x-i C.I-x D.x-Y 2使=产，则(.中等
第 4 章 一元函数积分学 一、选择题 1、设 f x( ) 的一个原函数为 F x( ) ，则 f x dx (3 ) = （ ）。（中等） A、 F x C (3 ) + B、 ( ) 3 x F C+ C、 1 (3 ) 3 F x C+ D、3 ( ) 3 x F C+ 2、设 f x dx F x C ( ) ( ) = + ，则 2 sec (tan ) xf x dx = （ ）。（较难） A、F x C (tan ) + B、− + F x C (tan ) C、− + F x C (sec ) D、 tan (tan ) xF x C+ 3、若 f x( ) 为可导、可积函数，则（ ）。（中等） A、 f x dx f x ( ) ( ) = B、 d f x dx f x ( ) ( ) = C、 f x dx f x ( ) ( ) = D、 df x f x ( ) ( ) = 4、已知 f x( ) 的一个原函数为 cos x , g x( ) 的一个原函数为 2 x ,则 f g x ( ) 的一个原函数 为 ( )。（较难） A ． 2 x B． 2 cos x C． 2 cos x D ．cos x 5．设 f x( ) 为连续导函数,则下列命题正确的是 ( )。（中等） A． ( ) ( ) 1 2 2 2 f x dx f x c = + B ． f x dx f x c (2 2 ) = + ( ) C．( f x dx f x (2 2 2 ) ) ( ) = D． f x dx f x c (2 ) = + ( ) 6．设 ( ) 2 2 f x x cos sin = 且 f (0 0 ) = ,则 f x( ) =( )。（较难） A ． 1 2 2 x x − B． 1 2 2 − x C．1− x D ． 1 3 3 x x − 7．设 ( ) x f x e− = ,则 f x (ln ) dx x =( )。（中等）
B.-Inx+e x C. +c D.Inx+c 0* ).(中第) A. -+arctan x+c B. --arctan x+c C.--arctanx+e n.-！+arctan+e x 9.设∫fx=x+c,则f)=(. (较易) A、x B.5x C、x+e D、5x'+e 10、授f(x)=e产，则f八x)为().（较号） B2西 C、e+C D.2e'+c 11、∫杰=(k(中等) A.e+c +c D、-e2+c 2j=( )·(较易) A.arctan3x+c B.arctan3x C、sin3r D、arcsin3xr+c 13、设1=(2x-)k,则1=( (4102x-l+c (B)20(2x-17+c 9222x-+c o2-r+c 14、设1=fadxy则= )·(中等) 以+e b Ina (国gna+G o品 og+ 15、设1=∫smxc0sx迹，则1=().（中等） 2 ooc C.co2s D.-cos2r+e 2 4
A． 1 x − +c B． − + ln x c C． 1 c x + D． ln x c + 8． ( ) 2 2 1 1 dx x x = + ( )。（中等） A． 1 arctan x c x + + B． 1 arctan x c x − + C． 1 arctan x c x − − + D． 1 arctan x c x − + + 9、设 5 f x dx x c ( ) = + ，则 f x( ) = （ ）。 （较易） A、 5 x B、 4 5x C、 5 x c + D、 4 5x c + 10、设 2 ( ) x f x e = ，则 f x( ) 为（ ）。 （较易） A、 1 2 2 x e c + B、 2 x e C、 2x e C+ D、2 x e c + 11、 2 x xe dx − = ( )。（中等） A、 x e c − + B、 1 2 2 x e c − + C、 1 2 2 x e c − − + D、 2 x e c − − + 12、 2 3 1 9 dx x = + ( ) 。（较易） A、 arctan3x c + B、arctan3x C、arcsin3x D、arcsin3x c + 13、 10 I x dx I = − = (2 1) , 设 则 ( ) ( ) 9 9 11 11 10(2 1) ; ( )20(2 1) ; 1 1 ( ) (2 1) ; ( ) (2 1) . 22 11 A x c B x c C x c D x c − + − + − + − + 14、 d , bx I a x I = = 设 则 ( ) 。（中等） 1 1 ( ) : ( ) ln ; ln 1 1 ( ) ; ( ) ln bx bx bx bx a A c B a a c b a b C a c D a c a b + + + + 15、设 I = sin x cos xdx ，则 I = ( ) 。（中等） A、 − x + c 2 sin 2 1 B、 1 2 cos 2 x c + C、 cos 2x + c 4 1 D、− cos 2x + c 4 1
二、填空题 1.已知()的一个原场数为e,则八x)= ·(较易》 2.若f"气x)存在且连续，测(x= ·(较导) 3.若∫fx灿r=Fx)+c,则jefe"灿r 。(中等) 《、若f八)连续，则fxy-·(较易》 5,设fx)的一个源函数为lnx,则f(x)= 。(中等) 6、设f)的一个原腾数为anx,则∫/)杰= 。《中等) .设fx)的一个原函数为lnx,则可f0+5)女一 （中等） 8.设fx)的一个原函数为x产nx,则f(x)= 。(中等) 9.f(e'+2cosx)dx= 。(中等) 10∫4= ·(较易) 1l.∫cos2x-3h= 。(中等) 12.∫4 cosx'd= ·(中等) 水= ·(中等) 10.∫/x=2e+C,则f)= 。(中等) cos2x dx 11.J0sx+0c 一·（中等） 12、∫e"cos xdx- 一·（中等） ∫= ·(较) .To =一·（较难） ∫+x血r-x 5 3 x= ·中等》 16jos= 。(中等)
二、填空题 1、已知 f (x) 的一个原函数为 −x e ，则 f (x) = _。（较易） 2、若 f (x) 存在且连续，则 = [ df (x)] _。（较易） 3、若 f x x = F x + c ( )d ( ) ，则 f x x x e (e )d − − = 。（中等） 4、若 f (x) 连续，则 ( f (x)dx)＝ _。（较易） 5、设 f x( ) 的一个原函数为 ln x ，则 f x ( ) = _______________ 。（中等） 6、设 f x( ) 的一个原函数为 tan x x ，则 = f (x) dx _____________ 。（中等） 7、设 f x( ) 的一个原函数为 ln x ， 则 (1 5 ) f x dx + =_________ 。（中等） 8、设 f x( ) 的一个原函数为 2 x x ln ，则 f (x) = _______________ 。（中等） 9、 ( 2cos ) x e x dx + = __________________。（中等） 10、 4 x dx = __________________。（较易） 11、 cos(2 3) x dx − = __________________。（中等） 12、 3 4 4 cos x x dx = __________________。（中等） 9、 2 2 1 x dx x = − _____________。（中等） 10、 2 ( ) 2 x f x dx e C = + ，则 f (x) = 。（中等） 11、 + dx x x x cos sin cos 2 ＝ 。（中等） 12、 sin cos x e xdx ＝ 。（中等） 13、 = + − dx x x 2 4 1 2 。（较难） 14、 = − + dx x x 2 10 6 1 。（较难） 15、 2 1 ln x x x dx x + − = 。（中等） 16、 = dx x 2 cos2 __________________。（中等）
cos2x 在 17、Jcos2 xsinx (较难) a0- ；(中等) m品后 ；(较易) ：(中等) 2 :(难) 22、 d山 :(难) Jsinxcosx 三.计算愿 1、计算不定积分 高 (中等) (2)∫V9-子k(中等 o (中等) (较难) dx (较难) (6)∫xsinxd (中等) (7)∫x2nd(中等) (8)xarctan达（中等） (9)∫xe在伸 (10)∫resinx(中等) (11)∫1n2x本（中等） (12)「cos√k (中等》 (较难) (14)已知f(x的一个原函数为nx,求：f(x本（较难
17、 2 2 cos 2 cos sin x dx x x = --------------- （较难） 18、 2 1 1 x x xd ________________; x − = （中等） 19、 2 2 3 2 d _________________; 1 1 x x x − = + − （较易） 1 20 ________________ ( 2) dx x x = − 、 ； （中等） 21、 d _______________ 1 ex x = + ；（难） 22、 d ________________ sin cos x x x = ；（难） 三．计算题 1、计算不定积分 （1） 3 dx x x + （中等） （2） 2 9 − x dx （中等） （3） 1 2 dx + x （中等） 2 1 (4) 4 9 dx − x （较难） （5） 2 2 4 1 dx x x − （较难） （6） x xdx sin （中等） （7） 2 x xdx ln （中等） (8) arctan x xdx （中等） (9) 2 x x e dx (中等) （10） arcsin xdx （中等） （11） 2 ln xdx （中等） （12） cos xdx （中等） （13） 2 5 1 2 x dx x x − − − （较难） （14） 2 f x x xf x dx ( ) ln , '( ) 已知 的一个原函数为 求： （较难）
