第六章样本与统计量 一、选择愿 1、(葛)设总体X服从正态分布N(出,G2)。其中H表知。石己知,X,X,X,X,是取 自总体X的一个样本,则津统计量是 A.+X) B. 2化+X+X+X小“ C.min(. D. ++x+ 2、(中等》设X,…,X,为正态总体M(4.2)的样本,记S2为样本方差,则下列选项中正确 的是( A.a-3 -z2m-0 Ba-8 --z(m) C.(m-S2-x2(-0 D S 2(m-0 3、(中等)设随机变量XX2(2。Y-X2(3,且X,Y相互验立,测其所服从的分布 27 为( A.F(2,2) B.F(2,3 C.F(3,2) D.F(3,3) 4、(较难)设随机变量长N(0.1),了-V(0,1),则以下结论正确的是〔) AY+Y服从x2分布 BXW服从F分有 CX1和Y2都服从x2分泰 D7Y服从,分布 5、(中等)设总体X~M4,g)新,好,…,为米自总体X的样木,星为样本均值, 则下一() A.N(4.10a2) B.N4.g2) c 二、填空题 6、(中等)授总体X-N(μ,a),X,X:,X,X,为米自总体X的样本,且
第六章 样本与统计量 一、选择题 1、(易)设总体 X 服从正态分布 2 N( , ) ,其中 未知, 已知, , , , , X1 X2 X3 X4 是取 自总体 X 的一个样本,则非统计量是( ). A、 ( ) 1 2 3 4 4 1 X + X + X + X B、 ( )- 4 1 X1 + X2 + X3 + X4 C、 min X1 , X2X3 D、 ( ) 2 4 2 3 2 2 2 2 1 1 X + X + X + X 2、(中等)设 1 Xn X , , 为正态总体 N( 2 , )的样本,记 2 S 为样本方差,则下列选项中正确 的是( ) A. ~ ( 1) ( 1) 2 2 2 − − n n S B. ~ ( ) ( 1) 2 2 2 n n S − C. ( 1) ~ ( 1) 2 2 n − S n − D. ~ ( 1) 2 2 2 n − S 3、(中等)设随机变量 X~ 2 (2),Y~ 2 (3),且 X,Y 相互独立,则 Y X 2 3 所服从的分布 为( ) A.F(2,2) B.F(2,3) C.F(3,2) D.F(3,3) 4、(较难)设随机变量 X~N(0,1),Y~N(0,1),则以下结论正确的是( ) A.X 2+Y 2 服从 2 分布 B.X 2 /Y 2 服从 F 分布 C.X 2 和 Y 2 都服从 2 分布 D.X/Y 服从 t 分布 5、(中等)设总体 X~N( 2 , ),X1,X2,…,X10 为来自总体 X 的样本, X 为样本均值, 则 X ~( ) A. ( 10 ) 2 N , B. ( ) 2 N , C. ) 10 ( 2 N , D. ) 10 ( 2 N , 二、填空题 6 、(中等) 设总体 X~N ( μ ,σ 2 ) , 1 2 3 4 X , X , X , X 为 来 自 总体 X 的 样本,且
2(x,-x 不挖x则29 服从自由度为 的x2分布 7、(较难)设随机变量1一(),其概率密度为闭,若P叫tb,(=02,则有 上"6aa=一 8,(中等)设随机变量X-N(0,),Y-X(),且X,Y相互独立,则Z= 9.(岛)设随帆变量水F(12,则r 10、(较难)设总体长V(0,G),X,,s为总体的一个样木。则 X2+X2+…+X。2 服从 分布。 2X+X.2++Xg 11、(中等)设总体X的概率密度为f(x)= 2,1球5,X名…x,为来自总体X的 0其他 一个样本,下-三X为样本均值,则E(X=月 三、计算题 12.(中等)设总体X服从正态分布N(62,100),为使样本均值大于60的概卓不小于0.95, 问样本容量:至少应取多大?(1.65=0.9505) 13、(中等)从正态总体N(1,4)中抽取容量为n的样本,若要求其样本均值位于区间(0, 2)内的概率不小于0.95。间样本容量n至少应取多大?(1.96)=0.975)
2 4 1 2 4 1 ( ) , 4 1 = = − = i i i i X X X X 则 服从自由度为____________的 2 分布. 7、(较难) 设随机变量 t ~ t(n) ,其概率密度为 ft(n)(x) ,若 0.1 P t t n {| | ( )} 0.2 = , 则 有 0.1 ( ) ( ) ( ) t n t n f x dx − = ________. 8、(中等)设随机变量 ~ (0,1), ~ ( ) 2 X N Y n ,且 X Y, 相互独立,则 ~ n Y X Z = 9、(易)设随机变量 X~F(1,2),则 Y= X 1 ~______________. 10 、(较难) 设 总 体 X~N ( 0 , σ 2 ), X1 , … , X15 为 总 体 的 一 个 样 本 。 则 Y= ( ) 2 15 2 12 2 11 2 10 2 2 2 1 2 X X X X X X + + + + + + 服从 分布。 11、(中等)设总体 X 的概率密度为 = 0, . , | | 1; 2 3 ( ) 2 其他 x x f x , 1 2 , , , X X X n 为来自总体 X 的 一个样本, 1 1 n i i X X n = = 为样本均值,则 E X( ) =____________. 三、计算题 12、(中等)设总体 X 服从正态分布 N(62,100),为使样本均值大于 60 的概率不小于 0.95, 问样本容量 n 至少应取多大?( (1.65)=0.9505 ) 13、(中等)从正态总体 N(1,4)中抽取容量为 n 的样本,若要求其样本均值位于区间(0, 2)内的概率不小于 0.95,问样本容量 n 至少应取多大?( (1.96)=0.975 )