第一章行列式 一、选择题 0 -11 1.3阶行列式10 中第二行第一列元素1的代数余子式A如=《)（容易） -110 A.2 B.I C.-1 D.2 101-11 2.行列式 -101 )(中等) 1-10 中第二行第一列元素a,的代数余子式A,"〔 -11-10 A.-2 B.-1 C.1 D.2 41424g 2a12a1:2a1u 3.设行列式21@ ag =4,则行列式 0牡0线 =( )(容易) 01a2 ayl A12 B24 C.36 D.48 e - 2012 -30 4。设行列式 0 4 an -2,则-1 2an -3( )(容易) dg 4 24e -3cg A,-12 B.6 C.6 D.12 e do 34t Boe 3a 5.设行列式a 4如 ag -2,则 -%1 一 )(中等) an g asl d-du de -d a-u A.6 B.-3 C.3 D.6 a a b 6.设行列式D= D-4A9 则D=( )(容号) 与 + A.0 B.D: C.2D: D.3Da
第一章 行列式 一、选择题 1．3 阶行列式 1 1 0 1 0 1 0 1 1 − − − 中第二行第一列元素 a21 的代数余子式 A21=（ ）(容易) A．-2 B．1 C．-1 D．2 2．行列式 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 − − − − − − 中第二行第一列元素 21 a 的代数余子式 A21 =（ ）（中等） A．-2 B．-1 C．1 D．2 3.设行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a =4，则行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 3 3 3 2 2 2 a a a a a a a a a =（ ）(容易) A.12 B.24 C.36 D.48 4．设行列式 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a =2，则 11 12 13 21 22 23 31 32 33 2 3 2 3 2 3 a a a a a a a a a − − − − − − =（ ）(容易) A．-12 B．-6 C．6 D．12 5．设行列式 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a =2，则 11 12 13 31 32 33 21 31 22 32 23 33 3 3 3 a a a a a a a a a a a a − − − − − − =（ ）（中等） A．-6 B．-3 C．3 D．6 6．设行列式 D1= 2 2 2 2 1 1 1 1 a b c a a b c a a b c a + + + ，D2= 2 2 2 1 1 1 a b c a b c a b c ，则 D1=（ ）(容易) A．0 B．D2 C．2D2 D．3D2
2x2y2 7.设行列式 0-1则行列 431 01=( )(中等) 11 A号 B1 C2 125 8.已知行列式13-2=0，则数= )(较难) 25 a A-3 B-2 C.2 D.3 +2=0 9.若齐次线性方程组 2x+y+:=0有非零解，则仁)（较难） -2y+z=0 A-2 B.-1 C.0 D2 书+无+无=4 10.已知非齐次线性方程组 名+此+x=3无解或无穷解，则数) 2x+2匹1=4 BO D.1 二、填空题 123 56 11.4 789 78 112 3 l123 5 6 7 12. 8 26 8 10 3 45 211 2 111 1234 6 7 13- 2 6 8 211
7.设行列式 = = 1 1 1 0 1 3 4 2 2 2 1, 1 1 1 4 0 3 x y z x y z 则行列式 （ ）（中等） A. 3 2 B.1 C.2 D. 3 8 8.已知行列式 2 5 a 1 3 2 1 2 5 − =0，则数 a =（ ）（较难） A.-3 B.-2 C.2 D.3 9.若齐次线性方程组 0 2 0 2 0 kx z x ky z kx y z + = + + = − + = 有非零解，则 k=( ) （较难） A.-2 B.-1 C.0 D.2 10.已知非齐次线性方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 4 3 2 2 4 x x x x ax x x ax + + = + + = + = 无解或无穷解，则数 a=( ) A. 1 2 − B. 0 C. 1 2 D. 1 二、填空题 11． 1 2 3 4 5 6 789 = 4 5 6 1 2 3 789 12． 1 2 3 4 5 6 7 8 2 6 8 10 2 1 1 1 ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 4 5 2 1 1 1 13． 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 2 1 1 1 ＝
1 14 2 46 (中等》 416 36 87 6/ 15 2 3 (较难) 3 12 3 4 20072008 16 (较难) 2009 2010 112 3 17.1112 13 (较难) 10110210 21 18.若 0. (中等) 2 1-k =2 19. 三0， 则妇 (中等) 2k-1 20己知行列式 a+4-=4.则A (容易) h1+b2a1-b2 21。四阶行列式中，项1密1+的符号是 (中等) 22.四阶行列式中含有因子的项为 (较难) 304o 23.行列式 中第4行各元素的代数余子式之和为 (难) -10 5 3-2 x37 24.设Ai-1,234)是行列式 8 中元煮a:的代数余子式， 22 传 a:9 6 则7A11+9A2+3A26A 25.段3阶行式D的第2列元需分别为1,2,3，对应的代数余子式分别为3,2,1，则 Dy= (中等)
14． 1 1 1 2 4 6 4 16 36 =________（中等） 15． 2 2 2 3 3 3 9 8 7 6 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 =_ （较难） 16. 2009 2010 2007 2008 =_________（较难） 17. 1 2 3 11 12 13 101 102 103 =_ （较难） 18．若 2 1 1 3 1 2 1 0 k =0，则 k=__________（中等） 19．若 2 1 1 2 − − − k k =0，则 k=_________________________(中等) 20．已知行列式 4 2 2 2 2 1 1 1 1 = − + − + − a b a b a b a b ，则 = 2 2 1 1 a b a b ______(容易) 21．四阶行列式中，项 a31a22a43a14 的符号是____________（中等） 22．四阶行列式中含有因子 a13a31 的项为 （较难） 23.行列式 3 0 4 0 1 1 1 1 0 1 0 0 5 3 2 2 − − 中第 4 行各元素的代数余子式之和为 （难） 24.设 Ai2(i=1,2,3,4)是行列式 12 22 32 42 3 7 8 9 2 3 9 6 x a y a z a w a 中元素 ai2 的代数余子式， 则 7A12+9A22+3A32+6A42= 25.设 3 阶行列式 D3 的第 2 列元素分别为 1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则 D3=___________（中等）
+y+:=5 26.已知非齐次线性方程组 x+内-：=3有无穷多个解，则k-一（较难） 2x-y+g=7 三、计算题 10 27.计算3阶行列试D=32 014 1031 28.计算3阶行列式D 120 -118剧 012d 29.计算4阶行列式D- 1012 (一般) 210 0 2 1 0 b 30.计算3阶行列式D 般 ata'b+b' c+c 1112 3引.计算4阶行列式D 112 1211 (较难) 2 11 135-1 32.计算4阶行列式D- 453 (较重) 120 20-3 1234 2341 33.计算4阶行列式D- 3412 (中等) 4123到 2111 1311 34.计算4阶行列式D= (中等) 1141 1115
26.已知非齐次线性方程组 5 3 2 7 kx y z x ky z x y z + + = + − = − + = 有无穷多个解，则 k= （较难） 三、计算题 27.计算 3 阶行列式 D= 1 0 1 3 2 2 0 1 4 28.计算 3 阶行列式 D= 0 3 1 1 2 0 −1 1 8 29.计算 4 阶行列式 D= 0 2 1 0 2 1 0 1 1 0 1 2 0 1 2 0 （一般） 30.计算 3 阶行列式 D= 3 3 3 2 2 2 a a b b c c a b c a b c + + + (一般) 31.计算 4 阶行列式 D= 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 （较难） 32．计算 4 阶行列式 D= 3 5 1 2 4 5 3 3 1 2 0 1 2 0 3 4 − − − − （较难） 33.计算 4 阶行列式 D= 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 （中等） 34.计算 4 阶行列式 D= 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 4 1 1 1 1 5 （中等）
1200 35.计算4阶行列式D= 0120 (中等) 0012 200 3100 1310 站.计算4阶行列式D (较难) 0131 0013到 四、分析、证明题 1111 37.(较难》设8、b、e是互异的实数，证明abc =0的充要条件是a+b+c=0 2+ 38.设f八x)=2 2 4 试迁明方程了(x)=0有小于1的正根.（较难） 3 x+24-x 马+2x2+33■4 39.问a为何值时，线性方程组 2x+,=2有惟一解？有无穷多解？（较） 2%+2x+3%=6 +无3+无■1 40.设非齐次线性方程组 x+红+玉，=入，确定当人取何值时，方程组有惟一解、无解、 玉+2+=2 有无穷多解？（较难）
35.计算 4 阶行列式 D= 1 2 0 0 0 1 2 0 0 0 1 2 2 0 0 1 （中等） 36.计算 4 阶行列式 D= 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 1 0 0 1 3 （较难） 四、分析、证明题 37．（较难）设ａ、ｂ、ｃ是互异的实数，证明 3 3 3 1 1 1 abc 0 abc = 的充要条件是a+b+c=0 38．.设 1 2 ( ) 2 2 4 3 2 4 x x f x x x + = + − ，试证明方程 ' f x( ) 0 = 有小于１的正根.（较难） 39. 问 a 为何值时，线性方程组 + + = + = + + = 2 2 3 6 2 2 2 3 4 1 2 3 2 3 1 2 3 x x x x ax x x x 有惟一解？有无穷多解？（较难） 40. 设非齐次线性方程组 + + = + + = + + = , , 1, 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x 确定当 λ 取何值时，方程组有惟一解、无解、 有无穷多解？（较难）