微积分初步（12秋)模拟试题 2012年12月 一、填空题（每小题4分，本题共20分) 1.函数f(x+1)=x2+2x+2,则f(x)=」 1 2.lim xsin-= K-00 3.曲线y=x2在点(L,1)处的切线方程是 4.d[e-x'dx=_ 5.微分方程(y")3+4xy5)=y5 sinx的阶数为 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分)》 1函数f)= x一的定义域是()· ln(x+1) A.(-1,+∞) B.(0,+o) C.(-1,0)U(0,+∞) D.(0,1)U(1,+o) 2.当k=（)时，函数f(x)= x2-1,x≠0 在x=0处连续 k,x=0 A.0 B.-1 C.1 D.2 3.下列结论中()不正确 A.f(x)在x=xo处连续，则一定在x处可微. B.f(x)在x=xo处不连续，则一定在x0处不可导 C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上 D.若f(x)在[a,b内恒有f'(x)<0,则在[a,b]内函数是单调下降的 4.如果等式∫f(x)edr=-ex+C,则f(x)=（） A. B. D.-1 5.函数y=e2x是微分方程()的解 A.y'+y=0; B.y'-y=0; C.y'+2y=0: D.y'-2y=0
微积分初步（12 秋）模拟试题 2012 年 12 月 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈函数 ( 1) 2 2 2 f x + = x + x + ，则 f (x) = ． ⒉ = → x x x 1 lim sin ． ⒊曲线 2 1 − y = x 在点 (1, 1) 处的切线方程是 ． ⒋ = − x x d e d 2 ． ⒌微分方程 (y ) 4xy y sin x 3 (5) 6 + = 的阶数为 ． 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈函数 ln( 1) ( ) + = x x f x 的定义域是（ ）． A． (−1,+) B．(0,+) C．(−1,0) (0,+) D．(0,1) (1,+) ⒉当 k = （ ）时，函数 = − = , 0 1, 0 ( ) 2 k x x x f x ，在 x = 0 处连续. A．0 B．− 1 C．1 D． 2 ⒊下列结论中（ ）不正确． A． f (x) 在 0 x = x 处连续，则一定在 0 x 处可微. B． f (x) 在 0 x = x 处不连续，则一定在 0 x 处不可导. C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D．若 f (x) 在[a，b]内恒有 f (x) 0 ，则在[a，b]内函数是单调下降的. ⒋如果等式 = − + − − f x x x x C 1 1 ( )e d e ，则 f (x) = （ ） A. 2 1 x B. 2 1 x − C. x 1 D. x 1 − ⒌函数 x y 2 = e 是微分方程（ ）的解 A. y + y = 0 ； B. y − y = 0 ； C. y + 2y = 0 ； D. y − 2y = 0
三、计算题（本题共44分，每小题11分） x2-4 1.计算极限1m 2x2-6x+8 2.设y=2x+sin3x,求dy 1 sin- 3.计算不定积分∫X xdx 4计算定积分广血dr 四、应用题（本题16分） 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料 最省？ 微积分初步(12秋)模拟试题参考答案 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1x2+12.13.y=-x+ 3 4.e-rdr5.5 2 2 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.c 2.B3.A4.A5.D 三、计算题（本题共44分，每小题11分) 1馨原武侣典子2 11分 2.解：y'=2xn2+3cos3x 9分 dy =(2*In 2+3cos3x)dx 11分 sin 3解：∫xdr=-∫smd=cos+e 11分 4.解： me+11 11分 四、应用题（本题16分） :设底边的边长为x,高为h,用材料为y,由已知xh=32,力32，于 y=x2+4xh=x2+4x. 6分 令y=2x-128=0,解得x=4是惟一驻点，易知x=4是函数的极小值点，也就 是所求的最小值点，此时有h=是-2，所以当x=4,力=2时用料最省。16分
三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈计算极限 6 8 4 lim 2 2 2 − + − → x x x x ． ⒉设 y x x = 2 + sin 3 ，求 dy . ⒊计算不定积分 x x x d 1 sin 2 ⒋计算定积分 ln xdx 2 e 1 四、应用题（本题 16 分） 欲做一个底为正方形，容积为 32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料 最省？ 微积分初步（12 秋）模拟试题参考答案 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈ 1 2 x + ⒉1 ⒊ 2 3 2 1 y = − x + ⒋ x x e d 2 − ⒌5 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈C ⒉B ⒊A ⒋ A ⒌D 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈解：原式 2 4 2 lim ( 2)( 4) ( 2)( 2) lim 2 2 = − − + = − − + − = → → x x x x x x x x 11 分 ⒉解： y x x = 2 ln 2 + 3cos3 9 分 y x x x d = (2 ln 2 + 3cos3 )d 11 分 ⒊解： x x x d 1 sin 2 = c x x x − = + 1 ) cos 1 d( 1 sin 11 分 4．解： ln xdx 2 e 1 = − 2 1 ln e x x d e e 1 1 2 2 e 1 2 = − + = x x x 11 分 四、应用题（本题 16 分） 解：设底边的边长为 x ，高为 h ，用材料为 y ，由已知 2 2 32 32 , x x h = h = ，于是 x x x y x x h x x 32 128 4 4 2 2 2 2 = + = + = + 6 分 令 0 128 2 2 = − = x y x ，解得 x = 4 是惟一驻点，易知 x = 4 是函数的极小值点，也就 是所求的最小值点，此时有 2 4 32 2 h = = ，所以当 x = 4，h = 2 时用料最省．16 分