试卷代号：2006 座位号口 中央广播电视大学2007一2008学年度第一学期“开放专科”期末考试 电子商务等专业 经济数学基础 试题 2008年1月 题 号 二 三 四 五 总 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，本题15分） 1,下列函数中为偶函数的是( A.y=xsinx B.y=x2十x C.y=2-2-J D.y=xcosx 2.曲线y=sinx在点(r,0)处的切线斜率是( A.1 B.2 c D.-1 3.下列无穷积分中收敛的是(). A.edr 「04 5 4.设A=123,则r(A)=( 006 A.0 B.1 C.2 D.3 35
试卷代号:2006 座位号口口 中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放专科”期末考试 电子商务等专业 经济数学基础 试题 Zoos年 1月 题 号 四 五 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 3分，本题 15分) 下列函数中为偶函数的是( A. y=xsinx C. y=2=一2一‘ B. y=x2十x U. y=xcosx 2.曲线y= sinx在点(二，0)处的切线斜率是( B. 2 C.李 艺 3.下列无穷积分 中收敛的是( A.厂。。 },.厂岩dx n.一 i ，， f+o} 1」 D· } ，万U:} J1.泛 f+。 1 ，)·」，亩dx ，则 r(A)二( ﹁ 1月 l e 一口 八乃 内队曰 n︺ 1 1 n U 厂 1 .| | 卫| 一一 4. 设 A A. o B，1 C. 2 D.3
5.若线性方程组的增广矩阵为A= 1 )时线性方程组无解， 2 一入一1，则当入=( 6 0」 A.3 B.-3 C.1 D.-1 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分》 6.若函数f(x一1)=x2一2x十6，则f(x)= 7.函数y=(x一2)3的驻点是 8.微分方程y=x3的通解是 -2 9.设A= -2 1 ,当a= 时，A是对称矩阵. 3 0 10.齐次线性方程组AX=0(A是m×n)只有零解的充分必要条件是 得 分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.已知=2sinx2,求y. 12.计算。 2xcosxdx. 得分 评卷人 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 0 -1 37 13.设矩阵A 2 -2 -7 ,I是3阶单位矩阵，求(1一A). -3 -4 -8 2x1-x2十x3十x4=1 14.求当入取何值时，线性方程组x+2x2一x3十4x4=2有解，并求出一般解. x1十7x2-4x3+11x4=λ 36
一又 一 1」，则“‘一‘)时线性方程组无解. 1 1 0 ‘ r .we e| 5.若线性方程组的增广矩阵为A= J A. 3 C. 1 B。一 3 D。一 1 得 分 评卷人 二、填空题 (每小题 3分 ，共 15分) 6.若函数f(x-1)=.x2-2x-f-6，则f<x)= 7.函数y=(x-2)'的驻点是 8.微分方程 了=x'的通解是 一2 5 a 一一 时 ，A是对称矩阵. 当 ﹁les es十 ﹂ 八乃 ，上 n 户 Q 乙 1 - 3 厂 l ra to es l l es 七 设 A 一一 10.齐次线性方程组AX=O(A是m Xn)只有零解的充分必要条件是 得 分 评卷人 三、微积分计算题 (每小题 10分 ，共 20分 } 11.已知“2} sinx2，求 y 12.计郭2xcosxdx . 得 分 评卷人 四、线性代数计算题 (每小题 15分，共 30分) 13.设矩阵 A= 一 3 一 7 一 S一阶···一 ..上 9 目 J毯 压 一 一 一 八乙 八j 0 一 一 尸| l we es | lse l L 求·/···一 { 2x，一x2+xs十x4“1 x, -2x2 -x3 -I-4:x} =2 有解，并求出一般解. x, -}-7x:一4x3十l lx} =}t
得分 评卷人 五、应用题（本题20分） 15.设生产某产品的总成本函数为C(x)=5十x(万元)，其中x为产量，单位：百吨.销售 x百吨时的边际收入为R'(x)=11一2x(万元/百吨)，求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最 大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 37
得 分 评卷人 五 、应用题(本题 20分) 15.设生产某产品的总成本函数为 C(x)=5-f-x(万元)，其中x为产量，单位:百吨.销售 x百吨时的边际收人为R'(x)二11-2x(万元/百吨)，求:(1)利润最大时的产量;(2)在利润最 大时的产量的基础上再生产 1百吨 ，利润会发生什么变化?
试卷代号：2006 中央广播电视大学2007一2008学年度第一学期“开放专科”期末考试 电子商务等专业经济数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2008年1月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 二、填空题（每小题3分，本题共15分）】 6.x2+5 7.x=2 9.1 10.r(A)=n 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 y'=(2sinr2)'=(2)'sinz2 +2*(sinx2) =2In2sinz2+2 cosz2(x2)' =2*In2sinx2+2x2cosx2 10分 12.解：由定积分的分部积分法得 2 co=2nu- sinzd2x =π一2 10分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13.解：由矩阵减法运算得 10 0 0 -1 -37 13 1-A= 01 -2 2 [001 -3 -4 38
试卷代号:2006 中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放专科”期末考试 电子商务等专业 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2ooa年 1月 4. D 5.B 分 B 一 、单项选择题(每小题 3分 ，本题共 15 1. A 2. U 二 、填空题(每小题 3分 ，本题共 15分 ) 6. x2 -1- 5 7. x= 2 8. x 4a、一C 9. 1 10. r(A)=n 三、微积分计算题(每小题 10分，共 20分) 11.解:由导数运算法则和复合函数求导法则得 y}=( 2} sinx2)‘二(2s)‘sinx2 -1-2} ( sinx2)‘ =2r1n2sinx2-f-2zcosx2(x2)‘ =2} ln2sinxz -F-2x2} cosx2 12.解:由定积分的分部积分法得 10分 ! 曰 一 八万 {一2xcosxd/一2xsinx0 sinxd2x 今 汀一 2 四、线性代数计算题(每小题1v分，共30分) 13.解:由矩阵减法运算得 10分 ﹁ 十 .l weewe J 9 门 门了 八习 盛1 勺乃 1 1 日 口 限厂 旧 一一 ， 1且1 十， |l llJ 勺O tl OC 一 一 一 一 1 一 2 一 4 0 乙 9曰 o 二 广 | l l l t l l L 一 一 J 门 ︺ 0 月.1 几 | 旧 1比 片 - A 一一
利用初等行变换得 [1131 0 0 K 13 1 0 0 113 1 0 2 37 0 1 0 0 1 -2 0 2 1 3490 0 1 0 -3 0 1 00 0 -1 1 -1 1 [11 0 -2 -3 3 1 00 1 -3 2 +01 0 一3 0 1 00 1 0 -3 0 001 1 1 -1 01 1 1 -1 1 -3 2 即 (I-A) 0 15分 1 14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 2 -1 1 17 「1 2 2 2 -1 42 2 -14 -5 -7 -3 0 -5 3 -3 7 -411 0 5 -3 7 λ-2 0 0 0λ-5 10分 当入=5时，方程组有解，且方程组的一般解为 6 T2= 3 3 7 -5x4 其中x3,x4为自由未知量， 15分 五、应用题（本题20分） 15.解：(1)因为边际成本为C(x)-1,边际利润 L'(.x)=R'(x)-C(x)=10-2x 令L'(x)=0,得x=5可以验证x=5为利润数L(x)的最大值点.因此，当产量为5百吨 时利润最大。 10分 (2)当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为 a=j010-2)dr=40x-9 =一1（万元》 即利润将减少】万元 20分 39
利用初等行变换得 门 l es e es es es es e es 月 O C ︶ 1几. 一 2 一 1 1 一 1 0 曰 11 j. 孟 1 1 一! 十 ﹂ 一 ，口土 . 9 ︺ ，.上 一 八U 自 眨 四 陌 一 一 t 月 lt eses ra eses f J l l n ︺ n U I‘上 nU ，es 山 n ︺ 0乙 ， d l 二 产以 陈 日 比 ﹂ 3 l o t 1 1 1 门| .| 1川 3 1 - 几 卜 比 尸 阳 一 一 叫1 一 一 八U n U ，二1 1 3 1 0 7 0 1 n U O ，.1 八︺ ︸胜 土 n ︶ 90 l 0 nj ‘件 一 2 一 3 八钊 1 占 1 0 一 3 0 1 1 一 3 1 1 1 1 C 介 八 ︺ 日卜防 曰臼 t 2 1 - 一 3 一 3 0 1 l5分 尸一 一一 1 一 A 即 解 :将方程组的增广矩阵化为阶梯形 ﹁ 1 一 | 习 4 一 7 7 2))‘ 一3}一}。 又一 2」 Lo 2 一 1 一5 3 4 一 7 0 心.工 勺d 一 3 - 一匀 2 - ，。 尸日 以 四 比 ﹄ 一 ，一 1 习 1.工 n乙 、人 1 4 n 1 一 1 一 4 - 2 7 14. L陀卜拼日 ﹂ 10分 当}_}时 ，方程组有解 ，且方程组的一般解为 4 1 x1“万一万x“一万x, 3 。3 7 x}= 下二寸 - x 一 下二x, J 5 一 办 ! 长 一 其中二3 } .2'4为自由未知量. LJ分 五、应用题(本题 2}分) IJ.解:因为边际成本为C'百吨 时利润最大. 10分 (2)当产量由 J百吨增加至 6百吨时，利润改变量为 DI.一{一(10一Zx)dx = COx-xz，，; 一1(万元 ) 即利润将减少 1万元 20分 39
