试卷代号：2437 座位 中央广播电视大学2008一2009学年度第一学期“开放专科”期末考试 微积分初步试题 2009年1月 题 号 三 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.函数f(x)=n(十2万十V-7的定义域是 3十1，x≠0 2.若函数f(x)= 在x=0处连续，则k= k, x=0 3.曲线y=√x在点(1,1)处的切线方程是 4.(sinr)'dz= 5.微分方程(y")'+4xy=ysin.x的阶数为 得分 评卷人 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.设f(x+1)=x2-1,则f(x)=(). A.x(x+1) B.x2 C.x(x-2) D.(x+2)(x-1) 1962
试卷代号:2437 座位号口口 中央]‘一播电视大学2008-2009学年度第一学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题 2009年 I月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、填空题(每小题 4分 .本题共 20分 ) I.函数‘f(二)一i_i井n} 二井的定义域是 1I1\艺 一「 乙 J 2.若函数 f(二)“一 3 x sin 一 十 1,x井 U x k， x=0 在 二=0处连续 ，则 k= 3.曲线y=} 在点(I,I)处的切线方程是 (sinx)}dx= 广ll J 月， 5，微分方程(犷)' }-4xy}}`少sinx的阶数为 得 分 评卷人 二、单项选择题(每小题 4分，本题共 20分) 设 f(x-}I)= zx一1，则 f(x)= A. x < x -f- I) B.xZ C. x(x一 2) D. (x-i-2) (x一 1) 1962
2.若函数f(x)在点xo处可导，则( )是错误的. A.函数f(x)在点x。处有定义 B.Iimf(x)=A,但A≠f(xa) C.函数f(x)在点x。处连续 D.函数f(x)在点x。处可微 3.函数y=(x十1)2在区间(-一2,2)是(). A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加后单调减少 D.先单调减少后单调增加 4.zf"(z)d=() A.If'(x)-f(x)+c B.xf (x)+c C合rfx)+c D.(x+1)f(x)+c 5.下列微分方程中为可分离变量方程的是(). A.dy B是=y+y C器=xy+siu D.di-x(y+z) dr 1963
2.若函数 f (x)在点x。处可导，则( )是错误的. A.函数 f(x)在点 二。处有定义 B. lim f(二)=A，但 A z,/- f(xo) C.函数f(x)在点x。处连续 D.函数 f (x)在点 x。处可微 3.函数 Y= (x十1)“在区间(-2,2)是( A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加后单调减少 D.先单调减少后单调增加 4.丁xf "(x)dx一‘ ， · A. x厂(x)一f (x)+。 B. xf'(x)十。 C.合xZf/‘二，+· D. (x+l) f (x)+。 5.下列微分方程中为可分离变量方程的是( A' dx一+， B' dx一，+， C.窦一，+si ax D. dyx一‘ y+x) 1963
得分 评卷人 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1.计算极限linm x2-6r+8 ,x2-5x十41 2.设y=2+sin3x,求dy. 3.计算不定积分 xcosxdx. 4.计算定积分 1+5Inzdz. x 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体并口容器，怎样做法用料最省？ 1964
得 分 评卷人 三、计算题 (本题共 44分，每小题 11分) i 1-算极限 line 了2一6了十8 x2一SJ·十4' .设 Y= 2' +sin3x，求 (ly. ·计算不定积分丁xcosxdx. ‘·计算定积分{一 —1-f 51 nxt，Ix . 得 分 评卷人 四、应用题(本题 16分) 欲做一个底 为正方形 ，容积为 32立方米的长方体开u容器 ，怎样做法用料最省? 1964
试卷代号：2437 中央广播电视大学2008一2009学年度第一学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) 2009年1月 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.(-2,-1)U(-1,2] 2.1 3y=安+2 4.sinz+c 5.3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1.解原式-四二引-惯子号 11分 2.解：y=2ln2+3cos3x 9分 dy=(2In2+3cos3x)dz 11分 3.解： xcosxdx=xsinx- sinxdx=xsinx+cosx+c 11分 解：1+5=号∫1+5ax)d1+5x)=01+5lar)r =0(36-1- 11分 1965
试卷代号:2437 中央广播电视大学2008-2009学年度第一学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) 2009年 1月 一、填空题 (每小题 4分，本题共 20分) 1.(一2，一1) U(一1,2] 2.1 3. y 1 . 1 = 气二一x 口十 .:二 乙 乙 4. sinx+ c 5. 3 二、单项选择题 (每小题 4分 。本题共 20分) 1. C 2. B 3. D 4. A 5. B 三、计算题 (本题共 44分 ，每小题 11分) 2 1.解 :原式=lim (x一4) (x一2) 一一 一3 (x一4) (x一1) lim x一 2 x一 1 2.解 :y“2'ln2+3cos3x dy= (2xln2+3cos3x) dx 3·解:{二一dx一‘nx一{sinxdx一‘nx+一+· e1+51nx。 一— dx = 1 f' 二._， 、，，._， 、 1，，.，， 二二 1 l1一 Jinx)a i十 Jinx)= ;二 l1-rJinx)- J JI IV 1，__ ，、 7 = ;，:lib一 1)= 刃二 1U 乙 11分 9分 11分 11分 1 11分 1965 干 J 4. 解
四、应用题（本题16分） 解：设底边的边长为高为h,用材料为y由已知rh=32,h=32 y=2+4h=r44.32-=r+128 令y=2r-128=0,解得r=4是惟·驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有方=经 2 =2,所以当x=4,h=2时用料最省. 16分 1966
四、应用题 (本题 16分) 解:设底边的边长为 :，高为h,用材料为，.山已知厂h=32, 0 曰 - Q 山 - T 一一 腿 y=.z `一}一4.rh =.r`}1.r 一厂 能 令， ‘一2.x -岁一。，解得x=4是惟一驻点，易知,x=4是函数的极小位点，此时有h 一一 一护 =2，所以当 二=4,h=2时川 料最省. 16分 1966