试卷代号：1173 座位号■■ 中央广播电视大学2006一2007学年度第二学期“开放本科”期末考试 小教专业 数学思想与方法 试题 2007年7月 题 号 三 四 总 分 分 数 得分 评卷人 一、填空题（每题3分，共30分】 1.在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的 2.随机现象的特点是 3.演绎法与 被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。 4.在化归过程中应遵循的原则是 5. 是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂， 它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。 6.三段论是演绎推理的主要形式，它由 三部分组 成。 7.传统数学教学只注重 的传授，而忽略对知识发生过程 中 的挖掘。 8.特殊化方法是指在研究问题中， 的思想方法。 1049
试卷代号:1173 座位号巨口 中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放本科”期末考试 小教专业 数学思想与方法 试题 2007年 7月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、填空题 (每题 3分 ，共 30分) .在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的 随机现象的特点是 .演绎法与 被认为是理性思维中两种最重要的推理方法 。 .在化归过程中应遵循 的原则是 是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂， 它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。 .三段论是演绎推理的主要形式 ，它由 三部分组 .传统数学教学只注重 的传授，而忽略对知识发生过程 的挖掘 。 ，特殊化方法是指在研究问题中， 的思想方法。 1049
9.分类方法的原则是 10.数学模型按照对模型结构和参数的了解程度可以分为三类： 得分 评卷人 二、判断题（每题4分，共20分。在括号里填上是或否） 1.数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。() 2.在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。() 3.如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。 4.分类可使知识条理化、系统化。() 5.在建立数学模型的过程中，不必经过数学抽象这一环节。() 得 分 评卷人 三、简答题（每题10分，共30分） 1.我国数学教育存在哪些问题？ 2.《几何原本》贯彻哪两条逻辑要求？ 3.简述将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则的理由。 得 分 评卷人 四、解答题(20分)】 (1)什么是类比推理？(2)写出类比推理的表示形式。(3)怎样才能增加由类比得出的结 论的可靠性？ 1050
9，分类方法的原则是 10.数学模型按照对模型结构和参数的了解程度可以分为三类 : 得 分 评卷人 二、判断题(每题 4分 ，共 20分。在括号里填上是或否 ) 1.数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。( ) 2.在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。( ) 3.如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。 ( 分类可使知识条理化、系统化。( ) 在建立数 学模型的过程中，不必经过数学抽象这一环节。( ) 得 分 评卷人 三、简答题(每题 10分，共 30分) 1.我国数学教育存在哪些 问题 ? 2.《几何原本》贯彻哪两条逻辑要求? 3.简述将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则的理由。 得 分 评卷人 四、解答题《20分) (1)什么是类比推理?(2)写出类比推理的表示形式。<3)怎样才能增加由类比得出的结 论的可靠性? 1050
试卷代号：1173 中央广播电视大学2006一2007学年度第二学期“开放本科”期末考试 小教专业数学思想与方法试题答案及评分标准 (供参考) 2007年7月 一、填空题（每题3分，共30分） 1.《几何原本》 2.在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果 3.归纳法 4.简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则 5.数学思想方法 6.大前提、小前提、结论 7.形式化数学知识数学思想方法 8.从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合 9.不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分 10.白箱模型、灰箱模型、黑箱模型 二、判断题（每题4分，共20分。在括号里填上是或否） 1.否 2.是 3.否 4.是 5.否 三、简答题（每题10分，共30分） 1.答：①数学教学重结果，轻过程；重解题训练，轻智力、情感开发；不重视创新能力培养， 虽然学生考试分数高，但是学习能力低下；②重模仿，轻探索，学习缺少主动性，缺乏判断力和 独立思考能力：③学生学业负担过重。原因是课堂教学效益不高，教学围绕升学考试指挥棒 转，不断重复训练各种题型和模拟考试，不少教师心存以量求质的想法，造成学生学业负担过 重。 评分标准： (1)①②中每答对一个，得3分；③答对，得4分。 (2)完整答出①②③，得10分。 2.答：《几何原本》贯彻了两条逻辑要求。①第一，公理必须是明显的，因而是无需加以证 明的，其是否真实应受推出的结果的检验，但它仍是不加证明而采用的命题；初始概念必须是 1051
试卷代号:1173 中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放本科”期末考试 小教专业 数学思想与方法 试题答案及评分标准 (供参考) 200 年 7月 一、填空题(每题 3分.共 30分) 1.《几何原本》 2.在一定条件下 ，可能发生某种结果 ，也可能不发生某种结果 3.归纳法 4.简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则 5.数学思想方法 6.大前提、小前提、结论 7.形式化数学知识 数学思想方法 8.从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合 9.不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分 10.白箱模型、灰箱模型、黑箱模型 二、判断题(每题 4分，共 20分。在括号里填上是或否) 1.否 2.是 3.否 4.是 5.否 三、简答题(每题 10分.共 30分) 1.答 :①数学教学重结果，轻过程 ;重解题训练，轻智力 、情感开发 ;不重视创新能力培养 ， 虽然学生考试分数高，但是学习能力低下;②重模仿，轻探索，学习缺少主动性，缺乏判断力和 独立思考能力;③学生学业负担过重。原因是课堂教学效益不高，教学围绕升学考试指挥棒 转，不断重复训练各种题型和模拟考试，不少教师心存以量求质的想法，造成学生学业负担过 重 。 评分标准 : ci>O②中每答对一个，得 3分;③答对，得 4分。 cz)完整答出①②③，得 io分 。 z.答 :《几何原本》贯彻了两条逻辑要求 。①第一，公理必须是 明显的，因而是无需加以证 明的，其是否真实应受推出的结果的检验，但它仍是不加证明而采用的命题;初始概念必须是 1051
直接可以理解的，因而无需加以定义。②第二，由公理证明定理时，必须遵守逻辑规律与逻辑 规则；同样，通过初始概念以直接或间接方式对派生概念下定义时，必须遵守下定义的逻辑规 则。 评分标准： (1)①②中每答对一个，得5分； (2)完整答出①②，得10分。 3.答：①由于数学思想方法往往隐含在知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但是 如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层 的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。②因此，进行数学思想方法教学时必须以数学 知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达 到思想方法教学之目的。 评分标准： (1)①答对，得5分； (2)②答对，得5分： (3)完整答出①②，得10分。 四、解答题(20分)】 解答：①类比推理是指，由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有 这种属性的一种推理方法。 ②类比推理的表示形式为： A具有性质a1,a2,…,an及d; B具有性质a1,a2,…,an: 因此，B也可能具有性质d。 ③尽量满足下列条件可增加类比结论的可靠性： ●A与B共同（或相似）的属性尽可能多些； ●这些共同（或相似）的属性应是类比对象A与B的主要属性； ●这些共同（或相似）的属性应包括类比对象的不同方面，并且尽可能是多方面的： ●可迁移的属性d应是和a1,a2,…,a。属于同一类型。 评分标准： (1)①②中每答对一个，得7分：③答对，得6分。 (2)完整答出①②③，得20分. 1052
直接可以理解的，因而无需加以定义。②第二，由公理证明定理时，必须遵守逻辑规律与逻辑 规则;同样，通过初始概念以直接或间接方式对派生概念下定义时，必须遵守下定义的逻辑规 则。 评分标准 : ①②中每答对一个，得 5分; <2)完整答出①②，得 io分。 3.答:①由于数学思想方法往往隐含在知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但是 如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层 的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。②因此，进行数学思想方法教学时必须以数学 知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达 到思想方法教学之 目的。 评分标准 : (1)①答对，得 5分; (2)②答对，得 5分; (3)完整答出①②，得 10分。 四、解答题{20分 ) 解答:①类比推理是指，由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有 这种属性的一种推理方法。 ②类比推理的表示形式为: A具有性质 a} az，…,a。及 d; B具有性质 a},az}...+a}, 因此，B也可能具有性质d’o ③尽量满足下列条件可增加类 比结论 的可靠性: .A与 B共同(或相似)的属性尽可能多些; .这些共同(或相似)的属性应是类比对象 A与 B的主要属性; .这些共同(或相似)的属性应包括类比对象的不同方面，并且尽可能是多方面的; .可迁移的属性 d应是和 a,,az}...,a。属于同一类型。 评分标准 : (1)①②中每答对一个，得 7分;③答对，得 6分。 (2)完整答出①②③ ，得 20分。 1052