试卷代号：2437 座位号■■ 中央广播电视大学2008一2009学年度第二学期“开放专科”期末考试 微积分初步试题 2009年7月 题号 一 二 三 四 总分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 odx=c (x)'=az-1 'dz =hi 。+1+c(a≠-1) (a2)'=aina(a>0且a≠1) adz=品a+c(a>0且a≠1) (e)'=e e*dz=e*+c 1og.xy=o>0且a≠1) xlna hx'=是 ∫2dz=lnlx+c (sinz)'=cosx sinzdx =-cosz+c (cosx)'=-sinx coszdz=sinz+c cos2z ∫o3zdk=an+ (cotz)'=- 1 in2x 1978
试卷代号:2437 座位号巨口 中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题 2009年 7月 题 号 四 总 分 分 数 积分基本公式 : X - - . ， 丁叮厂万 卞 c}a a 丁 一 i 共- 1) 一盖-} c(a>0且a并‘ ， 厂 dx dx od 扩 ax I J r l j f J 导数基本公式 : (c)‘二0 (x0)‘=ax。一‘ (as)‘二a}lna (a}0且 a护1) (e})‘= e} 丁二dx一‘十· (logax) 1 xlna (a>0且 a护1) 1 又lnx少 = — ( sinx)‘=cosx (cosx)‘=一sinx (tanx)‘二 1 cost x (cotx)‘二一 1 sinZ x 丁1 xdx一，n}二!、。 丁sinx dx-一 十· {。。一dx = si一+· 丁cosZxd二一tan二。 丁藕d二一cotx、。 1978
得分 评卷人 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.函数f(x十2)=x2十4x十7，则f(x)= 2.若1 im i6=2,则k= o sinkx 3.曲线f(x)=e+1在(0,2)处的切线斜率是 4若是是f(x)的一个原函数，则f(x)= 5.(y)‘+lny+y=sin2x为 阶微分方程， 得分 评卷人 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1函数y-的图形关于( )对称 A.坐标原点 B.x轴 C.y轴 D.y=x e2+2,x≠0 2.当k=( )时，函数f(x)= 在x=0处连续。 k,x= A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数y=x2十2x十7在区间(-2,2)是( ). A.单调减少 B.单调增加 C.先单调减少后单调增加 D.先单调增加后单调减少 4.下列等式成立的是(). A是∫fa)dz=f B.f(z)dz=f(z) C.df(z)dz=f(z) D.df(z)=f(z) 5.微分方程y=y十1的通解为( A.y=ce*+1 B.y=ce*-1 C.y+c D.y=x十c 1979
得 分 评卷人 一、填空题(每小题 4分，本题共20分) 1.函数 f Cx-f-2) =x2十4x-7，则 fCx)= .若 lim sin6x sinkx=2，则 k= .曲线 f<x)=es-I-1在(0,2)处的切线斜率是 ‘ 1。 ，， 、，， *一 _ 、。， _二 、， ·右万足,j lx) }]一'I'1}}9}A+}9 f (x)= 5.妙‘)‘}- lny-}了=sin2x为 阶微分方程. 得 分 评卷人 二、单项选择题(每小题 4分，本题共20分) 1.函数 y= e}一 e-s 2 的图形关于( )对称. A.坐标原点 C. y轴 B. x轴 D. y=x 2.“‘一(， “ ，函”f<x，一{ e}-I-2,x笋0 在 x=0处连续. k， x=0 A.0 C. 2 3.函数 y=x2 -}2x+7在区间(-2,2)是( A.单调减少 C.先单调减少后单调增加 4.下列等式成立的是( )。 B. 1 D. 3 单调增加 先单调增加后单调减少 ) B. D. }'' dx丁f(x)dx一，(二) C. d丁f(x)d二一.f(二) 丁f}(x)dx一f(x) 丁df(x，一f(x) 5.微分方程了-y十1的通解为( ). A. y=ces十1 。 1 L.y= fi 乙 x“十 C B. y=ces一1 D. y=x+c 1979
得分 评卷人 三、计算题（本题共44分，每题11分） 1.计算极限lim 2.设y=lnx十cose,求dy. 3.计算不定积分 4.计算定积分 得分 评卷人 四、应用题（本题16分） 某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使 用料最省？ 1980
得 分 评卷人 三、计算题(本题共44分，每题 11分) 1.计算极限 lim 扩一2x一3 x2一1 2.设 y=1nx十cosec，求 dy 血 1一巴 3·计算不定积分丁 一尹 4.计算定积分丁elnxdx. 得 分 评卷人 四、应用题(本题 16分 ) 某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使 用料最省? 1980
试卷代号：2437 中央广播电视大学2008一2009学年度第二学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) 2009年7月 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.x2+3 2.3 31 4导 5.3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 三、计算题（本题共44分，每小题11分】 1.熊：原式-老}=2 1分 2.解：y/=是-e产sine 9分 dy=(-'sine')dz 1分 3解：d=-∫ed空)=-e+。 山分 4解：j月lrdz=r-dx)=e-八d=1 1分 1981
试卷代号:2437 中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) 2009年 7月 一、填空题(每小题 4分.本题共 20分) 1. x2十3 2. 3 3. 1 2 4.丫 s二 5. 3 二、单项选择题 (每小题 4分 ，本题共 20分) 1.A 2. D 3. C 4. A 5. B 三、计算题(本题共 44分，每小题 11分) 1.解 :原式 二dim (x土1)丝二，3) r:=} (x一 1)(x-f-1) 2.解:了一生一。二sine d，一(奋一‘ne} ) dx 3.解:丁乡d二一丁e= d(士)一‘十· 4·解:J } 1lnxd二一lnx:一}} 1xd(lnx卜一Je1dx0‘
四、应用题（本题16分）】 解：设容器的底半径为r,高为h,则其表面积为 S=2np+ixh-2x+V S'=4xr-2V V 由S=0,得唯一驻点r一√，由实际问题可知，当r一√时可使用料最省，此时A一 ,即当容器的底半径与高分别为√与√侵 时，用料最省 16分 1982
四、应用题(本题 is分) 解:设容器的底半径为r，高为 h，则其表面积为 S= Znr2 -}-2}rh一2}r2+丝 S/一4nr- 2rV 由S'一。，得唯一驻点r=摆，由实际问题可知，当一摆时可使用料最省，此时、- 抨，即当容器的底半径与高分别为摆与34aV时，用料最省. 16分 1982