试卷代号：1173 座位号引 中央广播电视大学2008一2009学年度第一学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法 试题 2009年1月 题 号 二 三 四 总分 分 数 得分 评卷人 一、填空题（每题3分，共30分）】 1.三段论是演绎推理的主要形式，它由 三部 分组成。 2.演绎法与 被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。 3. 是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂， 它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。 4.分类方法具有三个要素： 0 5.数学研究的对象可以分为两类：一类是 ,另一类是 6.所谓社会科学数学化就是指 ,也就是运用 来揭示社会现象的一般规律。 7.在古代的 活动中就有概率思想的雏形，但是作为一门学科则产 生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。 8.在数学中建立公理体系最早的是 ,而这方面的代表著作是古希腊学 者欧几里得的 1070
试卷代号:1173 座位号口口 中央广播电视大学2008-2009学年度第一学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法 试题 2009年 1月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、填空题(每题 3分 .共 30分) .三段论是演绎推理的主要形式，它由 三部 分组成。 2.演绎法与 3. 被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。 是联系数学知识与数学能力 的纽带 ，是数学科学的灵魂， 它刘发展学生的数学能力 ，提高学生的思维品质都具有十分重要 的作用。 4.分类 方 法 具 有 三个 要 素 : 5.数 学 研 究 的对 象 可 以 分为 两类 :一 类 是 ，另 一 类 是 6.所谓社 会科 学数 学化 就是指 ，也 就 是 运 用 来揭示社会现象的一般规律 。 在古代的 活动中就有概率思想的雏形 ，但是作为一 门学科则产 生于 17世纪 中期前后 ，它的起源与一个所谓的点数问题有关 。 8.在数学 中建立公理体系最早的是 ，而这方面的代表著作是古希腊学 者欧几里得的 1070
9.《九章算术》是世界上最早系统地叙述 运算的著作，它关于 的论述也是世界上最早的。 10.数学知识与数学思想是数学教学的两条主线， 是一条明线，它被写 在教材中： 则是一条暗线，需要教师挖掘、提炼并贯穿在教学过程中。 得分 评卷人 二、判断题（每题4分，共20分。在括号里填上是或否） 1,在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。() 2.分类可使知识条理化、系统化。() 3.既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。 ( 4.对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。() 5.完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。() 得 分 评卷人 三、简答题（每题10分，共30分） 1.什么是算法的有限性特点？试举一个不符合算法有限性特点的例子。 2.我国数学教育存在哪些问题？试举例子说明。 3.简述公理化方法发展。 得分 评卷人 四、解答题(20分) 通过下列例子具体说明化归方法的含义： 一铁球浮在水银上，若将水再倾注在水银之上，并覆盖铁球，这时球相对于水银面将下沉？ 上升？还是保持在同样的深度上？（已知水银密度为13.6，铁密度为7.84，水密度为1） 1071
9.《九章算术 》是世界上最早系统地叙述 运算的著作，它关于 的论述也是世界上最早的。 10.数学知识与数学思想是数学教学的两条主线 ， 是一条 明线 ，它被写 在教材 中; 则是一条暗线，需要教师挖掘、提炼并贯穿在教学过程中。 得 分 评卷人 二、判断题(每题 4分，共 20分。在括号里填上是或否 ) 1.在解决数学问题时 ，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。( ) 2.分类可使知识条理化 、系统化 。( ) 3.既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。 ( 对 同一数学对象 ，若选取不同的标准，可以得到不同的分类 。 完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。( ) 得 分 评卷人 三、简答题(每题 10分，共 30分) 1，什么是算法 的有 限性特点?试举一个不符合算法有 限性特点的例子 。 2.我国数学教育存在哪些问题?试举例子说明。 3，简述公理化方法发展。 得 分 评卷人 四、解答题(20分) 通过下列例子具体说明化归方法的含义: 一铁球浮在水银上 ，若将水再倾注在水银之上，并覆盖铁球 ，这时球相对于水银面将下沉? 上升?还是保持在同样的深度上?(已知水银密度为 13. 6，铁密度为 7. 84，水密度为 1) 1071
试卷代号：1173 中央广播电视大学2008一2009学年度第一学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法 试题答案及评分标准 (供参考) 2009年1月 一、填空题（每题3分，共30分） 1.大前提 小前提 结论 2.归纳法 3.数学思想方法 4.划分的对象 划分后所得的类概念 划分的标准 5.研究数量关系 研究空间形式 6.数学向社会科学的渗透 数学方法 7.游戏与赌博 8.几何学 《几何原本》 9.分数 负数 10.数学知识 数学思想 二、判断题（每题4分，共20分，填是或否） 1.是 2.是 3.是 4.是 5.是 三、简答题（每题10分，共30分）】 1.答：①算法的有限性是指一个算法必须在有限步之内终止。 ②例如，对初始数据20和3，计算过程为 6.6866 320 18 细 1072
试卷代号:1173 中央广播电视大学2008--2009学年度第一学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法 试题答案及评分标准 (供参考) 2009年 1月 一、填空题(每题 3分.共 30分) 1.大前提 小前提 结论 2.归纳法 3.数学思想方法 4.划分的对象 划分后所得的类概念 划分的标准 5.研究数量关系 研究空间形式 6.数学向社会科学的渗透 数学方法 7.游戏与赌博 8.几何学 《几何原本》 9.分数 负数 10.数学知识 数学思想 二 、判断题 (每题 4分，共 20分 .填是或否) 1.是 2.是 3.是 4.是 三、简答题(每题 10分，共 30分) 1.答:①算法的有一限性是指一个算法必须在有限步之内终止 。 ②例如 ，对初始数据 20和 3，计算过程为 6.6666。。。。。。 是 1072
无论怎样延续这个过程都不能结束，同时也不会出现中断。如果在某一处中断过程，我们 只能得到一个近似的、不准确的结果。而且如果在某一步中断计算过程已经不是执行原来的 算法。可见，十进制小数除法对于20和3这组数不符合算法的“有限性”特点。 评分标准： (1)①答对，得3分； (2)②答对，得7分； (3)完整答出①②，得10分。 2.答：①数学教学重结果，轻过程；重解题训练，轻智力、情感开发；不重视创新能力培养， 虽然学生考试分数高，但是学习能力低下；②重模仿，轻探索，学习缺少主动性，缺乏判断力和 独立思考能力；③学生学业负担过重。原因是课堂教学效益不高，教学围绕升学考试指挥棒 转，不断重复训练各种题型和模拟考试，不少教师心存以量求质的想法，造成学生学业负担过 重。 评分标准： (1)①②③中每答对一个，分别得3、3、4分： (2)完整答出①②③，得10分。 3.答：公理化方法是一个由个别上升到特殊再上升到一般的过程，最后形成了数学中普 遍适用的科学方法。它的发展关系可以用下列图示表明： ①个别 一→特殊 一—→一般 ②欧氏空间 →各种几何 一 般意义空间 ③具体公理方法 +抽象公理方法 +形式化公理方法 评分标准： (1)①②③中每答对一个，分别得3、3、4分： (2)完整答出①②③，得10分。 四、解答题(20分)】 解答： ①这是一个物理问题。用数学的眼光来考虑不会满足于是上升或下沉的定性的描述，而 是渴望有定量的分析，即在倾入水前后两种情况下，计算球在水银平面之上的那部分体积占整 球体积的比例。 1073
无论怎样延续这个过程都不能结束 ，同时也不会出现 中断 。如果在某一处中断过程 ，我们 只能得到一个近似的 、不准确 的结果 。而且如果在某一步 中断计算过程 已经不是执行原来 的 算法。可见，十进制小数除法对于 20和 3这组数不符合算法的“有限性”特点。 评分标准 : (1)①答对 ，得 3分 ; (2)②答对 ，得 7分; (3)完整答 出①② ，得 10分。 2.答 :①数学教学重结果，轻过程 ;重解题训练，轻智力 、情感开发 ;不重视创新能力培养 ， 虽然学生考试分数高，但是学习能力低下;②重模仿，轻探索，学习缺少主动性，缺乏判断力和 独立思考能力 ;③学生学业负担过重。原因是课堂教学效益不高 ，教学围绕升学考试指挥棒 转，不断重复训练各种题型和模拟考试，不少教师心存以量求质的想法，造成学生学业负担过 重 。 评分标准 : (1)0102③中每答对一个 ，分别得 3,3,4分; (2)完整答出①②③ ，得 10分。 3.答 :公理化方法是一个 由个别上升到特殊再上升到一般 的过程 ，最 后形成了数学 中普 遍适用的科学方法 。它的发展关系可以用下列图示表明 : ①个别 、 特殊 一 一般 ②欧氏空间 一 各种几何 一 一般意义空 间 ③具体公理方法 一 抽象公理方法 一 形式化公理方法 评分标准: (1)010③中每答对一个 ，分别得 3,3,4分 ; (2)完整答出①②③ ，得 10分。 四、解答题 (20分) 解答 : ①这是一个物理问题。用数学的眼光来考虑不会满足于是上升或下沉 的定性的描述 ，而 是渴望有定量的分析，即在倾人水前后两种情况下 ，计算球在水银平面之上的那部分体积 占整 球体积的比例 。 1073
②不排除定性的直观想象，因为这对理解问题会有好处。不妨想象在水银上包围铁球上 部的液体连续地改变其密度，从空气一水一铁的密度，球必上升完全超出水银，如果密度 继续增加，球就会从想象的液体中浮出来。由此可见，当覆盖球的物质从空气逐渐变为水的时 候，球将上升。 ③下面将数学问题转化为代数问题，分别设上面液体的密度为α，下面液体的密度为b,球 的密度为c,)表示球的体积，x,表示球上半部分的体积y,表示球下半部分的体积。根据阿基 米德原理：浮体质量等于所排开液体的质量，可列方程： ax+by=cv x十y=v 解之得 ④ c-av y=b-a ⑤回到原题，倾水前a=0,b=13.60,c=7.84,由此得x=0.432v;倾水后a=1.00,求得x =0.457,故知倾水后球浮于水银上的部分占球总体积的比例增大，即球上升。 ⑥此题的解决过程是先把问题转化为数学问题，再转化为代数问题，最后归结为解方程 组，通过解方程组得到解。 评分标准： (1)①②③中每答对一个，分别得2.3、4分； (2)④⑤⑥中每答对一个，分别得3、5、3分： (3)完整答出①②③，得20分。 1074
②不排除定性的直观想象，因为这对理解问题会有好处。不妨想象在水银上包围铁球上 部的液体连续地改变其密度，从空气— 水— 铁的密度，球必上升完全超出水银，如果密度 继续增加，球就会从想象的液体中浮出来。由此可见，当覆盖球的物质从空气逐渐变为水的时 候，球将上升。 ③下面将数学问题转化为代数问题，分别设上面液体的密度为 “，下面液体的密度为 b，球 的密度为。,v表示球的体积，x，表示球上半部分的体积 y，表示球下半部分的体积。根据阿基 米德原理:浮体质量等于所排开液体的质量，可列方程: { ax十勿=cv x十y=v 解之得 b一 c =石-av c 一 a b7-a v X y r 十 少 、l se ，t、 ④ ⑤回到原题，倾水前 a=O,b=13. 60,c=7. 84，由此得二二0. 432v;倾水后 a=1. 00，求得x =0. 457v，故知倾水后球浮于水银上的部分占球总体积的比例增大，即球上升。 ⑥此题的解决过程是先把问题转化为数学问题，再转化为代数问题，最后归结为解方程 组，通过解方程组得到解。 评分标准: (1)①Oz③中每答对一个，分别得 2,3,4分; (2). 5⑥中每答对一个，分别得 3,5,3分; (3)完整答出①②③，得 20分。 1074