试卷代号：2006 座位号■■ 中央广播电视大学2007一2008学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题 2008年7月 题 号 三 四 五 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.下列各函数对中的两个函数相等的是( A.f(x)=√x,g(x)=x B.f(x)=(√x)2,g(x)=x C.y=Inx,g(x)=3lnx D.y=Inx2,g(x)=21nx 2.下列函数在区间（一∞，十∞）上单调增加的是(). A.sinz B C.3 D.1-x 3.若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( A.Jf(x)dz=Fb)-Fa） B.f()dz-F(x)-F(a) C.F(x)dz=f(b)-f(a) D.f()) 4.设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(). A.(ABT)-1=A-1(B-1)T B.(AB)T=ATBT C.(ABT)-1=B-IA-I D.(AB)T=BTAT 5.设线性方程组AX=b有惟一解，则线性方程组AX=0的解的情况是( A.只有零解 B.有非零解 C.解不能确定 D.无解 36
试卷代号:2006 座位号口口 中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题 2008年 7月 题 号 四 五 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 3分，本题共 15分) 1.下列各函数对中的两个函数相等的是( A. f (x)=Vx2 ,g(x)=x C. y=lnx3,g(x)=31nx B. f (x)=(万)2 ,g(x)二x D. y=1nx'，g(x) =21nx 2.下列函数在 区间(-oo,+oo)上单调增加的是( 1 一分 A. sinx B. C. 3= D. 1一x$ 若 F(x)是 f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( A.卫、 ‘(二)dxC.丁buF(x)dxF(b)一 F(a) F(x)一 F(a) f (b)一f (a) 叫孙x) dxD.{:，(二)dx-F(x) 4.设 A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ). A. (AB T)一‘=A-' (B-1 )T B.(AB )T二ATBT C. (AB")一‘=B-'A-1 D. (AB)T=BTAT 5.设线性方程组 AX=b有惟一解 ，则线性方程组 AX=O的解的情况是( A.只有零解 C，解不能确定 B.有非零解 D.无解
得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6函数f2的图形关于 对称. 7.曲线f(x)=sinx在(r,0)处的切线斜率是 9.两个矩阵A、B既可相加又可相乘的充分必要条件是 10.线性方程组AX=b有解的充分必要条件是 得分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）】 11.已知y=sinx+cos5x,求y'. 12.计算 得分 评卷人 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 3 13.已知AX=B,其中A= 3 5 7 B ,求X. 8 10 x1-x2+x4=2 14.当入取何值时，线性方程组x1-2x2十x十4x,=3 有解，在有解的情况下求方程 2x1-3x2十x3+5x4=λ十2 组的一般解。 得分 评卷人 五、应用题（本题20分） 15.某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为C(q)=1十2q+g2(万元)，单位销售价格 为p=8一2q(万元/千件)，试求：(1)产量为多少时可使利润达到最大？(2)最大利润是多少？ 37
得 分 评卷人 二、填空题(每小题 3分，共 15分) ~ ~ ，， 、2x一2- 。 ， ~ 、，_， ·PM 戮 Jlx)一 一n 乙 一一一四 田 格 天 士—_ .曲线 f(x) =slnx在(二，0)处的切线斜率是 对称. x3 、 J x2+ 1 1 - l J . ︵匕 9.两个矩阵A,B既可相加又可相乘的充分必要条件是 10.线性方程组 AX=b有解的充分必要条件是 得 分 评卷人 三、微积分计算题(每小题 10分，共20分) 11.已知 y= sinx+coss x，求 y 12·计算丁乎dx. 得 分 评卷人 四、线性代数计算题【每小题 15分。共 30分) 3 7 10 0 乙 「‘一勺 ‘“·已知AX=B,其中A=} L “ 5 一」 ，。一「 L一;1一」 I x,一十x, = 2 “·当‘取何值时，线性方程组{ t x 2x, -,一2x 3x2 + :十 x X 3 + 3 + 4X 5X 4= 4 =3.1+2 有解，在有解的‘清况下求方程 组的一般解. 得 分 评卷人 五、应用题 (本题 20分 ) 15.某厂生产某种产品4千件时的总成本函数为C(妇=1+2q+了(万元)，单位销售价格 为 p=8-2q(万元/千件)，试求 :(1)产量为多少时可使利润达到最大?(2)最大利润是多少? 37
试卷代号：2006 中央广播电视大学2007一2008学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2008年7月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6.坐标原点 7.-1 8.0 9.A,B为同阶矩阵 10.r(A)=r(A) 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）】 11.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 y=(sinz)'+(cos5 c)' =cosa-5cosxsinz 10分 12.解：由不定积分的换元积分法得 ∫2dk=∫nd(n） -ln'z+C 2 10分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13.解：利用初等行变换得 [12310 0) 2 3 1 0 0 10 35701 0 0 一1 一2 -3 1 32 3 5810001」 -2 -5 -50 1 o 0 -1 1-21 38
试卷代号:2006 中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2008年 7月 一、单项选择题(每小题 3分，本题共 15分) 1.C 2. C 3. B 4. D 5. A 二、填空题(每小题 3分，本题共 15分) 6.坐标原点 7.一 1 8.0 A,B为同阶矩阵 .r(A)=r(A) 三、微积分计算题(每小题 10分，共 20分) 11.解:由导数运算法则和复合函数求导法则得 y=(sinx)+(cos' x)‘ =cosx一5 COS4 XSlnx 10分 12.解:由不定积分的换元积分法得 f nxldx一丁lnxd(lnx) 一_1n 2 x十C 10分 四、线性代数计算题(每小题 15分，共 30分) 13.解:利用初等行变换得 ﹁ lwe raeses eseses e .J 0 C U l l 2 3 1 0 一 3 一 5 2 一 1 0 一 1 一 2 9 口 ，1 1 1 n 户 n U 工.工 C U 1 1 C 0 3 7 10 9 口 ~勺
[120 4 -6 3 [100 4 10 5 -5 0 1 0 5 L001 一1 一1 0 01 6 4 即 -5 10分 2 1 由矩阵乘法和转置运算得 X=A-B= 15分 14,解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 -101 7 2 1 -101 27 -1 01 27 1 -2143 0 -113 -315λ+2 -113λ-2 00 -1 131 0 001-3 [10-1 -2 1 01-1-3-1 00 0 0 λ-3 由此可知当λ=3时，方程组有解，此时原方程组化为 10分 x-x3-2x4=1 x2-x3-3x4=-1 得方程组的一般解为 x1=1十x3十2x4 x2=-1+x3十3x4 其中x3,x4是自由未知量 15分 五、应用题（本题20分） 15.解：(1)由已知得R=qp=q(8-2q)=8g-2q 利润函数 L=R-C=8q-2g-(1+2q+q2)=6q-1-3g 从而有 L'=6-6q 令L'=0,解出唯一驻点q=1,可以验证g=1是利润函数的最大值点，所以当产量为 1千件时可使利润达到最大。 10分 (2)最大利润为 L(1)=6-1-3=2(万元) 20分 39
﹁ |1 | e| || | - 2 一 0 一 6 0 5 1 一 1 4 一 5 2 日 日 比 厂 田 一 3 2 - 冉卜︺ 暇 口 - - 2 泥任 巴 d 八 ︺ n ︸ Q 自 1 1 日 匕 四 1旧 ﹂ t 一 1 即 A-1牛 4 一 5 2 10分 门 1 母e es weesJ 一 一 1﹂ - 队 .5 一. 由矩阵乘法和转置运算得 4 一 5 -11「‘)r-51 “}}0!一}“} 一1J L-11 L 0」 15分 八勺 ︸.土 一 5 一 尸 ...十 月﹂ X二A一'B= 14，解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形 ﹁les esesesesesesese J 9 J 2 1 飞述 一 1 1 ， d o 卜U l l n ︶ 一 1 一 1 一门 厂 阳 卜 口 t 门‘ l eses eses es ese 曰 9 月 2 1 .滩 - ‘.上 O d o d n U 工.1 1 1 - - 一 一日 日 陌 厂 阳 ﹂ t 门 宜毛 les es eses esJ 9 ︺ 2 3 、五 + ，土 月任 叹 口 0 1.1 1 1 1 1 0 自 ， d 一 - - 一 1 一 1 一 2 一 3 0 1 一 1 入一 3 尸以 1 旧 wel0 ) 几 找卜吃﹄ 一 由此可知当 A=3时 ，方程组有解 ，此时原方程组化为 10分 XI一x3一2x,=1 x2一x3一3x,= 一1 x1“1十x3十2x4 x2“一l+x:十3x, 月‘ 1 产 ‘1 才 口 . . 产 、 1 . 盆 、 得方程组的一般解为 其中 x3 , x‘是 自由未知量. 五、应用题(本题 20分) 15分 15.解:(1)由已知得 R=qp=q(8-2q) =8q-2q2 利润 函数 L二R一C=8q一2q，一(1+2q+g2)=6q一1一3q2 从而有 L'=6一6q 令 L'=0，解出唯一驻点q=1，可以验证q=1是利润函数的最大值点，所以当产量为 千件时可使利润达到最大. 10分 (2)最大利润为 L(1)=6一1一3=2(万元) 20分 39
