试卷代号：2006 座位号■■ 中央广播电视大学2006一2007学年度第二学期“开放专科”期末考试 各专业经济数学基础 试题 2007年7月 题 号 三 四 五 总分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，()中的两个函数相等， A.f(x)=(x)2,g(x)=x B.f（x)=2-1 x-1g(x)=x十1 C.y=Inz2,g(x)=2Inx D.f(x)=sin2z+cos2x,g(x)=1 2.已知f(x)=-1,当( )时，f(x)为无穷小量· sinx A.x+0 B.x→1 C.x→-o9 D.x++∞ 3.3d山=( A.0 c D.o 34
试卷代号 :2006 座位号〔二口 中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放专科”期末考试 各专业 经济数学基础 试题 200 年 7月 题 号 四 五 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题 (每小题 3分 ，共 15分) 下列各函数对中，( )中的两个函数相等. A. f<x)=(石)Z ,g(x)=x B. f(x)= x2一1 x一 1 ,g(x)=x十1 C. y=1nx'，g(x)=21nx D. f(x)=sinz x-f-cos2 x, g(x)=1 2.已知 f(二)=srxnx 一1，当( )时，了(x)为无穷小量. A. x-+0 }3. x-+ 1 C.x~ 一 的 D.x一 +二 + y 1 干 ‘ . ， d A. 0 B一李 艺 c.李 艺 D.二
4,设A是可逆矩阵，且A十AB=I,则A1=(). A.B B.1+B C.1+B D.(I-AB)-1 3 2 1 4 0 -1 2 -6 5.设线性方程组AX=b的增广矩阵为 ,则此线性方程组的 0 1 一1 -2 6 0 2-2 一4 12 一般解中自由未知量的个数为(). A.1 B.2 C.3 D.4 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分》 6若函数)=中z则+》- h 号 x≠1 7.已知f(x) ,若f(x)在（一心，十∞）内连续，则a= a x=1 8.若∫(x)存在且连续，则[dfx门=一一 -21 9.设矩阵A= ,1为单位矩阵，则(1一A)T= 3 10.已知齐次线性方程组AX=O中A为3×5矩阵，且该方程组有非0解，则r(A)≤ 35
4.设 A是可逆矩阵，且 A-CAB= I，则 A一‘=( A. B B. 1十 B C. I -I- B D. }‘二 一 2门 少，J为单位‘阵， ’”“一‘’‘-— ‘ d l !1卜 口 设 矩 阵 A 一一 10.已知齐次线性方程组 AX=O中A 为 3 X. 5矩阵，且该方程组有非 0解，则 ;(A)簇
得分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.设y=cos2r一sinx2,求y'. 12.zlnrdz 得分 评卷人 四、代数计算题（每小题15分，共30分）】 13. 求(A-I)1B. x,-xz十x4=2 14.求线性方程组)x1一2x2十x十4x4=3 的一般解· 2x1-3x2+x3+5x4=5 得 分 评卷人 五、应用题(20分) 15.已知某产品的边际成本为C(q)=4g一3（万元/百台），q为产量（百台），固定成本为 18(万元)，求(1)该产品的平均成本，(2)最低平均成本. 36
得 分 评卷人 三、微积分计算题(每小题 10分，共 2G分) 11.设 ，=cost!一sinx2，求 y xlnxda e 几r. l . . Q 口 毛 . 1 四、代数计算题(每小题 15分，共 30分 ) 一 1 5 13.设矩阵 A= 一， 求(A-I’一‘“· x;一二:一+x4 =2 “·求线’胜方程红主一 l x 2x 【一，一2x 3 2 x一2 卡} ‘-x 3十、十 “ 5x ‘-4: 3 的一般解 . 得 分 评卷人 五、应用题 (20分) 15.已知某产品的边际成本为C}(q)=4q-3(万元/百台)}q为产量(百台)，固定成本为 18(万元)，求(1)该产品的平均成本 .(2)最低平均成本
试卷代号：2006 中央广播电视大学2006一2007学年度第二学期“开放专科”期末考试 各专业经济数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2007年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分】 1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.(1+x)(1+x+h) 7.2 8.f(x） 10.3 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.解：y'=-sin2(2)'-cosx2(x2)' =-2In2sin2*-2xcosx? (10分) =号-八xd=+月 (10分) 37
试卷代号:2006 中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放专科”期末考试 各专业 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2007年 7月 一、单项选择题 (每小题 3分 .共 15分) 2. R 3. C 4.C 5.B 二、填空题 (每小题 3分，共 15分 ) 一 1 <1+x)(1-f x +h) 7. 2 8. f'(x) ﹃ l ee ewe e e l 月 呀 0 乙 - - 司 ‘| 比 ﹂ 9. 10. 3 三、微积分计算题 (每小题 10分，共 20分) 11.解:.v，二一sin2} (2})’一cosx2(xZ)‘ - 一2}ln2sin2}一2xcosxZ (10分) 12·解:{:xlnxdx-x气 万“‘工 一1 2J (' x2d(lnx) _eZ 生('e 2 2 J} e}. 1 xdx = -.-十 一， 4 4 (10分) 37
四、代数计算题（每小题15分，共30分） 13.解：因为A 1 (10分) 所以，(A一1)-1 3 2 且 (A-1)-'B- 小0 (15分) 14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 r1 -1012 -101 -1012 1 -2143+0-1131 →0-1131 2-31550-11310 0000 r10-1 -2 01 -1 -3 (12分) 00 0 0 0 故方程组的-一般解为： x1=x,+2x4十1 (x,1是自由未知量) (15分) x?=x十3x4-1 38
四、代数计算题(每小题 15分，共 30分) 13.”:因为一 一 2 5 3 一 7」 t -! 十 ! J 一 2 八 | 匕川﹂ t ﹃l eses es es esesJ 阅 | 卜 口 t 门 l es eses eses es J 一 2 5 1 0 1 一 2 1 1一 rj .l l se l . 一一 -I J 了 J A - ，.卫 r.L 1 3 2 0 7 5 0 7 5 1 3 2」 (10分) -1 !we e e习 尸0 夕 曰 司 ! ! !口 ︸ 门曰| 旧L 所以，(A一1> -- (15分) ﹃l wewees esle ，曰 碑 | | 卜 口 一一 ﹁才 I t| |we e J 且 r' }} r (A-1，一‘B= L3 z 1 }[一 1 14.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形 0 1 2 3 1 0 0 一 一‘一‘0‘2一{‘一 一 口 0一一“ 1 1 3 3 ‘ 1_J一四 0 0 0 ﹁ 一 一 一 ﹂ 今 山 Q 曰 ~口 0 1 ..1 夕 曰 一 一 一 3 1 5 八 厂 | | 日 | | 汤 巴 1 0 一 1 一 2 0 1 一 1 一 3 一 1 (12分 ) 0 0 0 0 t 故方程组的一般解为: =x，一于2x;十1 了} , x},是 自由未知量) (15分) .x，十3s;一 1 艾 劣 ! 2、!11 ，. 38
五、应用题(20分) 15.解：(1)因为总成本函数为 C(q)=(4g-3)dq=2g-3g+c 当q=0时，C(0)=18,得c=18 即C(q)=2q2-3g+18 又平均成本函数为 c(g)=CC2=2g-3+18 (8分) (2)令Cg)=2-片9=0，解得9=3（百台） 该题确实存在使平均成本最低的产量，所以当x=3时，平均成本最低，最底平均成本为 C(3)=2×3-3+19=9(万元/百台) 3 (20分) 39
五、应用题 X20分) 15，解:c1>因为总成本函数为 C<q)一{(‘ 。一3)d、一2q’一3q+c 当q=0时，C(0) =18，得 c=18 即 C(q) =2qz一3q-i-18 又平均成本 函数为 C<q)今 C<q) 4 _。18 = Lq一 S十 一 q (8分) (2)令 。，(、)一2一}1 Y8z=0，解得 q=3(百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量 .所以当x=3时，平均成本最低，最底平均成本为 C(3)= 2X3一3+ 18 3 二 9(万元 /百台) (20分)