试卷代号：2437 座位■ 中央广播电视大学2007一2008学年度第二学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题 2008年7月 题 号 三 四 总分 分 数 得分评卷人 一、填空题（每小题4分，本题共20分）】 1.函数f(x)= 的定义域是 √5-x 1 2.limzsin x 3.已知f(x)=2,则”(x)= 4.若f(x)dx=F(x)+c,则「f(2x-3dx= 5.微分方程xy"+(y)‘sinx=e+y的阶数是 得 分 评卷人 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.设函数y=十e,则该函数是( 2 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 1974
试卷代号:2437 座位号口二口 中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题 2008年 7月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、填空题(每小题 4分，本题共 20分) ~ ~ ，， 、 1 ，L一 ‘、，，_、。 ，PM Jlxl=-;二二 RIJ1-8 xJA rE 丫5一x .rli-m- xsin 1x — 3.已知f (x) =2'，则厂(x) = 4·若丁f(二)d二一“(二，+一Aq丁f(2二一3)dx= 5.微分方程x了+(了)4 Si二二ex+，的阶数是 得 分 评卷人 二、单项选择题 (每小题 4分 ，本题共 20分 ) 1.设函数 .v= e一x -1-e' 2 ，则该函数是( A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 1974
x-3 2.函数f(x)=二3x十2的间断点是(). A.x=1,x=2 B.x=3 C.x=1,x=2,x=3 D.无间断点 3.下列结论中()正确， A.f(x)在x=x0处连续，则一定在x处可微 B.函数的极值点一定发生在其驻点上 C,f(x)在x=x0处不连续，则一定在x。处不可导 D.函数的极值点一定发生在其不可导点上 4.如果等式f(x)edx=-e+c成立，则fx)=( A- c D.3 5.下列微分方程中，( )是线性微分方程。 A.yx2+cosy=y B.y'y+yx=sinx C.y+xy'=Iny D.ysinx-y'e=ylnx 1975
2.函数_f(x) = x , 一-x护3x 去--‘ 的间断点是( A. x=1,x=2 B. x= 3 C. x= l,x=2,x=3 D.无 间断点 3.下列结论中( )正确. A. f ( x)在 x=x。处连续，则一定在 x。处可微 B.函数的极值点一定发生在其驻点上 C. f ( x)在 x=x。处不连续，则一定在x。处不可导 D.函数的极值点一定发生在其不可导点上 ‘·女口果等式丁.f‘二，e= d二一‘+·成立，贝”f(x，一( A. -生 1 一x C 1 一扩 D. 5.下列微分方程中，( )是线性微分方程. A. yxz十cosy=y B.了y -}- yx= sinx C.犷+x了=Iny D.犷si二一了e}=ylnx 1975
得分评卷人 三、计算题（本题共44分，每小题11分） l.计算极限lim x2-3x+2 r+2 x2-4 2.设y=ex+x√反，求dy. 3.计算不定积分 sind. 4.计算定积分 2xedz. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分）】 用钢板焊接一个容积为4m3的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问 水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？ 1976
得 分 评卷人 三、计算题 (本题共 44分 .每小题 11分 ) 1.计算极限 l rim2 扩一3x-1-2 x2一 4 2.设y二=e-z二十x福.，求dy. 3.计算不定积分丁碧dx. 4.计算定积分卫2xe' dx. 得 分 评卷人 四、应用题 (本题 16分 ) 用钢板焊接一个容积为 4m'的正方形的水箱，已知钢板每平方米 10元，焊接费 40元，问 水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低?最低总费用是多少? 1976
试卷代号：2437 中央广播电视大学2007一2008学年度第二学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) 2008年7月 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.(-∞，5) 2.1 3.2(1n2)2 4.2F2x-3)+C 5.3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1.解：原式=im (x-1)(x-2)_1 +2(x-2)(x+2)4 11分 2解：y=-2e“+号 9分 dy=(-2e“+2x)dz 11分 3.解： sindax=2∫sind丘=-2cos丘+c 11分 4.解： xed2re2e2 11分 四、应用题（本题16分） 解：设水箱的底边长为x,高为k,表面积为S,且有A=专 所以S(x)=x2+4xh=x2+16 s=2x-9 令S(x)=0,得x=2, 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2,h=1时水箱的面积最小 此时的费用为S(2)×10十40=160（元） 16分 1977
试卷代号:2437 中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) 2008年 7月 一、填空题(每小题 4分，本题共 20分) l.(一Oo ，5) 2. 1 3.2'(1n2)' 1。，。 _、.。 4. } 1' l Lx一 ,J)月一七 乙 5. 3 二、单项选择题(每小题 4分 ，本题共 20分 ) 1. B 2. A 3. C 三、计算题(本题共 44分，每小题 11分) 4. D 5.D 1.解:原式“lim(x一 1)(x一2) (x一2)(x+2) 1 4 2·解:， ‘一2一+普xz d，一(一2一+普XxT1)dx 3·解:丁弩d二一2丁sin }x d石一2一石+· 4·解:丁一2二d二一2x一;一2丁一d二一2一2e+2一2 所 以 S(x)二xz+4xh一x2+16 “‘(‘’一“‘一x1V2 令S,(x)=0，得x=2， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2,h=1时水箱的面积最小. 此时的费用为 S(2) X 10+40=160(元) 11分 9分 11分 1了分 11分 10分 16分 4 -扩 四、应用题 (本题 16分 ) 解:设水箱的底边长为x，高为h，表面积为S，且有h= 1977