试卷代号：2006 座位号■ 中央广播电视大学2009一2010学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题 2010年1月 题号 一 二 三 四 五 总 分 分数 导数基本公式 积分基本公式 (c)'=0 odz=c (r)=az-I rd=7x+ca-) 1o&.y-a>0,a≠D (Ine)- (a*)'=a'lna(a>0,a≠1) arz=品tca>0,a≠D (e)'=e je'dz=er +c (sinz)'=cosx cosxdx sinx+c (cosx)'=一sinx sinxdx=-cosx+c (tan.x)'=1 cos2x cosxda-tanr+c 1 sin'x szd=-oux+c 30
试卷代号:2006 座位号口口 中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题 2010年 1月 题 号 四 五 总 分 分 数 导数基本公式 积分基本公式 (c)' = 0 (x0)' =ax0-' 丁Od‘一‘ 丁x0 dx- 1 a+ 1x0'+'+c (a笋一1) (10gax )‘一赢(a>O,a、1) 1 kin之夕 令 — (a')' = aslna(a>O,a =/= 1) (e')"!e. (sinx 二二co sx (cosx) 二二二— sin x (tanx)'= 1 cost x (cotx) 1 sine x 伸二一In Ix。十‘ 丁二dx一lan}a+·(·)。，。、1) f e' d二一+: 丁cosxdx = sinx+· 丁sinxdx-一 +· 丁众d二一tanx +。 30 丁藕dx = - cotx -I
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.设f)=是则ffx)=( A是 B是 C.x D.z2 2.已知f(x)=工-1，当( )时，f(x)为无穷小量 sinx A.x+0 B.x+1 C.x+-∞ D.x+十∞ 3.若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( ) A.广fxd=F) B.∫fx)d=F(a）-Fa) C.F(d-fa) D.f'(z)dz-F()-F(a) 4.以下结论或等式正确的是(，). A.若A,B均为零矩阵，则有A=B B.若AB=AC,且A≠O,则B=C C,对角矩阵是对称矩阵 D.若A≠O,B≠O,则AB≠O x1十x2=1 5.线性方程组 解的情况是(). x1+x2=0 A.有无穷多解 B.只有零解 C.有唯一解 D.无解 31
得 分 评卷人 一、单项选择题 (每小题 3分.共 15分 ) 、。 ，， 、 1 1. 1x J kx)= 一 ，9d9 Jkjlxll= l 1 一扩 尹 B. D. 1 一x A. C. x 2.已知 f(x)二sinx 一1，当( )时，f(x)为无穷小量. A. x~ 0 B. x一 1 C. x一 一 co D. x一+ 0 3.若 F(x)是 f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( A.扮(二，dx一F(二， B.分(二，dx一F(二，一“‘· ， C.丁baF(x)dx一f (b，一f(a) D. f af'(x)dx一F(b，一F(a) 4.以下结论或等式正确的是( _). A.若 A,B均为零矩阵 ，则有 A=B B.若 AB =AC，且 A并 O，则 B=C C.对角矩阵是对称矩阵 D.若 A :/- 0,B-?}: 0，则 AB :f- O (XI+x2= 5.线性方程组I 巨I十x2“ 解的情况是( A.有无穷多解 C.有唯一解 B.只有零解 D.无 解
得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.设f(x)=10十10，则函数的图形关于 2 对称 7.函数y=3(x一1)2的驻点是 &.若f(x)dx=F(x)+c,则ef(e)dx= -2 9.设矩阵A= ,I为单位矩阵，则(IA)T= 4 3 1-1237 10.齐次线性方程组AX=0的系数矩阵为A=0 10-2 ,则此方程组的一般解 00 0 为 得分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 1l.设y=√1nz+e2,求dy. 12.计算积分。 xsinz'dz. 得分 评卷人 四、代数计算题（每小题15分，共30分） 27 21 13.设矩阵A= ,B= ,求解矩阵方程XA=B. 35 2 3 x1十xg=2 14.讨论当a,b为何值时，线性方程组x1+2x2一x3=0无解，有唯一解，有无穷多解. 2x+x2-axs =b 32
得 分 评卷人 二、填空题(每小题 3分，共 15分) 6.设 了(x)_10=+10-z 2 ，则函数的图形关于 对称. 7.函数 y二3(x一1)’的驻点是 8·若丁f(二)dx一F(二)+· ，贝，丁e xf(e-') dx- 尸 一月 ·设矩阵A一} 卜I为单位矩阵，则(I一A) T一 L4 3] ·齐次·‘方··--。 一 : 一 1 1 0 0 0 1」 一2 01}”叮“”程”的一”解 得 分 评卷人 三、微积分计算题(每小题 10分，共20分) 11.设y =了 lnx十e2.，求dy. .计算积分扩xsinx2 dx. 得 分 评卷人 四、代数计算题【每小题 15分.共 30分) 13.设矩阵 A= [ 月 _ Fl 21 } _},B= } }，求解矩阵方程 XA =B. 口 5」 哆 3] 14.讨论· 。，。 ·… ， 一仁 t2x一 十x3“2 +2x:一x3 = 0 无解，有唯一解，有无穷多解. 十x2一 ax, =b
得分 评卷人 五、应用题（本题20分） 15.生产某产品的边际成本为C(g)=8g(万元/百台)，边际收入为R'(q)=100一2g(万 元/百台)，其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利 润有什么变化？ 33
得 分 评卷人 五、应用题(本题 20分 ) 15.生产某产品的边际成本为C(q) =8q(万元/百台)，边际收人为R'(砂=100一2q(万 元 /百台)，其中q为产量，问产量为多少时，利润最大?从利润最大时的产量再生产2百台，利 润有什么变化?
试卷代号：2006 中央广播电视大学2009一2010学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2010年1月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.y轴 7.x=1 8.-F(ex)+c 0-4幻 9. 2-2 x1=一2xg一x4 10. ,(x3,x4是自由未知量) x2=2x4 三、微积分计算题（每小题10分，共20分】 11.解：因为y=。=(lnx)/-2ea=。1 -2e-r 2vinz 7分 2xVInz 所以 2xn-2e")dx dy=(1 10分 3分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13.解：因为 12101 2 1 07 10-5 21 35010 8分 -1-31013-1 34
试卷代号:2006 中央广播电视大学2009-2010学年度第.学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2010年 1月 一、单项选择题(每小题花分，共15分) 1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 二、填空题‘每小题 3分，共 15分) 6.，轴 7. x二 1 8.一 R e')+ c 妇 | 川 司 - - -旧 仁| 晗 ﹄ 9. 二 一2x3一x4 9(x3fx4是 自由未知量) 2x4 2冲万风 三、微积分计算题(每小题 10分，共20分) 分 分 分 汽了 八曰︸ 八﹂ n.解:因为 y 1 ，， 、， 。_，， = 甲一气二二二k inx) 一 Le一 二 2丫:nx 一卫一一一2e 2x 2x丫 lnx 所以 dy二 12.，:产 1 2x丫 lnx 一 2e' ) dx 二·inx2 d二一扩sinx2 dx 1 ，}梅 1 艺 1。 艺 四、线性代数计算题(每小题 15分，共 30分) 13.解 :因为 尸L3 2 5 0 ‘0 1 1, 一尸L0 一2 1 一 ‘ 3 0 1 1 j 一尸L0 1 一 5 10分 8分 一l e | J 0 山 1 一 1
即 10分 所以，X= 6-1-9 15分 012]0 1 14.解：因为 12-10→02-2 -2 21-ab01-a-2b-4 2 01 -1 -1 9分 0 0 -a-1b-3 所以当a=一1且b≠3时，方程组无解； 11分 当a≠一1时，方程组有唯一解； 13分 当a=一1且b=3时，方程组有无穷多解， 15分 五、应用题（本题20分） 15.解：L'(q)=R'(q)-C(q)=(100-2q)-8g=100-10g 5分 令L(q)=0,得q=10(百台) 8分 又q=10是L(q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q=10是L(q)的最大值点，即 当产量为10（百台）时，利润最大， 12分 又 △L-J6L'(g)d9=J6(100-10g9=a0g-5g)0=-20 18分 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 20分 35
即125一’}一:一习 所以，,X一(23125一’123[-一 1 1 1 」一f 卜 ‘ 1 叼1] 14.解 :因为 0 1 2 2 一 1 2 一 2 一 2 1 一 a 1 一 a一 2 b一 4 0 1 2 1 一 1 一 1 10分 15分 9分 0 一 a一 1 b一 3 一以 | e lo ...10 ) 一 所以当a=-1且b护 3时，方程组无解; 当a并一1时，方程组有唯一解; 当a=一1且b=3时，方程组有无穷多解. 五 、应用题(本题 20分) 15.解:L'(q) = R'(q)一C(q)=(100一2q)一8q=100一10q 令 L'(q) =0，得、=10(百台) 又 q=10是 L(妇 的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q=10是 L(q) 当产量为 10(百台)时，利润最大. 11分 13分 15分 又△L=jL'(q)“一丁(100一10q)dq=(100q一5q2) 即从利润最大时的产量再生产 2百台，利润将减少 20万元. 5分 8分 的最大值点，即 12分 18分 20分