试卷代号：1173 座位号口 中央广播电视大学2010一2011学年度第一学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法 试题 2011年1月 题 号 三 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、判断题（回答对或错，每题4分，共20分） 1.数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质 性。（) 2.一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。() 3.反例在否定一个命题时并不具有特殊的威力。() 4.不可公度性的发现引发了第二次数学危机。() 5.最早使用数学模型方法的当数中国古人。（) 得 分 评卷人 二、填空题（每空格3分，共30分） 6.数学的第一次危机是由于出现了 而造成的。 7.传统数学教学只注重 的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整 理、提炼。 8.所谓数学模型方法是 9.菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征： ,加人到平行四边 形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。 1057
试卷代号 1 1 7 3 座位号 中央广播电视大学 2011 年度第一学期 期末考 数学思想与方法试题 2011 年1 题号 总分 分数 得分评卷人 L.. -一 __ I 一、判断题{回答对或错，每题 4分，共 0分} 1.数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有元物质 性。( ) 2. 理论 每一 ) 3. 例在 定一 ) 4. 发现 ) 5. 早使用 方法的 当 ) 得分|评卷人 二、填空题{每空格 3分，共 0分} 6. 危机 7. 传统数学 理、提炼。 8. 所谓 方法是 而造成的。 的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整 9. 菱形概念 抽象过程就 把一个新 形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。 ，加入到平行四边 1057
10.在计算机时代， 已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学 方法。 11.反驳反例是用 否定 的一种思维形式。 12.化归方法包含的三个要素是 得分 评卷人 三、简答题（每题10分，共40分） 13.简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？ 14.常量数学应用的局限性是什么？ 15.简述代数解题方法的基本思想。 16.简述《九章算术》与《几何原本》两大著作的特点。 得分 评卷人 四、论述题(10分)】 17.试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程并加以说明。 1058
已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学 的一种思维形式。 三、简答题(每题 0分，共 0分) 13. 述类 含义 14. 学应 性是什 15. 方法 基本 16. 算术 几何原本 两大著 得分 四、论述题(1 0分} 17. 示用 殊化方法 程并 1058
试卷代号：1173 中央广播电视大学2010一2011学年度第一学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法试题答案及评分标准 (供参考) 2011年1月 一、判断题（每题4分，共20分） 1.是2.否3.否 4.否5.是 二、填空题（每空格3分，共30分） 6.无理数（或√2） 7.形式化 8.利用数学模型解决问题的一般数学方法 9.组邻边相等 10.计算方法 11.特殊 一般 12.化归对象 化归目标 化归途径 三、简答题（每题10分，共40分）} 13.简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？ 答：①所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属 性的一种推理方法(5分)。数学中常用的类似有表层类比、深层类比、沟通类比(5分)。 14.常量数学应用的局限性是什么？ 答：①在建立了太阳中心理论后，17世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如何 解释地球上静止的物体保持不动、下降的物体还落在地球上等之类的问题(3分)。②这类问 题的核心是物体的运动。面对这类带有运动特征的问题，人们已有的数学知识：算术、初等代 数、初等几何和三解等构成的初等数学，显得无效(3分)。③由于初等数学都是以不变的数量 (即常量)和固定的图形为其研究对象（因此这部分内容也称为常量数学）。运用这些知识可以 有效地描述和解释相对稳定的事物和现象。可是，对于这些运动变化的事物和现象，它们显然 1059
试卷代号 中央广播电视大学 2011 度第 一学期 开放 未考 数学思想与方法试题答案及评分标准 (供参考) 2011 年1 一、判断题(每题 4分，共 0分} 1.是 .是 二、填空题{每空格 3分，共 0分) 6. 无理 ../2 7. 形式化 8. 利用 学模 数学方 9. 组邻 10. 1. 12. 象 化 途径 三、简答题(每题 0分，共 0分} 13. 含义 有哪 答:①所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属 性的一种推理方法 5分)。数学中常用的类似有表层类比、深层类比、沟通类比 5分)。 14. 常量 应用 性是什 答:①在建立了太阳中心理论后， 7世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如何 解释地球上静止的物体保持不动、下降的物体还落在地球上等之类的问题 3分)。②这类问 题的核心是物体的运动。面对这类带有运动特征的问题，人们已有的数学知识:算术、初等代 数、初等几何和三解等构成的初等数学，显得元效 3分)。③由于初等数学都是以不变的数量 (即常量)和固定的图形为其研究对象(因此这部分内容也称为常量数学)。运用这些知识可以 有效地描述和解释相对稳定的事物和现象。可是，对于这些运动变化的事物和现象，它们显然 1059
无能为力(4分)。 15.简述代数解题方法的基本思想。 答：代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数 式，并按等量关系列出方程(5分)；②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值(5分)。 16.简述《九章算术》与《几何原本》两大著作的特点。 答：《几何原本》特点：封闭的演绎体系、抽象化的内容、公理化的方法：(5分) 《九章算术》特点：开放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法。(5分) 四、论述题(10分)】 17.答：试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程并加以说明。 特殊化 对象A 】 对象A(CA) A+B 结论B (若信息不够则重复进行) 结论B (2.5分) 这个框图告诉我们： ①若我们面对的问题A解决起来比较困难，可以先将A特殊化A',因为A'与A相比较，外 延变小，因此内涵势必增多，所以由A'所导出的结论B',它包含的内涵一般也会比较多(2.5分)。 ②把信息B反馈到问题A中，就会为问题解决提供一些新的信息，再去推导结论B就会 比较容易一些(2.5分)。 ③若解决问题A仍有困难，则可对A再次进行特殊化，进一步增加信息量，如此反复多 次，最终推得结论B,使问题A得以解决(2.5分)。 1060
无能为力 15. 题方法 基本思想 答:代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数 式，并按等量关系列出方程 5分) ;②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值 5分)。 16. 九章算术 原本 两大著作 答:«几何原本》特点:封闭的演绎体系、抽象化的内容、公理化的方法 5分) 《九章算术》特点:开放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法。 5分〉 四、论述题 0分} 17. 表示 特殊化方法 过程 对象正 A) ••••• 特殊化 对象 ••••• 结论 .. A+B' 结论 (2.5 这个框图告诉我们: ①若我们面对的问题A解决起来比较困难，可以先将A特殊化 ，因为 '与 A相比较，外 延变小，因此内涵势必增多，所以由 '所导出的结论 ，它包含的内涵一般也会比较多 5分)。 ②把信息 '反馈到问题A中，就会为问题解决提供→些新的信息，再去推导结论B就会 比较容易一些 5分)。 ③若解决问题 A仍有困难，则可对A再次进行特殊化，进→步增加信息量，如此反复多 次，最终推得结论B，使问题 A得以解决 5分)。 1060