试卷代号：2244 座位号■■ 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放专科”期末考试（半开卷） 软件数学基础试题 2011年7月 题号 二 三 总分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.设函数f(x+2)=x2+4x十6，则f(x)=(). A.x2+1 B.x2+2 C.x2+3 D.x2+4 2.设A,B,C均为n阶方阵，则下列等式或结论正确的是(). A.(AB)T=BTAT B.若AB=O,且A≠O,则B=O C.(A+B)2=A2+2AB+B2 D.若AB=AC,且A≠O,则B=C 3.下列关系中只有()不是整数集合Z上的等价关系· A.R={(x,y)|x,y∈Z且x十y能被2整除} B.R={(x,y)|x,y∈Z且x一y能被3整除} C.R={(x,y)|x,y∈Z且x一y能被4整除} D.R={(x,y)|x,y∈Z且x+y能被5整除} 1471
试卷代号 4 4 座位号 I I 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放专科"期末考试(半开卷) 软件数学基础试题 2011 年7 |题号 - |分数 I I I I 得分|评卷人 一、单项选择题(每小题 1. ==X 十4x ，则只 == ). A. x 2+1 B. c. x 2+3 D. x 2 +4 2. 设A 式或 ). A. (AB)T==BTA T B. == 且A == c. (A 十B)2 ==A 十2AB 十B D. == 且A手0 == 3. 下列 )不是整数集合Z上的等价关系. A. R== {(工 能被 B. R== {(x ,Y) I x , 工-Y 能被 整 除 c. R== {(工 I工 整 除 D. R== {(工 )1 能 被 1471
4.设S表示“他玩游戏”，P表示“他看小说”.那么命题：“他既不玩游戏也不看小说”可符 号化为(). A.SAP B.S∧P C.S∧P D.S∧P 5.若随机变量X~N(5,9),则Y=()~N(0,1) A.X-5 9 B.X-9 5 C.X-5 3 D.Y-9 5 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.m(1+学)左= x*0 7.d(sinzdx)= 1117 8.设A= 2 0 2,r(A)= -30-3 9.设A={2,3,5},B={3,6,8},R={(x,y)|x∈A,y∈B,且x+1<y}是从A到B的二 元关系，则R所包含的有序对为 10.若事件A与B是相互独立的两个事件，且P(A)=0.6,P(B)=0.4,则P(AB)= 1472
4. 游戏 他看 戏也不 号化为( ). A. --， B. --, --， c. --, 八P D. 八P 5. 变量 --- A. X - 5 9 B. X - 9 5 c. X - 5 3 D. X - 9 15 得分|评卷人 )---N(O ,l) 二、填空题(每小题 6. lim(l +亏)士= nx = 111 8. I 2 0 21 ,r(A)= -3 0 -3 9. 3， 6， 则， {Cx , y ) I 元关系，则 所包 有 序 10. 与B 6,P(B)=0. 则P(AB)= 1472
得分 评卷人 三、计算题（每小题14分，共70分） 11.设函数y=2r+In cosx,求dy. 12.计算积分 xcosxdx. x1-3x2+x3=0 13.设齐次线性方程组2x1一5x2十3x3=0,问当入取何值时方程组有非零解，并求一般 3x1-8x2+入x3=0 解。 14.某班共有50名学生，其中已经通过软件数学基础课程考试的36人，通过程序设计与 分析课程考试的有29人，这两门课程考试都通过的有21人，求该班这两门课程考试都没通过 的人数 15.设随机变量X~N(3,4).求P(1<X<7).(Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772) 1473
得分|评卷入 三、计算题(每小题 11. = 2x + In cosx 12 积分 Xl == 13. -5X2 十3X3 =0 何值 方程 并求 3Xl -8X2 +AX3 =0 解. 14. 有50 经通过软件数 程考 的36 通过程序 分析课程考试的有 9人，这两门课程考试都通过的有 1人，求该班这两门课程考试都没通过 的人数. 15. 变量 --- 1 ) ==0.9772). 1473
试卷代号：2244 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放专科”期末考试（半开卷） 软件数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2011年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.e 7.sinxdx 8.2 9.(2,6),(2,8),(3,6),(3,8),(5,8) 10.0.16 三、计算题（每小题14分，共70分） 11.解y'-21n2+一sinr=21n2-tanx (10分) cOSx dy=(2*In2-tanx)dx (14分) 12.解 sinzdx (8分) = (14分) 13.解：将方程组的系数矩阵化为阶梯形 1-317 1 -3 1 1-3 1 10 4 2-53 0 0 011 3-8λ 0 1-3 0 0入-4 00λ-4 所以，当入=4方程组有非零解， (8分) 且方程组的一般解为 x1=-4I3 x2=-x3 1474
试卷代号 2 2 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放专科"期末考试(半开卷) 软件数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2011 年7 一、单项选择题(每小题 1. B 2. A 3. D 4. B 5. C 二、填空题(每小题 6. ;;e 7. sinxdx 8. 2 00 -y ·Y 00 -7 -y .,, .,, 06 ·7 9U -7 Fhv a7 /t\ - nuu 10. o. 16 三、计算题(每小题 11. ==2xln2+ - slnx==2x ln2 - tanx cosx (10 12 xco 主==x (14 (8 dy= (2 Xln2- tanx) dx -t4 + COQUZ (14 13. 方程 1 - 3 1 1 - 3 1 1 - 3 1 104 2 - 5 31 •10 1 1 I• 10 1 1 I • 10 1 1 3 -8 A o 1 A - 3 o 0 λ-4 o 0 A - 4 所以，当 == 4方程组有非零解， 且方程组的一般解为 (8 zz 4z 1474
其中x3为自由未知量· (14分) 14.解：设S={本班学生的全体}，A={通过软件数学基础课程考试的学生}，B={通过程 序设计与分析课程考试的学生}， 根据已知，S1=50,1A1=36,|B|=29,|A∩B|=21. 由容斥原理，至少通过一门考试的学生为： (11分) |AUB|=A|+B|-1A∩B1=36+29-21=44. 而这两门课程考试都没有通过的学生为： 1AUB|=S1-|AUB|=50-44=6(人). (14分) 15.解：P1<X<7)-P23<X23<723) 2 (6分) =P(-1<X23<2)=Φ(2)-Φ(-1) 2 =0.9772+0.8413-1=0.8185 (14分) 1475
其中均为自由未知量· (14 14. 全体 ,A == {通过软件数学基础课程考试的学生} 序设计与分析课程考试的学生} . 根据已知， IS 1==50 , I A 1=36 , I B 1==29 , I A n B 1==21. 由容斥原理，至少通过一门考试的学生为: (11 IAUBI=IAI+IBI 一IAnBI==36 十29 - 21 =44. 而这两门课程考试都没有通过的学生为: I A U B 1==1 S I-I A U B 1=50-44=6( (14 1-3 X - 3 ., 7 - 3 15. < X < 7) ==P( .£ n <~) (6 2 2 2 =P(-l < X 7 3 < 2) =φ(2) 一φ(-1) =0.9772 8413 - 1 = 0.8185 (14 1475