试卷代号：1173 座位号■■ 中央广播电视大学2011一2012学年度第一学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法 试题 2012年1月 题号 三 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每题4分，共40分）】 1.所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，( )的一种思想方法。 A.由形思数、见数思质、数形质结合考虑问题 B由数据、图形结合考虑问题 C.由数思形、见形思数、数形结合考虑问题 D.由数思形、见形思数、数形分离考虑问题 2.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表一 种是长于( ),以《九章算术》为典范。 A.计算和实际应用 B.模仿和度量 C.推理和证明 D.计算和证明 3.不完全归纳法是根据( ),作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。 A.对某类事物的整体的分析 B.对某类事物单个对象的分析 C.对某类事物中的特定对象的分析 D.对某类事物中的部分对象的分析 1042
试卷代号 座位号仁口 中央广播电视大学 11 2学年度第一学期"开放本科"期末考试 数学思想与方法试题 2012 年I |题号|一|二|三|四|总分| |分数 I I I I I 分i I I 1.所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，( )的一种思想方法。 A. 形质 B.由数据、图形结合考虑问题 c.由数思形、见形思数、数形结合考虑问题 D. 形思 2. 学大 两种不 逻辑 代表 种是长于( ) ，以《九章算术》为典范。 A. B. c. D. 3. ) ，作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。 A. 事物 B.对某类事物单个对象的分析 类事 定对 D. 某类事物 1042
4.公理化的三条逻辑上的要求是()。 A.依赖性、矛盾性、无备性 B.独立性、矛盾性、完备性 C.依赖性、无矛盾性、完备性 D.独立性、无矛盾性、完备性 5.《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、 增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家( )注释的版本。 A.张衡 B.刘徽 C.祖冲之 D.贾宪 6.《几何原本》是一本极具生命力的经典著作，全书共十三卷475个命题，包括5个 、5个 。() A.方程 定义 B.推理 公理 C.公式 公理 D.公式 定义 7.数学思想方法教学主要有( )三个阶段。 A.单次孕育、初步掌握、综合应用 B.多次孕育、初步理解、简单应用 C.多次孕育、深入理解、综合应用 D.单次孕育、深入理解、简单应用 8.化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的 ()显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。 A.数学思想方法 B.数学规律 C.数学定义 D.数学公式 9,在数学学科中人们常常把研究确定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学，如 代数、几何、方程、微积分等。但是确定数学无法定量地揭示 ,它的这种局限性迫使数 学家们建立一种专门分析 的数学工具。这个数学工具就是 。（) A.随机现象随机现象 概率理论和数理统计 B.必然现象 必然现象 代数理论 C.变量规律 变量规律 数学分析 D.分形几何 分形几何 拓扑理论 10.小学生的思维特点是( )。 A.感性思维 B.理性思维 C.逻辑思维 D.具体形象思维 1043
B. 理性 D.具体形象思维 4. 公理 条逻 )。 A. 赖性 盾性 无备性B. 立性 盾性 c.依赖性、元矛盾性、完备性 .独立性、无矛盾性、完备性 5.« 章算术 先秦 初年 学成就 历代 增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家( )注释的版本。 A. 衡B. C. 之D. 6. «几何原本》是一本极具生命力的经典著作，全书共十三卷 5个命题，包括 5个 ) A. 程 定义B.推理 c.公式公理 .公式定义 7. 方法教学 )三个阶段。 A. 单次 初步 用B. 孕育 C. 入理解 D. 单次孕育 理解 8. 显原 学思 学原 含义就是 数学 ( )显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。 A. 数学思想 法B. 学规 c.数学定义 .数学公式 9. 在数学学 定性现象数量规律 定数学 代数、几何、方程、微积分等。但是确定数学无法定量地揭示，它的这种局限性迫使数 学家们建立一种专门分析的数学工具。这个数学工具就是。( ) A. 机现象 数理统 B. 必然现 必然 代数理论 c.变量规律变量规律数学分析 D. 何 分形几何 理论 10. 小学生 维特 )。 A. 感性 c.逻辑思维 1043
得分 评卷人 二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分）】 1.化归方法是一种发现问题的方法。（) 2.类比猜想的主要步骤是：猜测联想类比。() 3.尽管中西方对数学的贡献不同，但在数学思想方面是一致的。() 4.不可公度性的发现引发了第二次数学危机。() 5.中学生只需理解数学思想方法就能运用自如了，不需经历多次孕育阶段。() 得 分 评卷人 三、简答题（每题10分，共30分） 1.第一次数学危机最终如何解决了？ 2.何谓化归方法？它遵循哪三个原则？ 3.什么是公理方法和公理体系？ 得分 评卷人 四、论述题(10分) 简述数学思想方法教学的几个主要阶段。 1044
|得分|评卷人| ,-- - - 1- I 二、判断题{回答对或错，每题 4分，共 0分) 1.化归方法是一种发现问题的方法。( ) 2. 联想类 ) 3. 方对 思想 ) 4. 不可 ) 5. 数学 方法就 需经 孕育阶 ) |得分|评卷人| I I I 三、简答题{每题 0分，共 0分} 1.第一次数学危机最终如何解决了? 2. 遵循 三个 3. 方法 公理 |得分!评卷人| I I I 四、论述题(1 0分} 简述数学思想方法教学的几个主要阶段。 1044
试卷代号：1173 中央广播电视大学2011一2012学年度第一学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法 试题答案及评分标准 (供参考) 2012年1月 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.A 10.D 二、判断题（每题4分，共20分）》 1.错 2.错 3.错 4.错 5.错 三、简答题（每题10分，共30分）】 1.答：第一次数学危机并没有轻易地很快解决。最后约在公元前370年，才由柏拉图的学 生欧多克斯解决了(5分)。他创立了新的比例理论，微妙地处理了可公度和不可公度。他处 理不可公度的方法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。这个问题到19世纪戴德金 及康托尔等人建立了现代实数理论才算彻底解决(5分)。 2.答：所谓化归方法，就是将一个问题A进行变形，使其归结为另一已能解决的问题B, 既然B已可解决，那么A也就解决了(5分)。 化归方法遵循三个原则：简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则(5分)。 3.答：简要地说就是从初始概念和公理出发，按照一定的规律定义出其他所有的概念，推 导出其他一切命题的一种演绎方法(5分)。公理体系由初始命题、公理、逻辑规则、定理等构 成(5分)。 四、论述题(10分)】 答：①潜意识阶段一一在这个阶段学生只注意数学知识的学习，注意知识积累，而未曾注 意到对这些知识起到横向联系和固定作用的思想方法，或者只是处于一种“朦朦胧胧”、“若有 所悟”的状况；(3分) ②明朗化阶段一一随着运用同一种数学思想方法解决不同的数学问题的实践机会的增 1045
试卷代号 中央广播电视大学 11 2学年度第-学期"开放本科"期末考试 数学思想与方法试题答案及评分标准 (供参考) 2012 年1 一、单项选择题{每题 4分，共 0分} I. C 2.A 3.D 4.D 5. B 6.C 7. B 8.A 9.A 10.D 二、判断题{每题4分，共 0分} 1.错 2. 3. 4. 5. 三、简答题{每题 0分，共 0分} 1.答 z第一次数学危机并没有轻易地很快解决。最后约在公元前3 7 0年，才由柏拉图的学 生欧多克斯解决了 5分)。他创立了新的比例理论，微妙地处理了可公度和不可公度。他处 理不可公度的方法，被欧几里得《几何原本》第二卷(比例论)收录。这个问题到9世纪戴德金 及康托尔等人建立了现代实数理论才算彻底解决5分〉。 2. 就是将 题A 进行变形 能解 的 问 题B 既然 B己可解决，那么A也就解决了 5分)。 化归方法遵循三个原则z简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则5分)。 3. 要地说就 初始概念 一定 律 定 其他 导出其他一切命题的一种演绎方法5分)。公理体系由初始命题、公理、逻辑规则、定理等构 四、论述题(10分} 答:①潜意识阶段一一在这个阶段学生只注意数学知识的学习，注意知识积累，而未曾注 意到对这些知识起到横向联系和固定作用的思想方法，或者只是处于一种"朦朦胧胧"、"若有 所悟"的状况 ②明朗化阶段一一随着运用同一种数学思想方法解决不同的数学问题的实践机会的增 1045
多，隐藏在数学知识后面的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思考，直至产生某种程度的领 悟。当经验和领悟积累到一定程度时，这种事实上已经被应用多次的思想方法就会凸现出来， 学生开始理解解题过程中所使用的方法与策略，并且概括总结出这一思想方法：(3分) ③深刻理解阶段一在这个阶段，学生基本上能正确运用某种数学思想方法进行探索和 思考，以求得问题的解决。同时，在解决问题的实践过程中，学生又加深了对数学思想方法的 理解，并养成了有意识地、自觉地运用数学思想方法解决问题的思维习惯。(4分) 1046
多，隐藏在数学知识后面的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思考，直至产生某种程度的领 悟。当经验和领悟积累到一定程度时，这种事实上已经被应用多次的思想方法就会凸现出来， 学生开始理解解题过程中所使用的方法与策略，并且概括总结出这一思想方法; (3 ③深刻理解阶段一→在这个阶段，学生基本上能正确运用某种数学思想方法进行探索和 思考，以求得问题的解决。同时，在解决问题的实践过程中，学生又加深了对数学思想方法的 理解，并养成了有意识地、自觉地运用数学思想方法解决问题的思维习惯。 1046