试卷代号：2244 座位号■☐ 中央广播电视大学2011一2012学年度第二学期“开放专科”期末考试（半开卷） 软件数学基础试题 2012年7月 题 号 二 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.设函数f(x-1)=x2-2x十6，则f(x)=(). A.x2+6 B.x2+5 C.x2+4 D.x2+3 2.设A为3×2矩阵，B为2×3矩阵，则下列运算中( )可以进行. A.AB B.ABT C.A+B D.BAT 3.下列关系中，哪个是整数集合Z上的等价关系？() A.R={(x,y)|x,y都是奇数} B.R={(x,y)|x,y都是偶数} C.R={(x,y)x是奇数且y是偶数，或者x是偶数且y是奇数} D.R={(x,yx,y∈Z,且x一y可被2整除》 4.设S表示“我生病”，P表示“我去学校”.那么命题：“我虽然生病但是我仍去学校”可符 号化为(). A.S∧P B.S∧P C.S∧P D.S∧P 5.若随机变量X~N(5,16),则Y=( )~N(0,1). A.X-16 B.Y16 6 √5 C.5 4 D.X-5 16 1433
试卷代号 座位号 中央广播电视大学 11 2012 放专 半开 软件数学基础试题 2012 年7 题号 总分 分数 得分|评卷人 一、单项选择题(每小题 1.设函数 I) =X2 - 2x+6 则f(x)=( ). A. X 2 + 6 B. x 2 + 5 C. x 2 + 4 D. x 2 + 3 B. 5AP D. -'5 A -, P )~N(O I) B. - X-16 d D-x-5 - 16 cx-5- 4 2. 为3X2 为2X3 矩 阵 则 下列运算 )可以进行. A. AB B. AB T C. A+B D. BAT 3. 系 中 等价关 ( ) A. R= {(工 都是 B. R = { (x , y) I x , 都是偶数 c. R={(x ，y)lx 数且 偶数 或者 是偶数且 D. R={ 位'Ylx ，y 且x-y 整 除 4. 设S 表示 表示 学校 虽然生 学校 号化为( ). A. 5 八 C. -， 5. ~ N A.x-166 1433
得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）》 6.1im(1+号)= I0 7.d(sinzdz)= 11 17 8.设A= 20 2,r(A)= -30-3 9.设A={2,3,5},B={3,6,8},R={(xy)x∈A,y∈B,且x+1<y}是从A到B的二 元关系，则R所包含的有序对为 10.若事件A与B是相互独立的两个事件，且P(A)=0.6,P(B)=0.4,则P(AB)= 得分 评卷人 三、计算题（每小题14分，共70分） 11.设函数y=cos2x+sinx2,求dy. re 12.计算积分 xlnxdz. x-3x2+x3=0 13.设齐次线性方程组2x1一5x2十3x3=0,问当λ取何值时方程组有非零解，并求一般解。 3x1一8x2十λx3=0 14.从100到999的三位数共有900个，问其中相邻位置上的数字不相等的三位数共有 多少个？ 15.若P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(AB)=0.3,计算P(A+B) 1434
得分|评卷入 二、填空题{每小题 6·"。 十 • • 1 1 1 叫20 21.r -3 一3 90 {2.3.5} .B= {3.6.8} .R= {(x.y) Ix 元关系，则 包含 100 相互 = • 得分 l评卷人 三、计算题{每小题 14 110 数y=cos2x+sinx 求dyo 12 J: Xl -3X2 +X3 =0 13. 设齐 线性方 =0. 何值 程组有 3Xl -8X2 +AX3 =0 140 从100 到999 数共有900 字不 三 位 多少个? 150 6.P(B)=Oo 8.P(AB)=oOo 3. 算peA十B)o 1434
试卷代号：2244 中央广播电视大学2011一2012学年度第二学期“开放专科”期末考试（半开卷） 软件数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2012年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.e 7.sinxdx 8.2 9.(2,6),(2,8),(3,6),(3,8),(5,8) 10.0.16 三、计算题（每小题14分，共70分） 11.解：y=-2sin2x十cosx2·2x=2(xcosx2-sin2x) (10分) dy=2(xcosx2-sin2x)dx (14分) 12解：nd=rlnx合 (8分) =2-=e+ (14分) 13.解：将方程组的系数矩阵化为阶梯形 1-31 1-3 1 1 3 1 10 2-530 1 1 0 1 →011 3-8λ 01-300λ-400A-4 所以，当λ=4方程组有非零解， (8分) 1435
试卷代号 2 4 中央广播电视大学 0 11 2012 第二学期 末考 软件数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2012 年7 一、单项选择题{每小题 3分，共 5分) loB 2. A 3. D 4. B 5. C 二、填空题(每小题 3分，共 5分} 6. !Ie 7. sinxdx 8.2 9. (2 ,6) ,(2 ,8) ,(3 ,6) ,(3 ,8) ,(5 ,8) 10. 0.16 三、计算题(每小题 4分，共 0分) 11. y' = - 2sin2x 十cosx ·2x=2(xcosx2-sin2x) dy=2(xcosx 2 -sin2x)dx 12 巾dx =卡 :三 1. 1.le 1..1 -2eu-zzmil=zrT4 13. 的 系 数矩阵 化为阶 (1 (1 (8 (1 4 1 -3 1 1 -3 1 1 -3 1 104 2 -5 31 •10 1 1 I• 10 1 1 I• 10 1 1 3 -8 ). o 1 ).-3 o 0 ).-4 o 0 ).-4 所以，当 ). 4方程组有非零解， (8 1435
且方程组的一般解为 x1=-4x3 x2=-x3 其中x?为自由未知量。 (14分) 14.解：对于一个三位数abc,用A表示a=b的三位数，用B表示b=c的三位数，那么 A∩B就是满足a=b=c的三位数， (2分) 利用容斥原理，应该有相邻位置数字不相同的三位数的个数 N=900-|A-|B|+|A∩B. 11分) 容易看出|A|=9×10=90,|B|=9X10=90,而1A∩B引=9，所以 N=900-90-90+9=729 (14分) 15.解：P(AB)=P(B)-P(AB)=0.8-0.3=0.5 P(A十B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.8-0.5=0.9 (14分) 1436
且方程组的一般解为 XI = -4X3 X2=-X3 其中岛为自由未知量. (1 14. 位数 用A 用B 位 数 AnB 就是 足a=b=c 三 位 利用容斥原理，应该有相邻位置数字不相同的三位数的个数 N=900 A 一IBI+IAnBI. 容易看出 =9X 10=90 , IBI =9XI0=90 而IAnBI=9 N=900-90-90 72 15. B) B) AB 8-0. 3=0. 5 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=O. 6+0. 8-0. 5=0. 9 1436 (2 (1 (1 4 (1