试卷代号：2332 座位号■■ 中央广播电视大学2011一2012学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础试题 2012年7月 题 二 三 四 总 分 分 数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 「odx=C (x)′=ax°-1 xdx =tt 。+1+C(a≠-1) (a)'=a'lna (a>0,a≠1) Ja'dr=-品+ca>0a≠) (e)'=e ∫erdx=e'+C (log.)'=-1 (a>0,a≠1) lna (lnx)'=⊥ (sinx)'=cosx sinxdx=-cosx +C (cosx)!=-sinz cosxdx sinx+C (tan.x)'女1 「1 cos2x cosizdz=tanz+C （cotz)'=-,1 sin2x ∫zd虹=-eor+c (arcsinx)'=_ 1 √1-2 1 (arccosx)'=- 1-x 1 (arctanx)'= 1+x2 ∫i十dc=arctan+C (arccotz)'=- 1+x2 1600
试卷代号 2 3 2座位号 中央广播电视大学 11 2012 学年度第 高等数学基础试题 2012 年7 题号 总分 分数 导数基本公式: 积分基本公式: (c)' =0 (a>O ，a 1) (x jfdz=511+c (α 1) a )' (aX)' =axIna (a>O ，a 1) (eX)' = e (logJ)F=J ，α 1) xlna Clnx ) ' = 1.- Z ZA JI--ZI- aaaa ecce -noao f dx = In Ix jω =-cosx fcosxdx = sinx + C f co~γdx =tanx +C ιos- ~ι =-cotx +C sm- x 忏主 = arcsinx + C J1-x 2 (sinx)' = cosx (coszY=-sirIZ (tanx)' .. cos·x (coωF=-Jqsm-x f 11x2dx 1600
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.下列函数中为奇函数的是( A.y=xcosx B.y=Inx C.y=xsinz D.y=x+x2 2.当x→0时，变量( )是无穷小量· A名 B.sinc x C.e*-l D. 3.下列等式中正确的是(). 1 A.d()=aretanzdz B.d(h)=-d竖 T? C.d(2*In2)=2*dx D.d(tanz)=cotxdx 4.若f(x)的-个原函数是子，则f(x)=( ). A-是 B.Inx D是 x'sinxdx =() A.0 B.元 C.1 D.2 得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分）】 1 6.函数y= 的定义域是 √V4-x2 7.函数)=23的间断点是 x-3 8.曲线f(x)=e+1在(0,2)处的切线斜率是 9.函数y=ln(1十x2)的单调增加区间是 10.若f(x)dx=cosx+C,则f(x)= 1601
得分|评卷人 一、单项选择题(每小题 4分，本题共 0分) 1.下列函数中为奇函数的是( A. y=xcosx C. y=xsinx B. y=lnx D.y=x+x2 2. →0 A. -.L Z )是无穷小量. B. smx Z C.e 一1 Z z ztG dHJ , G z7 1 , dx B.d( x xC. d(2XIn2)=2xdx 数是 D. d(tanx) =cotxdx A.-L Z B. In Ix I I c.~ Z 2 D. Z Z JU Z QU M ptEBEE--JW A.O C.1 B.π D.2 得分评卷人 二、填空题(每小题4分，共 0分) vwy id • T • 8. 在(0 ，2) 切 线 9. C1 调增加 10 • • • 1601
得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限lim x2-2x-3 sin(x+1) 12.设y=cos2x-x5,求dy. 13.计算不定积分 1dx· 14.计算定积分 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.欲做一个底为正方形，容积为62.5cm3长方形开口容器，怎样做法用料最省？ 1602
得分|评卷人 三、计算题(每小题 11分，共 4分} 一2x 1 1. li / z • - I sm~x 12. COS2 x- X S ，求 13 积分 14 得分|评卷人 四、应用题(本题 6分) 15. 为62. 5cm 长方形 1602
试卷代号：2332 中央广播电视大学2011一2012学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2012年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.（-2,2) 7.x=3 8.1 9.(0,+∞) 10.-sinx 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.解mn年-252-4 isin(x++1) 11分 12.解：由微分运算法则和微分基本公式得 dy =d(cos2x-x5)=d(cos2x)-d(x5) =2cosxd(cosx)-5x'dx =-(2cosxsinx+5x)dx …11分 13.解：由换元积分法得 ∫izd=∫dnr)=∫2d=inl+-c =In Inx+C …11分 1603
试卷代号 3 3 中央广播电视大学 11 2012 度 第 开放专 高等数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2012 年7 一、单项选择题(每小题 4分，本题共 0分) LA 2. C 3. B 4. D 5. A 二、填空题(每小题 4分，本题共 0分) 6. (-2 ,2) 7. x=3 8. 1 9. (0 10. -sinx 三、计算题{每小题11分，共 4分) x 2 -2x-3 .(x+1)(x-3) 1. l 1 z • 1 sin(x+ 1)户一 sin(x+1) 12. 微分 法则 分基本公式得 dy =d(COS2X-x5)=d(cos2x)-d(x5 ) =2cosxd(cosx) 一5x4dx 士一 2 c 5x4 ) dx ………11 13. 换元积分 jzIizdz=jii=d(lnz)=jt归nlul+C =In JInx + C ……… 11 1603
14.解：由分部积分法得 月2a=-+小1dx)=-&+小 =-1-1=1- …11分 e e 四、应用题（本题16分） 15.解：设底边的边长为x,高为h,容器表面积为y,由已知xh=62.5,h=62,5 y=x2+4xh=x2+4x。62.5=x2+250 r? …6分 令y=2z一250=0，解得x=5是唯一驻点，易知z=5是函数的最小值点，此时有h=625=25, 2 52 所以当x=5cm,h=2.5cm时用料最省. …16分 1604
14. 积分 fpdz=-Fhj:td(lnz)=-f 十j:Jzdz e X I I e 四、应用题(本题 62. 5 15 边长 高 为 器表 知th=62.5 ，h=-Tz 62. 5 ?, 250 Y=X2 +4xh=x2 .. 250 r.. h T1 /.i=I ,.. l=;:f...u-. of..L. ...... t:::I Jr.... ,.' --:::>".l1U....Li.... F=lI I I-- .1'....L1. --I-- 7 62.5 j= 一驻 所以当 5c 5 c 时用 。..··..··，， 1604