试卷代号：2332 座位号■☐ 中央广播电视大学2012一2013学年度第一学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2013年1月 题 号 二 三 四 总分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 odz =C (x)'=ax1 ∫rd=+ca*D (a')'=a"lna (a>0,a≠1) ∫rdk=品+c(a>0a≠) (e)'=e [e'dz=e+C (log)品 (a>0,a≠1) cy=是 ∫2-lalz+c (sinx)'=cosx sinxdx =-cosx+C (cosx)'=-sin cosxdz =sinx+C (tanx)'=_1 cos2x joz女=au+C 1 (cotz)=-- sin'x zr=-cou+c J (arcsinz)'=-1 「1 √1-x dz -arcsinz+C (arccosz)'=- 1 V- 1 (arctanz)'= 1+x2 ∫i十zdk=aretans+c ((=-中 1382
试卷代号 2 3 3 2 座位号 中央广播电视大学 3学年度第一学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题 2013 年1 |题号|一|二|三|四|总分| |分数 I I I I I 导数基本公式 (c)' =0 (cosx)' = - sinx (tandF=cos-x (cotx)' = ---;-ι sm-x (arcsi ..11- x· ( arccosx)' > ( arctanx),=一土寸 I • f (arccotx)' =一 1+x2 (α#- 1) (a>O ,a# 1) 积分基本公式 fO fx.dx +c Ina f 1+x 11x2 nx f dx = InIx 1+ c f sinxdx = - cosx +C f cosxdx = sir jJTdz=tanz+c cos-x f si: otx +C sm-x f.~ = arcsinx + C .J1 - x· (a>O ，a 1) (x·)' (sinx)'=cosx (aX)' =axlna (eX)' =e 00 Onx)'=.1Z 1382
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）】 1.函数y=,e的图形关于( 2 )对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量. A.xsin(→o) B.e(x--0o) C.lnx(x→0) D.sinx(xo) 3.函数y=x2一x一6在区间(-5,5)内满足( ). A.先单调上升再单调下降 B.单调下降 C.先单调下降再单调上升 D.单调上升 4若f八)的-个原函数是子，则了(x)=（). A-是 B号 c是 D.Inzl 5.下列无穷限积分收敛的是(). A.ed c 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分】 6.函数f(x)=n(x-2+V4一x的定义域是 7.若函数f(x)= (1+x)2x<0 ，在x=0处连续，则k= x2+kx≥0 8.已知f(x)=ln2x,则[f(2)]Y= 9.函数y=ln(1十x2)的单调增加区间是 10.f(z)dz =sinz+c,f () 1383
|得分|评卷人| I I I 一、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分) 1.函数 =巳手立的图形关于( A.y=x c. 2. 在下 过程 ( 〉对称. B.x D. 标原 〉是元穷小量. A. xsin l. ( x • 0) B. e-% (x C.lnx(x • 0) D. sinx(x 3. 区 间 ，5) ). A. 先单调上升 降B. C. 调上升D. 上升 4. 是 i (x) = ( ). Z 1 A.-~x- B. xI C. z D.lnlxJ whu z7 Bj77Edz Dfm |得分|评卷人| I I I 二、填空题{每小题 4分，共 0分} 6. ln(: .;' 义域是 10 +x) 士x<O 7. 处连续 l X 2 +k 8. =ln2x ，则 9. =lnO + 2) 10. If 由=sinx+c 1383
得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限1im x2+2x-3 x2-5x+4 12.设y=eim+3*,求dy. cos 1 13.计算不定积分 dx. 14.计算定积分 得分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.欲做一个底为正方形，容积为32cm3的长方体开口容器，怎样做法可使用料最省？ 1384
|得分|评卷人| I I I 三、计算题{每小题 11分，共 4分} x 2 +2x-3 1 1. li~~l~ x· - 5x 12. = esinx +3r cos- 13. 算不定积分 dx J X 14 J: xlnxdx |得分|评卷人| I I I 四、应用题{本题 6分} 15. 一个 为32cm 方体 1384
试卷代号：2332 中央广播电视大学2012一2013学年度第一学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2013年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分】 1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.(2,-3)U(3,4] 7.e 8.0 9.(0,+∞) 10.-sinx 三、计算题（每小题11分，共44分） 1解，册±经+-册+经贵=-号 …11分 12.解：由微分运算法则和微分基本公式得 dy =d(esinr+3)=d(esinE )+d(3) =elind(sinx)+3*In3dx =(esinur cosx+3*In3)dx …11分 13.解：由换元积分法得 ∫xdz=-∫eos2dc=-sin是+c …11分 14.解：由分部积分法得 ∫lnrdr-nc-2∫xdnx） -号-∫-号+ …11分 1385
试卷代号 中央广播电视大学 3学年度第一学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2013 年1 一、单项选择题(每小题 4分，本题共 0分} I. D 2.A 3. C 4. B 5. B 二、填空题{每小题 4分，本题共 0分} 6. (2 一3) U (3 ,4J 7. e 8.0 9. (0 , +∞) 10. - sinx 三、计算题{每小题11分，共 4分} 十2x-3 -(x +3)(x- 1) 4 1. lim.... 9 1:--'-' v =lim:~ I .:~~.... ~~ =一一 -;:"'i x 2 - 5x+4 j' (x - 4)(x - 1) 3 12. 运算 微分基 公式得 dy =d(eSIJl.r +铲) =d(esinx)+d(3 X ) = esinxd(sinx) +3xln3dx =(e +3Xln3)dx ........·11 13. I~ 14. 部积 I>1----- 2 ----- 11 2 JI =兰一 1385
四、应用题（本题16分） 15.解：设底边的边长为x,高为h,用材料为y,由已知xh=32,h=3坚 y=x+4h=x+4红…号-2+12 x 令y=2x-1=0,解得工=4是唯一驻点，易知工=4是函数的极小值点，此时有h=是=2， 4 所以当x=4(cm),h=2(cm)时用料最省. …16分 1386
四、应用题{本题 32 15. 底边 边长 高为 用材 2， x- • , .. .,. 32 ., 128 y =x' + .7 部32 x- x Ay 解得 一驻 易知x= 有h= 2, 所以当 4(cm), h= 2(cm) 最省 1386