试卷代号：2006 座位号■■ 中央广播电视大学2011一2012学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题 是与 2012年1月 题号 二 三 四 五 总分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 0dz=c (x)'=ax-1 xdz=x1」 。++c(a≠-1) (a)'=a*lna(a>0且a≠1) ardz=品+ca>0且a≠1) (e2)'=e e*dx=e+c (og=y-=a>0且a≠》 (Inz)'=1 ∫2dr=lalz+c (sinz)'=cosx sinzdx=-cosx十c (cosx)'=-sinz cosxdz=sinx+c (tanz)'=-1 cos2r 61-dz=tanz+c J cos2 (cotz)'=- 1 sin2x 61-dx=-cotx+c sin2x 35
试卷代号 2 0 座位号 中央广播电视大学 0 11 2学年度第→学期"开放专科"期末考试 经济数学基础试题 主勾 |题号 - |分数 I I I I I I 导数基本公式: (c)' =o (x·)' .- (aX)' =axlna(a > 1) (eX)' = eX 手1) x!na <lnx) ' =.lZ (sinx)' =COSX (COSX)' = - sinx (taruyz-iT COS" (COω'=-~ SIn"x 积分基本公式: jfl x'dx= (a 1) 1) =e f sinxdx = - COSX fC lr jJCOS" X f; = - c 35
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.下列函数中为偶函数的是(). A.y=x2-x B.y=In z-1 x+1 C.y=e±er 2 D.y=x'sinz 2.设需求量g对价格力的函数为q()=3一2√p,则需求弹性为E,=(). A. B.3-2p 3-2√p √D C.-3-2E D.二历 √p 3-2√p 3.下列无穷积分中收敛的是(). Afed c是d 4.设A为3×4矩阵，B为5X2矩阵，且乘积矩阵ACTBT有意义，则C为()矩阵. A.4×2 B.2×4 C.3×5 D.5×3 x1+2x2=1 5.线性方程组 的解的情况是( x1+2x2=3 A.无解 B.只有0解 C.有唯一解 D.有无穷多解 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分】 6函数f(x)=己2+ln(x+5)的定义域是 36
得分|评卷人 一、单项选择题{每小题 3分，本题共 5分} 1.下列函数中为偶函数的是( A.y=x2 -x B. v=ln J --- c. D. y =x2sinx 2. 的 函 !P 需求弹性为 = C ). A. - .fP 3-2!P C. 一二 _ 3-2.fP d 3. 积分 ). Aj:。。 B. vP 且←.fP - 3-2!P Bj7 , d ps--''-d +I1-t c D 4. 为3X4 为5X2 矩阵 矩阵 )矩阵. A4X2 R2X4 C. 3 X 5 U5X3 zz--=-Aqa =d A. 解R有O C. 无穷 |得分|评卷人| I I I 二、填空题{每小题 3分，共 5分} lr 定义域 36
7.函数fx)=广。的间断点是 8.若f(x)dx=2+2x2+c,则f(x)= 「1117 9.设A= 2-2 -2 ,则r(A)= 3 3 3 10.设齐次线性方程组Ax5X=O,且r(A)=2,则方程组一般解中自由未知量的个数为 得 分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.设y=e2-Incosx,求dy. 12.计算定积分 得分 评卷人 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 01 07 1007 13.设矩阵A= 2 0 -1,1=010,求(1+A)1. 34 1 001 x1十x2+2xg-x4=0 14.求齐次线性方程组一x1 一3x3十2x4=0的一般解. 2x1+x2+5x3-3x4=0 得 分 评卷人 五、应用题（本题20分） 15.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(g)=20+4g+0.01g2(元)，单位销售价 格为p=14一0.01g(元/件)，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 37
的 间 rn fCx) = 9. ←2 -2 -21 = I 3 3 3 I 10. 设齐次线性 程组 X = =2 程组一 个数 |得分|评卷人| I I I 三、微积分计算题{每小题 0分，共 0分) 1 1. 一Inca 12 J: xInxdx 得分|评卷人 四、钱性代数计算题{每小题 5分，共 0分) A 1 0 l 11 0 Ol 0-11 ，1=10101 411 11 (XI + Xz 十2X3 1: =0 14. 求齐 性方 =0 一般解 得分|评卷人 五、应用题{本题 0分} 15. 某厂 某种 总 成 =20 十4q 01 q2 ，单位销售价 格为 ，问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少? 37
试卷代号：2006 中央广播电视大学2011一2012学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2012年1月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6.(-5,2)U(2,+∞) 7.x=0 8.2-1n2+4x 9.1 10.3 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） ll.解：y'=e2-1(-sinx)=e+tanz dy=y'dx =(e*tanx)dx ……10分 12.解：由分部积分法得 dr=号ix-ine) =号-∫xd=号+是 …10分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13.解： 110 I+A=21-1 …5分 342 38
试卷代号 中央广播电视大学 11 2学年度第-学期"开放专科"期末考试 经济数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2012 年1 一、单项选择题{每小题 3分，本题共 5分) 1. C 2.D 3.C 4. B 5.A 二、填空题(每小题3分，本题共 5分} 6. (- 5,2) U (2 7. x=O 8. 2xln2+4x 9. 1 10. 3 三、微积分计算题{每小题 0分，共 0分) 1. nx cosx dy =y'dx =(e ·········10 12. 法得 nZ 9" 30 'EE-. 'LI el--2FEEEE-BtSAW nr l t-2 Z, z nZ G FtEE1J eI =~ - : rexdx =三十 2 2Jl--- 4' 4 · · 四、线性代数计算题{每小题 5分，共 0分) 13. vt+A 38
利用初等行变换得 110100] 110100 (I十AI)= 21-101 0 0 -1 -1 -21 0 342001 012 -301 0101 001 1101 0 07 →011 2 -10+010 7 -2-1 001-5 1 1001-51 1 n00-6 2 17 →010 1 -2 -1 …13分 001-5 1 1 6 2 1 .(I+A)-1= 7 -2一1 …15分 L-5 1 1 14.解：因为系数矩阵 1 12-17 「11 2-17 03 -27 A= -10-32+0 1-1 1 0 1-1 1 …10分 215-30-11 -1 000 0 x1=-3x3十2x4 所以一般解为 (其中x3,x4是自由未知量) …15分 x2=x3-xA 五、应用题（本题20分） 15.解：由已知得收人函数 R=qp=q(14-0.01q)=14q-0.01g2 利润函数 L=R-C=14q-0.01g2-20-4q-0.01q=10q-20-0.02q2 于是得到 L'=10-0.04g 令L'=10一0.04q=0,解出唯一驻点q=250.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为 250件时可使利润达到最大. ……10分 且最大利润为 L(250)=10×250-20-0.02×(250)2=1230(元) …20分 39
利用初等行变换得 11 1 0 CI+A 1) = 12 1 -1 13 4 2 11 1 0 1 →阳 1 2 10 0 1 - 5 11 0 0 -6 • 10 1 0 7 10 0 1 - 5 1 0 o 1 • 1 0 -1 -1 1 2 1 0 01 -2 1 01 o 0 -3 0 11 Fhu Ti1Anu nunu'i 17- 'i '-A o-- ?" o-- 2 1 1-6 • {T I II 、1 _一 •• \..J. I f1~ - I I 14. fl 1 2 -11 口l A= • 1 0 -3 2 1 I 2 1 5 - 31 10-1 2-l :|• ijil:21 (Xl=- x3 十2X4 所以一般解为~ (其中町，且是自由未知量〉 LX2 =X3 -X4 五、应用题(本题 15. R =qp =qC14 01q) = 14q 一0.01 利润函数 L=R - C= 14q OIl - 20 - 4q 01q2 = 10q - 20 于是得到 L' =10 0 4 q 0 4 ，解出唯一驻点 2 5 .因为利润函数存在着最大值，所以当产量为 250 最大 … … …10 且最大利润为 L(250) = 10 X 250 一20 一0.02 X (250)2 = 1230(