试卷代号：2437 座位■ 中央广播电视大学2011一2012学年度第一学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题 2012年1月 题 号 三 四 总分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 「odz=c (x)'=a.x-1 r=+c≠-) (a')'=alna(a>0且a≠1) fadx=品+ca>0且a≠1) (e)'=e2 ∫ed=er+c (1og.x)'=1(a>0且a≠1) xlna (he) (sinx)'=cosx sinzdx =-cosx +c (cosz)'=-sinz cosxdx sinx +c (tan)'=-1 s2r ∫o=tanx+d (cotx)'=- 1 sin'x (-Idx =-cotz+c sin2x 2005
试卷代号 3 7 座位号 中央广播电视大学 2 0 11 2学年度第一学期"开放专科"期末考试 微积分初步试题 |题号 - 四l |分数 I I I I I 导数基本公式: (C)' =0 (x ..- (aX)' 1) (eX)' = eX (logd=ztzM ¥- 1) (hx)' =1.Z (sinx)' =cosx (cosx)' = - sinx (tanx)' = _1_ COs"x (∞ sm-x 积分基本公式: jfl xadx= 十c (a ¥--1) α+1 ¥- 1) Ina f: dx = In Ix 1+ c j…Ix =sinx Z nu z fiv , G 2012 年1 2005
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）】 1.函数f(x)=n(+的定义域是( A.（-1,+∞) B.(0,十∞) C.(-1,0)U(0,+∞) D.(0,1)U(1,+) 〔x2-1,x≠0 2.当k=( )时，函数f(x)= 在x=0处连续， , x=0 A.0 B.-1 C.1 D.2 3.下列结论中( )不正确， A.f(x)在x=x。处连续，则一定在x。处可微 B.f(x)在x=x。处不连续，则一定在x。处不可导 ,C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上 D.若f(x)在[a,b]内恒有f(x)<0,则在[a,b们内函数是单调下降的 4.若f(x)edx=-e宁+c,则f(x)=( A. B- c D.- 5.函数y=e2r是微分方程( )的解 A.y'+y=0 B.y'-y=0 C.y+2y=0 D.y-2y=0 2006
得分!评卷人 一、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分} 1.函数 l::7 τ的定义域是( ). A. (-1 B. (0 C. (-l ，O)U(O D. ( °, 1) U (l ，十∞) z -- nu z -hZZJf=nunu Z 'k FJ A. ° B.一 C 1 n 2 3. 下列 )不正确. A. I(x) 在x=x 连续 一定在 B. I(x) 在x=xo 处不 一定在Xo 不可导 .C. 发生在 D. 恒有 j' 数是单调下 ICx 1 A. ~τ x- B. 1 x 2 D. 1 Z C. 1- z 5. 微分方 )的解. A. y' + y = O B. y'-y=O C-YF D. y' -2y=0 2006
得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，本题共20分】 6.若函数f(x十1)=x2十2x十2，则f(x)= 7.limzsin1= 8.曲线y=x在点(1,1)处的切线方程是 9.d e-'dz= 10.微分方程(y")3+4xy)=ysinx的阶数为 得分 评卷人 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 11.计算极限i四x2一6x+8 x2-4 12.设y=2+sin3x,求dy. sin 13.计算不定积分 t- 14.计算定积分 In xdx. 1 得 8 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 2007
得分|评卷人 二、填空题{每小题 4分，本题共 0分) 6. 1) 十2 7.limnin i= x- 8. (1 1) 线方程是 9. dIe 10. 微分方 = y6sinx 得分|评卷人 三、计算题{本题共 4分，每小题 11分} 1 1. 算极 限lim x-2 X--OX 12. 十sin3x .sm 一- 13. 算不定 dx 14 定积 得分|评卷人 四、应用题{本题 6分) 15. 容积为32 方米 方体 容器 法用 2007
试卷代号：2437 中央广播电视大学2011一2012学年度第一学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) 2012年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.x2+1 7.1 9.e-dx 10.5 三、计算题（本题共44分，每小题11分）】 业解：原武-瞬怎+二器=共子-2 -2x-4 11分 12.解：y=2rln2+3cos3x 9分 dy=(2*In2+3cos3x)dx 11分 sin 1 1.解：∫d=-∫s如d)=os+ 11分 1解：aud=-广三a=2e-e-1=e+1 11分 四、应用题（本题16分） 1点解：设底边的边长为，商为，用材料为y,由已知A=32,A-号于是 y=r+4h=r+4红…照=r+2 6分 令y=2x-128=0,解得x=4是唯一驻点，易知工=4是函数的极小值点，也就是所求 2 的最小值点，此时有A-是=2，所以当x=4,h=2时用料最省。 16分 2008
试卷代号 3 7 中央广播电视大学 11 2学年度第一学期"开放专科"期末考试 微积分初步试题答案及评分标准 (供参考) 2012 年1 一、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分) 1.C 2. B 3. A 二、填空题{每小题 4分，本题共 0分} 6. 7.1 1 . 3 8.y= 一-:::-x 2 _. 2 9. e-.r 2 dx 4. B 5.D 10. 5 三、计算题{本题共 4分，每小题 11分} (x 十2)(x-2)x 1. 式=lim:~':::::~ :: lim 一=-2 )( ;:';.:r. - 4 12. =2xln2 dy=(2.rl n2 十3cos3x)dx r sm .7: • r. 1. , 1 13. 寸~ dx - I sin -=-d( 一)=cos ~十 J x· J X X X I'. • , I ' i' X 14. I lnxdx=xlnx 1 .- i ~dx=2e2 一Ce -1 )=e J J I J J J X 四、应用题{本题 6分} 32 15. 底边 为L 用材 z 。? " 32 ?, 128 y=x2 +4xh=x2 +4x • ~寸 ↑ 十 x- x 11 11 11 11 128 =0. 解得 一驻 也就是所求 z 的最小值点，此时有 EZ 2，所以当 2时用料最省. 16 42 2008
