试卷代号：1009 座位号☐ 中央广播电视大学2011一2012学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 离散数学（本） 试题 2012年7月 题 号 三 四 五 六 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.若集合A={a}),则下列表述正确的是(). A.{a}∈A B.{a}∈A C.a∈A D.∈A 2.若a是图G的割点，则以下说法正确的是(). A.{a}不是点割集 B.删除a点，G仍连通 C.{a,b}可以是点割集 D.删除a点，则G不连通 3.无向树T有5条边，则T的结点数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.命题公式P的合取范式是(). A.P B.(P∧P)V(PVP) C.P∧P D.(P∧P) 5.下列公式成立的为(). A.P∧Q=PVQ B.P+Q曰P+Q C.P→P D.P∧(PVQ)→Q 76
试卷代号 0 0 座位号 中央广播电视大学 11 2 0 2学年度第二学期"开放本科"期末考试(半开卷) 离散数学(本)试题 2012 年7 题号 - /-La 总分 分数 得分|评卷人 一、单项选择题{每小题 3分，本题共 5分} 1.若集合 {a 正确 ). A. {α B. {α C.aEA 当ξA 2. 图G 割点 法正确 ). A. {a} 不是 删 除 仍连通 C. {a 是点 ). V\. 4 B.5 C. 6 D.7 4. 命题公式P 合取范式是 ). 、、 A. P B. (P 八P) V (P V P) c. D. -, ( -, P 1\ P) 5. 式成立 ). 76 A. -, -，Q -，PV-'Q C. P=>P B.P -' ∞P D. -, 八(PVQ)=>-，Q
得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6.设集合A={1,2,3},B={2,3,4,5,6},R是A到B的二元关系， R={|x∈A且y∈B且x=y} 则R的有序对集合为」 7.如果R是非空集合A上的等价关系，a∈A,b∈A,∈R,则可推知R中至少包 含 等元素. 8.设G=是有6个结点，9条边的无向连通图，则从G中删去 条边，可 以确定图G的一棵生成树. 9.设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则m等于 10.设个体域D={1,2},A(x)为“x大于2”，则谓词公式(3x)A(X)的真值为 得 分 评卷人 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分） 11.将语句“如果今天天晴，则后天上课.”翻译成命题公式. 12.将语句“41次列车下午五点开或者六点开.”翻译成命题公式. 得 分 评卷人 四、判断说明题（每小题7分，本题共14分） 判断下列各题正误，并说明理由· 13.若a为偏序集的最大元，则a一定不为偏序集的最小元. 14.如果图G是无向连通图，则图G是欧拉图. 77
得分|评卷人 二、填空题(每小题 3分，本题共 5分} 6. = {l , 2, 3},B= {2 ,3,4 ,5 ,6} 二元关 R = { Ix E εB R的有序对集合为 • 7. 果R 合A 知R 至少包 等元素. 8. 有6 ，9 连通 从G 删 去 以确定图 G的一棵生成树. 9. 设G 边h 通平面 等 于 10. 设个体域 于2" 谓词公式 x)A(X) 得分评卷人 三、逻辑公式翻译{每小题 6分，本题共 2分} 1. 果今 12. 句"41 列车下午 点 开 译成 得分|评卷人 四、判断说明题{每小题 7分，本题共 4分} 判断下列各题正误，并说明理由. 13. 为偏序集 定不为偏序集< 最小 14~ 图G 图G 条边，可 • • 77
得 分 评卷人 五、计算题（每小题12分，本题共36分） 15.设集合A={{1},1},B={1}》,试计算 (1)(A-B); (2)(A∩B); (3)A×B. 16.设G=,V={1,2,3,4},E={(1,v3),(2,v3),(u3,4)},试 (1)给出G的图形表示； (2)写出其邻接矩阵； (3)求出每个结点的度数； (4)画出其补图的图形. 17.设谓词公式(3x)P(x,y)→(Vx)Q(x,y,z),试 (1)写出量词的辖域； (2)指出该公式的自由变元和约束变元. 得 分 评卷人 六、证明题（本题共8分） 18.设A,B是任意集合，试证明：若A=B,则A×A=BXB. 78
得分|评卷人 五、计算题{每小题 2分，本题共 6分) 15. 合A={ {l l} ，B={ {l } } (1 ) ( A - B) ; (2) (A B) (3 )A X B. 16. V4 } ,E = { ( VI , V 3 ) , ( V2 , V3 ) , ( V3 } ，试 (1)给出 G的图形表示; (2) 邻接 (3) (4) 的 图 17. 谓词 3 x)P(x , y )• ( V z)Q(x ，z) (1)写出量词的辖域; (2) 束变元 得分|评卷人 六、证明题{本题共 8分) 18. 任意集 试证 若A=B ，'9! tl AXA=BX B. 78
试卷代号：1009 中央广播电视大学2011一2012学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 离散数学（本）试题答案及评分标准 (供参考) 2012年7月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6.{,} 7.,,, 8.4 9.n十k-2 10.假（或F,或0） 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分） 11.设P:今天天晴，Q:后天上课. (2分) 则命题公式为：P→Q, (6分) 12.设P:41次列车下午五点开，Q:41次列车下午六点开. (2分) 则命题公式为：(P∧Q)V(P∧Q).(或为PVQ) (6分) 四、判断说明题（每小题7分，本题共14分） 13.错误. (3分) a可以既为偏序集的最大元，也为最小元，如图一： a 图一 (7分) 14.错误. (3分) 当图G结点度数有为奇数时，图G不是欧拉图. (7分) 五、计算题（每小题12分，本题共36分）】 15.(1)A-3={1} (4分) 79
试卷代号 中央广播电视大学 11 2012 度 第二学 开放 末考 半开 离散数学(本)试题答案及评分标准 (供参考) 2012 年7 一、单项选择题{每小题 3分，本题共 5分} I. B 2. D 3. C 4. A 5. C 二、填空题(每小题 3分，本题共 5分) 6. { ,} 7. , , , 8. 4 9. n+k-2 10. 或F 或0) 三、逻辑公式翻译{每小题6分，本题共 2分) 1. 设P 则命题公式为 12. :41 车下午五点开 次列 车下 则命题公式为:(P -， Q) V ( -, 四、判断说明题{每小题7分，本题共 4分) 13. 序集 > 的 最小元 (2 (6 (2 (6 (3分) O G \ 图一 14. 错误 当图 rf数有为奇数时，图 G不是欧拉图. 五、计算题{每小题 2分，本题共 6分) 15. (l )A --1.5= {l} (7 (3 (7 (4 79
(2)A∩B={{1} (8分) (3)A×B={,} (12分) 16.(1)G的图形表示为（如图二）： V2 Q 0 图二 (3分) (2)邻接矩阵： 00107 0010 (6分) 110 1 0010 (3)y1℃2,3，v4结点的度数依次为1,1,3,1 (9分) (4)补图如图三所示： 30 Va 图三 (12分) 17.(1)3x量词的辖域为P(x,y), (3分) Hz量词的辖域为Q(x,y,z), (6分) (2)自由变元为公式中的y与Q(x,y,z)中的x, (9分) 约束变元为P(x,y)的x与Q(x,y,z)2. (12分) 六、证明题（本题共8分） 18.证明：设∈A×A,则x∈A,y∈A (1分) 因为A=B,则有x∈B,y∈B, (3分) 所以∈BXB,即有AXACBXB. (5分) 设∈BXB,则x∈B,y∈B, (6分) 因为A=B,故x∈A,y∈A, (7分) 所以∈AXA,即有BXB三AXA.故得AXA=BXB. (8分) 80
(2)AnB {{I}} (3)AXB { ,} 16. (l)G 形表示 为 : (8 (12 VI V2 V3 V4 图二 (3 (2) 001 0 001 0 110 1 o 0 1 0 (3)Vl , V4 (4) (6 (9 VI v, V3 0 - V4 圈三 (12 (3 (6 (9 (12 17·(1)3z 'rJ , (2) 旨 由 约束变元为 )的 z与 六、证明题{本题共 18. 因为 A - ，则有 所以 设〈工 因为 所以 -.BXB. 80