试卷代号：2332 座位号口 中央广播电视大学2012一2013学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础试题 2013年7月 题 多 二 三 四 总分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 0dx=C (x)'=ax-1 ∫z=的+ca*-D (a')'=a'lna(a>0,a≠1) ardr=品+ca>0,a≠1D (e)'=e ∫edz=er+c (1ogx)'=-1 (a>0,a≠1) xlna (Inx)'- x ∫d=lnlz+c (sinz)'=cosx sinxdx =-cosx+C (cosz)'=-sinx cosxda sin+C (tanx)'=-1 cos2x ∫og=tanr+c (cotz)'--,1 sin'x ∫zdr=-eou+c (arcsinz)'=-1 1-x 1dx=arcsinz+C /1-x (arccosx)'=--1 VIx (arctanx)'= 1+x ∫1中zd=+c (arccotz)'=- 1 1+x 1355
试卷代号 3 3 座位号IT] 中央广播电视大学 3学年度第二学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题 2013 年7 |题号|一|二|三|四|总分| |分数 I I I I 1 导数基本公式 积分基本公式 (c)'=o (xa )' (aX)' =axIna (e)' =eX (α dx jω= (a> 1) (logd=Jxlna (1nx) , = lZ (sinx)' =cosx (cosx)' = - sinx (tanx)' =一」「 cos- x (coωF=-Jr sln- x (ωωω Jl 2 (ωa 气/ (arctandF=-iτ 1+x2 (arccotx)' =一 l+x2 f: dx = In Ix 1+ C jω =-cosx +C fcoS. +C jJTdz=tan-z+C cos-x f Silιdx =-cotx +C Sln-x ...1 1 - x~ f 1 ~x2dx + C 1355
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）】 1.下列函数中为偶函数的是(). A.y=(1+x)sinz B.y=x2 C.y=zcosx D.y=In(1+z2) 2.当x+0时，下列变量中( )是无穷小量 A.ln(x2+1) B.Sinz x C.sin D.e x 3.设f(x)在xo可导，则1im fx-2h)-f(x）=(). A+0 2h A.f'(zo) B.2f'(xo) C.-f(xo) D.-2f(xo) 4.下列等式成立的是( A.d-K B.f(z)dr=f(x) C.df()dz=f(x) D.df(z)=f(z) 5.下列积分计算正确的是( A.rsinzdz=0 B.∫ed=1 C. sin2xdz=x D.∫xeoszd=0 得分评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.函数f(x-1)=x2一2x十7，则f(x)= (x2-1 x-1 x≠1 7.函数f(x)= ,若f(x)在(0，+o)内连续，则a= a x=1 8.曲线f(x)=√x十2在x=2处的切线斜率是 9.函数y=(x一1)2的驻点是 10.若f(x)dx=cosx+c,则f(x= 1356
得分|评卷入 一、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分) 1.下列函数中为偶函数的是( A. y = (1 +x)sinx C. y=xcosx Z yyz-- 2. 下列 A.ln(x B. Slnx Z c.simi D. Z I(xo - 2h) - I(xo) 3. 可导 li A·r(~) R2r(~) C. - I' (xo) D. (xo) 4. 下列 成立 ). A. d:Jf ωdx = f(x) c. dJI 叫x=1 5. 积分 算正 B.J dx D.J = I(x) AC FLnL B. Dj:IZ |得分|评卷人 l__ L I 二、填空题(每小题 4分，共 0分) 6. -1) =x2 - 2x+ = 严二 Z 7. +∞〉内连续，则 I a x =1 8. =Jx+ 在x=2 切 线斜率 9. 1) 10 =cosx+c 则I(x) = 1356
得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限i四2-5x+6 sin(x-2) 12.设y=x5+ln3x,求y 13.计算不定积分 14.计算定积分 x'Inxdx. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时 用料最省？ 1357
|得分|评卷人| f 1-f 三、计算题{每小题 11分，共 4分} sin{x - 2) 1. 限limz • z&X 2 - 5x +6 . 12. =X5 + In 13 14. 算定 x 2 1nxdx |得分|评卷人| I . I I 四、应用题{本题 15. 厂要 一种 有盖 半径 用料最省? 1357
试卷代号：2332 中央广播电视大学2012-2013学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参者) 2013年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 6.x2+6 7.2 &是 9.x=1 10.-sinz 三、计算题（每小题11分，共44分）】 1解：吗6-20=-1 sin(x-2) ……11分 12.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得 y'=(x5+ln3x)'=(x5)'+(ln3x) =5x+3 In2x(Inx)' =5x+3 In' …11分 13.解：由换元积分法得 ∫2dr-2je5dw)-e5+i …11分 14.解：由分部积分法得 ndz-x-专∫八rdh) -号-号八-g+ …11分 1358
试卷代号 3 3 2 中央广播电视大学 3学年度第二学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 〈供参考) 2013 年7 一、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分} 1. D 2.A 3. C 4. A 5. D 二、填空题{每小题 4分，本题共 0分) 6. x 2 +6 7.2 9.x=1 10. - sinx 三、计算题{每小题 1分，共 4分} in(x ,. sin(x 1. 解:lim 可=lim . "m~:«-. ..../ __ =-1 x-2 (x (x - 3) -- 12. 运算法则 y' = (XS +ln3 x)' = (XS)' + <In3 x)' =5x ln2 x (lnx)' A J 3 ln =5x4 一一x 'aA 13. 换元积 v'x =2ev'x + c 14. nZ Z , G 17·u z nz JuZ m FEEt-J 1-9 z dz + 1358
四、应用题（本题16分） 15.解：设容器的底半径为r,高为h,则其表面积为 S=2π+2πh=2x+2Y S=4mr- 2V 由S=0,得唯一驻点摆，此时为-受，由实际同题可知，当底半径？一摆和 离=严时可使用料最宿。 ………16分 1359
四、应用题{本题 6分} 15. 设容 半径 高为 2V S=2πr +2 πr2+~ I. 2V S' =4πr r 由内，得唯一驻点 =忍，此时 =二年，由实际问题可知，当底半径 时可 料最 'EA 1359
