试卷代号：1173 座位号■ 中央广播电视大学2012一2013学年度第二学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法 试题 2013年7月 题 号 二 三 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、判断题（回答是否，每题4分，共20分） 1.对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。（) 2.算法具有无限性、不确定性与有效性。() 3.解析几何的产生主要归功于笛卡儿和费尔马。() 4.新颁发的《数学课程标准》中的特点之一“再创造”体现了我国数学课程改革与发展的 新的理念。() 5.数学模型方法是近代才产生的。() 得 分 评卷人 二、填空题（每空格3分，共30分） 6.数学的研究对象大致可以分成两类： 7.在数学中建立公理体系最早的是 ,而这方面的代表著作是古希腊学 者欧几里得的 8.公理化的三条逻辑上的要求是 9.《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充，修改、 826
试卷代号 1 1 7 3 座位号OJ 中央广播电视大学 2 0 3学年度第二学期"开放本科"期末考试 数学思想与方法试题 2013 年7 |题号|一|二|三|四|总分| |分数 I I I I I 得分 i评卷人 一、判断题{回答是否，每题 4分，共 0分) 1.对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。( ) 2. 算法 定性 有效性 ) 3. 解析几 产生 笛卡儿和 ) 4. 程标 创造 程改 发展 新的理念。( ) 5. 代才产 ) 得分|评卷人 二、填空题{每空格 3分，共 0分} 6. 究对 两类 7. 建立 理体 者欧几里得的 8. 要求 ，而这方面的代表著作是古希腊学 9. «九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充，修改、 826
增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家 注释的版本。 10.随机现象的特点是 11.演绎法与 被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。 得 分 评卷人 三、简答题（每题10分，共30分】 12.《几何原本》贯彻哪两条逻辑要求？ 13.微积分产生可以归结为哪四类情况？ 14.何谓化归方法？它遵循哪三个原则？ 得 分 评卷人 四、论述题（每题10分，共20分） 15.简述确定性现象、随机现象的特点以及确定性数学的局限性。 16.你认为素质教育应包含哪些方面？数学思想方法对人的素质有什么作用？ 827
增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家 10. 注释的版本。 11. 演绎 |得分 l评卷人| I I I 被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。 三、简答题{每题 0分，共 0分} 12. «几何原本》贯彻哪两条逻辑要求? 13. 积分 生可 14. 谓化归方法 原则 |得分|评卷人| I I I 四、论述题{每题 0分，共 0分} 15. 现象 定性 16. 为素质教 应包含哪些 作用 827
试卷代号：1173 中央广播电视大学2012一2013学年度第二学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法 试题答案及评分标准 (供参考) 2013年7月 一、判断题（每题4分，共20分） 1.是2.否3.是4.是 5.否 二、填空题（每空格3分，共30分） 6.研究数量关系 研究空间形式 7.几何学 《几何原本》 8.独立性 无矛盾性 完备性 9.刘徽 10.在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果 11.公理化 三、简答题（每题10分，共30分） 12.《几何原本》贯彻哪两条逻辑要求？ 答：《几何原本》贯彻了两条逻辑要求： 第一，公理必须是明显的，因而是无需加以证明的，其是否真实应受推出的结果的检验，但 它仍是不加证明而采用的命题。始概念必须是直接可以理解的，因而无需加以定义(5分)； 第二，由公理证明定理时，必须遵守逻辑规律与逻辑规则。同样，通过初始概念以直接或 间接方式对派生概念下定义时，必须遵守下定义的逻辑规则(5分)。 13.微积分产生可以归结为哪四类情况？ 答：①第一类是：已知物体移动的距离为时间的函数，求物体瞬时速度和加速度；反过来， 已知物体的加速度为时间的函数，求速度和距离(2.5分)。 ②第二类是：求曲线切线的斜率和方程(2.5分)。 ③第三类是：求函数的最大值与最小值(2.5分)。 828
试卷代号 中央广播电视大学 2 0 3学年度第二学期"开放本科"期末考试 数学思想与方法试题答案及评分标准 (供参考〉 2013 年7 一、判断题{每题 4分，共 0分) 1.是 .否 .是 .是 .否 二、填空题{每空格 3分，共 0分) 6. 数量 7. 原本 8. 独立 无矛盾 备性 9. Xl 10. 一定 结果 也可能不发生某 结果 1 1. 三、简答题(每题 0分.共 0分} 12.« 条逻 答:«几何原本》贯彻了两条逻辑要求 第一，公理必须是明显的，因而是元需加以证明的，其是否真实应受推出的结果的检验，但 它仍是不加证明而采用的命题。始概念必须是直接可以理解的，因而无需加以定义 5分) ; 第二，由公理证明定理时，必须遵守逻辑规律与逻辑规则。同样，通过初始概念以直接或 间接方式对派生概念下定义时，必须遵守下定义的逻辑规则 5分〉。 13. 积分 为哪 答:①第一类是:己知物体移动的距离为时间的函数，求物体瞬时速度和加速度;反过来， 已知物体的加速度为时间的函数，求速度和距离 5分)。 ②第二类是:求曲线切线的斜率和方程 5分)。 ③第三类是 z求函数的最大值与最小值 5分)。 828
④第四类是：求曲线的长度，曲边梯形的面积，曲面围成的物体的重心(2.5分)。 这四类问题的核心是求一个常量无法确定的量—一变量—一问题。 14.何谓化归方法？它遵循哪三个原则？ 答：所谓化归方法，就是将一个问题A进行变形，使其归结为另一已能解决的问题B,既 然B已可解决，那么A也就解决了(5分)。 化归方法遵循三个原则：简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则(5分)。 四、论述题（每题10分，共20分） 15.简述确定性现象、随机现象的特点以及确定性数学的局限性。 ①确定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果完全被决定，或者完全肯定，或者完全否 定，不存在其他可能。即这种现象在一定的条件下必然会发生某种结果，或者必然不会发生某 种结果(2.5分)：②随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某 种结果(2.5分)；③对于随即现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定 数学来加以定量描述(2.5分)：④此外，由于随机现象并不是杂乱无章的现象，就个体而言，似 乎没有什么规律存在，但当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性，而确定数学 无法定量地揭示这种规律性(2.5分)。 16.评分标准：论述清晰，言之有理即可。 829
④第四类是 z求曲线的长度，曲边梯形的面积，曲面围成的物体的重心 这四类问题的核心是求一个常量无法确定的量一-变量一一一问题。 14. 何谓 遵循哪三 z所谓化归方法，就是将一个问题 A进行变形，使其归结为另一已能解决的问题 B，既 B已可解决，那么 A也就解决了 5分〉。 化归方法遵循三个原则 z简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则 5分〉。 四、论述题{每题 0分，共 0分} 15. 定性现象 定性 ①确定性现象的特点是 z在一定的条件下，其结果完全被决定，或者完全肯定，或者完全否 定，不存在其他可能。即这种现象在一定的条件下必然会发生某种结果，或者必然不会发生某 种结果 5分) ;②随机现象的特点是 t在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某 种结果 5分) ;③对于随即现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定 数学来加以定量描述 5分) ;④此外，由于随机现象并不是杂乱无章的现象，就个体而言，似 乎没有什么规律存在，但当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性，而确定数学 无法定量地揭示这种规律性 5分〉。 16. 论述 829