试卷代号：2437 座位口 中央广播电视大学2012一2013学年度第一学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题 2013年1月 题 号 二 三 四 总分 分 数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 0dx=c (x)'=ax-l ∫rdr=霜+≠-D (a')'=a'na(a>0且a≠1) ja*dr=品a+ca>0且a≠) (e)'=e e'dx=e+c og)y-ae0且a≠1) (Inx)'= x ∫2=lhlz+c (sinx)=cosx sinxdx =-cosx+c (cosx)'=-sinx cosxdx sinz+c (tan.x)'=1 cos'x ∫og2d女=tanx+ （otw/=-s sin'x ∫r=-cou+d 1679
试卷代号 3 7 座位号 中央广播电视大学 3学年度第一学期"开放专科"期未考试 微积分初步试题 2013 年1 |题号|一|二|三|四|总分| |分数 I I I I I 附表 导数基本公式 (c)'=o (x αx·- (a =axlna(a>O :f: 1) (eX)' =e"" (问 (lnx) ' = l. Z (sinx)' =cosx (cosx)' = -sinx (tandr=cos-x (coω'=-~ sm-x 积分基本公式 ja+1 x" d.x 1) α+1 :f: 1) Ina "" +c f; dx = InIx 1+ c f si =-cosx+c f cosxdx = sinx + c f~ f; =-cotx +c 1679
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）】 1.函数f(x)=nz十2万的定义域是( A.(-2,+0) B.(-1,+o) C.(-2,-1)U(-1,+∞) D.(-1,0)U(0,+o) 2.当k=( )时，函数fx)= (x2+1,x≠0 k, x=0,在x=0处连续 A.0 B.1 C.2 D.-1 3.下列结论中()不正确. A.若f(x)在[a,b]内恒有f'(x)<0,则f(x)在[a,b]内是单调下降的 B.f(x)在x=x0处不连续，则一定在x。处不可导 C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上 D.f(x)在x=x。处连续，则一定在x。处可微 4.下列等式成立的是(). A&∫rx)dr=f) B.f'(x)dz=f(z) C.dfx)dx÷fx) D.df(z)=f(z) 5.下列微分方程中为可分离变量方程的是( ） A￥-=zty B器-x十) c器=叶y D是-ry+sinz 得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.若f(x-1)=x2-2x十2，则f(x)= 7.lim sin2x= 0 t 8.曲线y=x立在点(1,1)处的切线方程是 9.(sinz )'dz 10.微分方程xy"+(y)‘sinx=e+的阶数为 1680
卷人 I I I 一、单项选择题(每小题 4分，本题共 0分} 1.函数 L7三~的定义域是( A. (一 2，+∞〉 C. (一 2，一1) U(一 1，+∞〉 (x z+1, 2. B. ('-1 D. (一 1， 0，+∞) X#O ，在 O处连续 x=O B.1 D. 一1 dy _ ~~.L D. B. Jf' 叫x=f D. Jdf(x) =f B.~~=x(y+x) A.o C.2 3. )不正确. A. 恒有 B. f( 在x=xo 处不 在Xo C. 极值 驻点上 D·f( 在x=xo 处连续 一定在Xo 4. ). A. ~Jf ←f(x) C.dJf 5. 变量 Cji=z31 |得分 l评卷人| I I I 二、填空题(每小题 4分，本题共 0分) 6. 1) i: 7. lim z• o x 8. 在点 (1 1) 方程是 9. J(s = 10. 微分方 lll 1680
得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，本题共44分） 1.计算极限ix-2x一3 x2-9 12.设y=lnx+sin子，求dy. cos 1 13.计算不定积分 14.计算定积分 xInxdx. 1 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 1681
|得分|评卷人| I I I 三、计算题{每小题 11分，本题共 4分} 1. 算极 12. .•G 1:-zju PIllJZ OFn |得分|评卷人| I I I 四、应用题{本题 6分} 15. 正方 容积为32 方米 方体 1681
试卷代号：2437 中央广播电视大学2012一2013学年度第一学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) 2013年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）】 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.x2+1 7.2 8y=-合+号 9.sinz+c 10.3 三、计算题（每小题11分，本题共44分）】 1解：原式-+》二=-是 11分 12.解：y=1+c0s2(-之) 9分 s) )dx 11分 18.解：∫d=-osd=-sin+ 11分 14解：八xlnxdx=xlnr-∫=e-子e+子-e+ 11分 四、应用题（本题16分】 15.解：设底的边长为x,高为五，用材料为y,由已知xh=32,h=3翌， ,于是 1682
试卷代号 中央广播电视大学 3学年度第一学期"开放专科"期末考试 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) 2013 年1 一、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分} I. C 2. B 3.D 4.A 5. C 二、填空题{每小题 4分，本题共 0分) 6. x 2+ 1 7.2 1 , 3 8.y= 一::'x+ 2 -, 2 9. sinx+c 10.3 z-z 3-2 三、计算题{每小题 11分，本题共 4分) (x 十3)(x 1. 原式 li 口分 1\1, 1 12. x x x dγ=(~ 一τ x x- 11 13. =-sin .l +c J X OJ X X X 11 + 1-4 e 1-4 l-4 AL 1-4 E + l-2 = FIst- qf-Z , J I-2 x nz 1-2 Z Ju nz p's-EEfpJU 11 四、应用题{本题 6分} 32 15. 边长 3 2 1682
yr+4h=x+4红…号-x+128 令y=2z一18=0，解得工=4是唯一驻点，易知工=4是函数的极小值点，也就是所求的 最小值点，此时有方=号=2，所以当z=4,h=2时用料最省。 16分 1683
• , .. .,. 32 ., 128 y=zz+4zh=zz+4z·ZE=zz+ I 128 解得 一驻 是所求 Z 32 最小值点，此时有 2，所以当 料最 42 16 1683