试卷代号：2437 座位■ 中央广播电视大学2013一2014学年度第一学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题 2014年1月 题 号 二 三 四 总 分 分 数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 f0dz-c (x)'=ax1 ∫rdz=。+ce≠-D (a)'=alna(a>0且a≠1) ∫ard=品+ca>0且a≠） (e*)'=e edx=e*+c (log,x)'=-1 ixlna aay=是 ∫2x=lalx+c (sinx)'=cosx sinxdx =-cosx+c (cosx)'=-sinx cosxdx=sinx+c (tanz)'=-1 s'x ∫og=tanx+ (cotx)'=-1 sin2x f1-dx=-cotz+c J sin2x 1595
试卷代号 座位号 中央广播电视大学 4学年度第一学期"开放专科"期末考试 微积分初步试题 2014 |题号|一|二|三|四|总分| |分数 II· I I I 附表 导数基本公式= (C)' =0 (xa ) ' αx ..-- (aX)' =axlna( 1) (e =eX (Mazy=Jxlna (1nx) ' =1.. Z (sinx)' = cosx (cosx)' =-sinx (tanx)' = _1_ cos·x "。 sln- x 积分基本公式 fOdx=c fxadx (叫一1) =I=- 1) Ina =e f dx =1 jω f cosxdx = sinx f si = -cotx+ c sln- x 1595
得，分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.下列函数( )为偶函数· A.xcosx B.xsinx C.sinx+cosx D.ef-e 2 2.当x+0时，下列变量中为无穷小量的是(). A子 B.2 C.In(1+z) D.sinz x 3.下列结论中正确的是(). A.x0是f(x)的极值点，则xo必是f(x)的驻点 B.使f(x)不存在的点x一定是f(x)的极值点 C.若f(xo)=0,则x0必是f(x)的极值点 D.x是f(x)的极值点，且f(x)存在，则必有f(x)=0 4.若f(x)dx=xea+c,则f(x)=( ) A.2xe24(1+x) B.2x2e2 C.2xce2r D.ze2s 5.下列微分方程中为可分离变量方程的是( ). A光=2十y B.di=x(y+) dx 也=xy十y C. D. y=zy+sinz d 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.函数f(x一2)=x2一4x十2，则f(x)= 7.imin2z=3,则k=_—· 0 kx 8.若y=x(x-1)(x一2)(x-3),则y(0)= 9.dsinzdx= 10.微分方程y+3y=0的通解为 1596
得分 l评卷人 -、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分} 1.下列函数( )为偶函数. A. xcosx C. sinx B. xsinx D. e Z - e-Z 2 2. ). A. 1.. B.2z z C. D. smx InO z 3. ). A.xo 是f( 则Xo 是f( B. f' C. f' (xo) =0 则Xo 是f( D. f' f' =0 A.2xe Z(1 B.2x2e2z C. 2xe2z D. xe2z 5. 方程 离变量 A. dx J C. ~~=Xy+y > M BD ZZI Y X·1 得分|评卷人 二、填空题{每小题 4分，本题共 0分} 6. 十2 = 7. lim ~x 王=3 则h 8. =x(x -l)( x - 2)(x- 3) (0) = 9. dfsin 10. 微分方程 通解 1596
得分 评卷人 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 11.计算极限1mx-2x-3 x2-1 l2.设y=lnx+cos3x,求dy. 13.计算不定积分(2x一1)1°dx. 14.计算定积分 xsinxdx. 得分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两 块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 1597
得分|评卷人 三、计算题{本题共 4分，每小题 11分} 1. li 二1 12. 口3 不定积 1) 14 定积分 叫sinxd xsi Z |得分|评卷人| I I I 四、应用题{本题 6分} 15. 为216 短形 并在 一堵 块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省? 1597
试卷代号：2437 中央广播电视大学2013一2014学年度第一学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) 2014年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 6.x2-2 ?号 8.-6 9.sinzdx 10.y=ce-x 三、计算题（本题共44分，每小题11分）】 11.解：原式=lim =贵=册=分 11分 12.解：y-立-3cos2x·inr 9分 dy=(-3sinxcos'z)dx 11分 13.解：∫2x-1)d=2∫2x-1)d2x-1)=22x-1)+c 11分 14.解：[sid=-CO量 11分 n 四、应用题（本题16分）》 15.解：设士地一边长为x,另一边长为216，共用材料为y 于是y=3x+2216=3z+432 1598
试卷代号 中央广播电视大学 4学年度第一学期"开放专科"期末考试 微积分初步试题答案及评分标准 (供参考) 2014 年1 一、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分) 1. B 2. C 3. D 4.A 5.C 二、填空题{每小题4分，本题共 0分} 6. x 2 - 2 2 7. 3 8. -6 9. sinxdx 10. y =ce-3.r 三、计算题{本题共 4分，每小题 11分} Cx 1) Cx - 1) _ ,,__ x - 1 . 1 1. 原式 白lim ,..... I ~:~..... ~: = lim 一 = ;:'':iCx+1)Cx-3) .r• i x-3 2 12. 解zj==i-3cos22·sim z dv = C1-- 3sinxcos2x)dx z 13. 解:fC2x- J ,-- 1)lOdx= -, --- 2JfC2x- ,-- -, 1)lOdC2x -.-- -, 1) 上C2x 22 _1) 11十 14 f: xsinxdx = - xcosx I:十 f: co吵=sinx I: =1 四、应用题{本题 6分) 15 边长 一边长 216 n , 432 于是 一=3x x x 1598 11 11 11 11
y=3-432 2 令y=0得唯一驻点x=12(x=一12舍去) 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时， 所用材料最省， 16分 1599
432 y' =3 Z =0 点x=IZ (x=-12 舍去 10 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为 2，另一边长为 8时， 所用材料最省. 16 1599