试卷代号：2244 座位■■ 中央广播电视大学2012一2013学年度第一学期“开放专科”期末考试（半开卷） 软件数学基础讠 试题 2013年1月 题 号 二 三 总分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分）】 1.设函数f(x-2)=x2一4x十6，则f(x)=(). A.x2+1 B.x2+2 C.x2+3 D.x2+4 2.设A,B均为n阶可逆方阵，则下列等式正确的是(). A.(A+B)T=AT+BT B.(AB)-1=A-1B-1 C.(A+B)-1=A-1+B-1 D.(A十B)2=A2+2AB+B2 3.下列关系中，哪个不是整数集合Z上的等价关系？() A.R={(x,y)|x,y∈Z,且x3=y3} B.R={(x,y)|x,y∈Z,且x=y} C.R={(x,y)|x,y∈Z,且|x|=lyl}D.R={(x,y)Ix,y∈Z,且x=-y} 4.设P表示“他数学好”，Q表示“他计算机好”.那么命题：“他数学好但是计算机不好”可 符号化为(). A.P→Q B.(P++Q) C.P∧Q D.PAQ 5.掷两颗均匀的骰子，事件“点数和为5”的概率为(). A品 &品 c品 1220
试卷代号 座位号仁口 中央广播电视大学 3学年度第一学期"开放专科"期末考试(半开卷) 软件数学基础试题 2013 年1 |题号|一|二|三 l总分| |分数 I I I I !得分|评卷人| I I I 一、单项选择题{每小题 3分，共 5分} 1.设画数 ). A. x 2+1 B. x 2+2 C. X 2+3 D. x 2+4 2. 阶可 下列 式正 ). A. (A+B)T=A 十B C. (A+'B B. (AB)-I=A-1B-1 D. (A+B)2=N+2AB+B2 3. ( ) A. R= {(x ,y) Ix B. R={(x ，y)lx ，y 且x=y} c. R={(x ，y)lx ，y 且Ixl=IYI} D. R={(x ，y)lx ，yEZ 且x=-y} 4. 设P 表示 表示 算机好 学好 算机 符号化为( ). A. P• --, Q B. --, (P++Q) c. --， D. 5. 两颗均 为5" ). 1 1 A.36 B.18 C.12 1 D-i9 1220
得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.im(1+)- 文0 7.若f(x)dr=F(x)+c,则ef(e)dz= 设A=则A= 9.设A={2,3,5},B={3,6,8},R={(x,y)|x∈A,y∈B,且x+2<y}是从A到B的二 元关系，则R所包含的有序对为 10.若事件A与B是相互独立的两个事件，且P(A)=0.6,P(B)= 0.4,则P(AB)= 得 分 评卷人 三、计算题（每小题14分，共70分） 1.设函数y=sin上+lnr,求d 12.计算积分 瓜xsin5. x1-2x2+3x3-4x4-5 2x1一3x2十x3十x4=1 13.设线性方程组 当入为何值时，方程组有解，并求一般解。 3x1-5x2+4x3-3x4=6 x1-x2-2x3+5x4=λ 14.从200到999的三位数共有800个，问其中相邻位置上的数字不相等的三位数共有 多少个？ 15.设随机变量X的密度函数为 (kx? 0≤x≤1 f(x)= 其它 求：(1)k; (2)E(X). 1221
|得分|评卷人| I I I 6·liM1+? 二、填空题{每小题 8. I_I 9. {2,3, 5},B = {3, 6, 8},R = {(x ,y) IxE ，y εB 且x+2<y} 是从 元关系，则 包含 10. 件A 与B (A) = o. 6 , P (B) = 0.4 |得分|评卷人| I I I 11 三、计算题{每小题 14 其它 O~ 运1 12 J: XI -2X2 +3X3 -4X4 =5 2Xj- x2+X3 13. 当A 何值 程组 并求 x2+ XI-X2- x3 十5X4= 14. 从200 到999 三位 有800 相 邻 位数 多少个? 15. 量X 密度 (kx 2 f(x)= 10 求: O)k; (2)E(X). 1221
试卷代号：2244 中央广播电视大学2012一2013学年度第一学期“开放专科”期末考试（半开卷） 软件数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2013年1月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 二、填空题（每小题3分，共15分】 6.√e 7.-F(er)+c 9.(2,6),(2,8),(3,6),(3,8),(5,8) 10.0.36 三、计算题（每小题14分，共70分） 1解-心是(-》+生-1s z2 (10分) cos 1 王)dx (14分) 12.解：0xsin营=-2zeos+2cos营dr=4sin引=4 (14分) 13.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 1 -23 -457 -2 3 -4 51 -2 3-4 57 -3 1 1 1 0 1 -5 9 -9 0 1 -5 9 -9 3 -5 4 -36 0 1 -5 -9 0 0 0 0 1 -1-25 1 -5 9 λ-5 0 0 0 0 1+4 1222
试卷代号 中央广播电视大学 2 0 3学年度第一学期"开放专科"期末考试(半开卷) 软件数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2013 年1 一、单项选择题{每小题 I. B 2.A 3.D 4. C 5.D 二、填空题{每小题 6. .Ie 7. -F(e-Z)+c 9. (2 ,6) , (2 ,8), (3 ,6) , (3 ,8) , (5 ,8) 10. O. 36 三、计算题{每小题 1 , \ 1 1 1 1 cos z 1. y' = cos_.:, .. (一寸)+一=一一-寸一 x x- x x x 1 'V dx x x- 12. I-xsin dx cos 芸dx=4sin芸I- =4 Jo t:. t:. 10 Jo t:. t:. 10 (1 (1 (1 4 13. 将方 广矩 为阶梯 1 -2 3 -4 5 1 -2 3 -4 5 1 3 -4 5 2 -3 1 1 1 O 1 -5 9 O 1 -5 9 -9 3 -5 4 6 - O 1 -5 9 -9 - O O O O O 1 5 O 1 -5 9 ).-5 O O O O λ+4 1222
10-7 14-131 01-5 9 -9 00 0 0 0 000 0 0」 所以，当λ=一4时方程组有解，且有无穷多解 (8分) 且方程组的一般解为 x1=7x3-14x4-13 x2=5x3-9x4一9 其中x3,x4为自由未知量。 (14分) 14.解：对于一个三位数abc,用A表示a=b的三位数，用B表示b=c的三位数，那么 A∩B就是满足a=b=c的三位数. (4分) 利用容斥原理，应该有相邻位置数字不相同的三位数的个数 N=800-|A|-IB|+IAnB|. (8分) 容易看出|A|=8×10=80,|B引=8×10=80，而iA∩B引=8，所以 N=800-80一80+8=648. (14分) 15.解：)因为1=广fx)d=kx2d -夸x号 所以k=3 (7分) (2)E(x0=x…3rdz=x- (14分) 1223
"1 0 -7 14 -13 o 1 -5 9 -9 -毡' o 0 0 0 0 o 0 0 0 0 所以，当 4时方程组有解，且有无穷多解 且方程组的一般解为 fXI lX2 =5X3 - 9X4-9 (8 其中岛 (14 14. 位数 位数 AnB 就是满足 三位 (4 利用容斥原理，应该有相邻位置数字不相同的三位数的个数 N=800 (8 容易看出 =8X 10=80 , IBI =8XI0=80 而IA 门BI=8 N=800-80-80+8=648. 15 (1 为 叶:fbMz=j;hzz 所以 rI ':I II ':I (2) E(X)= I x· 3x dx =二 J 0 - -- - 4 - I 0 4 (1 (7 (1 1223