试卷代号：2437 座位号■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题 2014年7月 题 号 二 三 四 总 分 分 数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odx=c (I)'=arl rdrtc(a- (a)'-alna(a>0且a≠1) a'dr-ina +c(a>0且a≠1) (e)'=e e'dz =er+c (logc)'=- lna (lnx)'= x ∫ar=in+c (sinz)'=cosr sinzdr=,一cosx+c (cosx)'=-sinz cosxdx sinx+c (tanx)'= 1 J cosrdx=tanz+c 1 cos2x (cotx)'=-1 sin2r 1-dr=-cotr+c sin'x 1493
试卷代号 2 4 座位号 国家开放大学(中央广播电视大学 2 0 4年春季学期"开放专科"期末考试 微积分初步试题 2014 年7 |题号|一|二|三|四|总分| |分数 I I I I I 附表 导数基本公式: (c) ' =o (x a-- (aX)' =axlna(a > °且 1) (eX)' =e (logJY=xlna (1nx ) ' I (sinx)' =cosx (cosx)' = - sinx (tmz)'=-1 cos- x (coωF S In- ‘r 积分基本公式: fX·dx faxdx= 1 ) 1na e' +c f .~ dx = In Ix 1+ c +c Jcosxdx = sir II cos- x jτμ =-cotx+c Sln- x 1193
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.函数f(x)= (x+1十5一z的定义域是( 1 A.(-1,5) B.(-1,0)U(0,5] C.(-1,5] D.(-1,0)U(0,5) 2.设y=lg2x,则dy=(). A.⊥dz B ci业 D.In1odz 3.下列结论中()不正确. A.若f(x)在[a,b]内恒有f(x)0),则∫(x)dx=(). A.x+√x+c B.x2+x+c cx+号+： D.++e 5.微分方程(y")3十4xy=y sinz的阶数为(). A.2 B.3 C.4 D.5 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 6.函数f(x+2)=x2+4x+2,则f(x)= 7.lim sinI= -02x xsin3+1,x≠0 8.若函数f(x)= 在x=0处连续，则k= k, x=0 9.f(x)dz=zInz+c,f ()= 10.微分方程y=y的通解为 1494
一、单项选择题(每小题 4分，本题共 0分) B. 主dx LX In10 D. Z C-L-dz . xln10 1.函数 1一+y'5"=王的定义域是( ). In(x + 1) A. (-1, 5 ) B. (一 U (0 c. (- 1,5] D. (一 U (0 ,5) 2. = Ig2x = ( ). A-idz z 3. 结论 )不正确. A. 恒有 O， a， 调 下 B. 不连 则 一 可导 c.可导函数的极值点一定发生在其驻点上 D·f(x) 在x=x 在xa =x+5(x = ( ) A. x +5 +c B. 十x+c 1 ? , 2 c. x 2 + : τ+c D. x 2 - . 3 2 + τ+c 5. 微分 + 4xy( 的=y5 sinx ). A.2 B.3 C. 4 D. 5 得分|评卷人 二、填空题{每小题 4分，本题共 0分} 6. =x2 +4x+2 γ(x) = 7. lim z • o LX Ixsin 8. 处连 I k , x=o 9. If叫x =xlnx + 则f'(x) = 10. 程yr=y 1494
得 分 评卷人 三、计算题（本题共44分，每小题11分） x2-1 1.计算极限im千3z十2 12.设y=3+cose,求dy. 13.计算不定积分 d 14.计算定积分 rcosxdx. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分）】 15.用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接 费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 1495
!得分|评卷人| I I I 三、计算题{本题共 4分，每小题 11分) 1. 算极 限lim ;--1 t. 12. case"' 求dy. 13 定积 二dx 14 定积分 xcasxdx ·得分!评卷入 四、应用题(本题 6分) 15. 接一 为4 为正 水箱 板 每 米10 0元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低?最低总费是多少? 1495
试卷代号：2437 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放专科”期末考试 微积分初步试题答案及评分标准 (供参考) 2014年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 6.x2-2 7名 8.1 10.y=ce 三、计算题（本题共44分，每小题11分）】 11.解：原式=limx+1)(x-1) =lim-1 11分 (x+1)(x+2) ,1x+2 =-2 12.解：y'=3rln3-sine2,e 9分 dy=(3*In3-e'sine*)dx 11分 13.解：∫gdr=-∫ed()=-e+c 11分 l4解：od=sine-d=吾+cosz|i-吾-l 11分 四、应用题（本题16分） 15.解：设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有h=生 所以S(x)=x2+4h=x2+16 1496
试卷代号 国家开放大学(中央广播电视大学 4年春季学期"开放专科"期末考试 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) 2014 年7 一、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分) I. B 2. C 3. D 4. A 5. C 二、填空题{每小题 4分，本题共 0分) 6. x 2 - 2 7÷ 8. 1 9. l Z 10. y =ce 三、计算题{本题共 4分，每小题 11分) (x+ l)(x-1)x-I 1. 式-lim '.L I ~:;.L ~: lim r • i (x + l)(x 十2) x • I X 12. = 3xln3 - sine. eX dy = (3 Xln3 - esine)dx 13 14 :J xc 工=x 四、应用题{本题 6分} 15. 高 为 表 面 为S ? , •• ,, 16 所以 =x .1:元=x2+ z 1496 11 11 11 11
9 S(x)=2x- 令S(x)=0,得x=2, 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2,h=1时水箱的表面积最小· 此时的费用为S(2)×10+40=160(元) 16分 1497
16 5/(x) =2x z (x) =0 得x=2 10 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当工 1时水箱的表面积最小. 此时的费用为 X 10 + 40 = 160( 16 1497