试卷代号：2441 座位号■■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题 2016年1月 题 号 三 四 总分 分数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 JOdz=c (x")'=ax-1 ∫r'dr 。+i+c(a≠-1) (a)'-alna(a>0且a≠1) ard=品+ca>0且a≠1) (e)'=e' edx =e*+c (log.xy=1(a>0且a≠1) xIna (lnx)'=⊥ ∫2a=lalz+c (sinx)'=cosx sinxdx =-cosx+c (cosx)′'=-sinx cosadx =sinx+c (tan.x)'=1 cos2x -1 dx=tanx+c (cotx)'=-1 sin2x 1。dx=-cotx+c sin2r 1055
试卷代号 :2441 座位号 附表 国家开放大学(中央广播电视大学)2015 年秋季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 试题 E 导数基本公式: (C)' =0 (x.)' x.-I (aX)' =aX!na(a > 手1) (e)' =eX (logd=J (a > 手1) xlna Onx)' =1.. z (sinx)' = cosx (cosx)' = -sinx (tanx)' cos- x (cotx)' 一气主一 sm-x 2016 E 积分基本公式: 。由 =c fx. =fTh(叫一1) faxdx= 乒+巾 >0 手1) lna 内刊 +c f ! dx =!n I x f sinxdx = - COSX + c fcos =sinx + c f cos- co~γdx x=叩= j i:1372=-cotz 1055
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.函数f(x)=x2sin.x的图形关于( ）对称. A.y=z B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.当x+十∞时，下列变量为无穷小量的是( ). A.In(1+x) B.sinz C.e+ D. x+1 3.下列结论正确的是() A.若x。是f(x)的极值点，则x。必是f(x)的驻点 B.若f(x。)=0,则xo必是f(x)的极值点 C.若xo是f(x)的极值点，且f(x。)存在，则x。必是f(x)的驻点 D.使f'(x)不存在的点x。一定是f(x)的极值点 4若fx)dr=Fx)+c,则f(nx)dr=( A.F(Inx) B.F(Inx)+c C.F(inue) D.F(1)+c 5.下列无穷限反常积分中收敛的是( ) c D. sinzdx 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.设f(x+1)=x2+2x+5,则f(x)= |x2+k,x丰0 7.设f(x)=1,x=0 在x=0处连续，则= 8.设某商品的需求函数为q(p)=10e,则需求弹性E。= 9.若f(x)dx=2+2x+c,则f(x)= (dr 10. 1056
一、单项选择题(每小题 分，共 20 分) 1.函数 f(x) =x sinx 的图形关于( 〉对称. A. y=x B. C. D. 坐标原点 2. →+∞时，下列变量为无穷小量的是( ). lnO +x) B. smx Z D. X 2 - ':1"十 C. e X 3. 下列结论正确的是( ) A. Xo f(x) 的极值点，则 Xo 必是 f(x) 的驻点 B. f(x =0 Xo 必是 f( 川的极值点 c.若 Xo f( 川的极值点，且 f' (xo) 存在，则 Xo 必是 f(x) 的驻点 D. f(x) 不存在的点工。一定是 f(x) 的极值点 f(x)dx = F( x) + ，则 ~f (1 叫户( ) A. F(1nx) C-iF(lnz) z B. (1 nx) D. F( 1-) Z 5. 下列元穷限反常积分中收敛的是( 「十 A. I 二言 dx Jl X C j:1dz d , es Z-- JUM RI--ur--J BD 二、填空题(每小题 分，共 20 分} 6. f(x 1) =x +2x ，则!' (x) = (x 十走 x 手止。 7. f( 工) = r _ x=O 处连续，则 k= 1, x =0 8. 设某商品的需求函数为 "ρ) = 10e--1 ，则需求弹性 ff 川户2"' 2x ，则 ICr) = 10ιlnO + x 2 )dx =一一 1056
得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限1im x2-6x+8 x-x2-5x+4 12.已知y=2+cos√x,求dy. 13.计算不定积分 14.计算定积分 xcosxdx. 得分 评卷人 四、应用题（本题16分）】 15.投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C(q)=2g+40(万元/百台).试 求产量由4（百台）增至6（百台）时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低， 1057
|得分|评卷人| | 三、计算题{每小题 11 分，共 44 分} x 2 - 6x +8 1.计算极限lim -<-9 z • 4- XZ - 5x 12. 已知 =2"" + cos .，fi， dy. • sm 一- 13. 计算不定积分 一寸王 dx. J X 14 计算定积分J~ xcosxdx |得分|评卷人| | 四、应用题{本题 16 分) 15. 投产某产品的固定成本为 36( 万元) ，且边际成本为 C'(q) =2q+40( 万元/百台).试 求产量由 4( 百台)增至 6( 百台〉时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 1057
试卷代号：2441 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题答案及评分标准 (供参考) 2016年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.2x 7.1 8-号 9.2r1n2+2 10.0 三、计算题（每小题11分，共44分） 山解二8股8-任二=第-号 11分 12.解：y=2rln2-sinv.1 8分 2√ dy=(2'In2-sin)dz 11分 2vx sin 13.解：∫7产dx=-sind）=cos+ 11分 14.解：∫cod=zinz-ind 6分 11分 1058
试卷代号 :2441 国家开放大学(中央广播电视大学 )2015 年秋季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 一、单项选择题{每小题 分，共 20 分} l. D 2. B 3. C 4. B 二、填空题{每小题 分，共 20 分} 6. 2x 7. 1 8-f 9. 2.r ln2 + 2 10. 0 三、计算题{每小题 11 分，共 44 分} x 2 - 6x + 8 ,. (z • 4)(x - 2) 2 1.解 :lim '~=lim' -L .".... '"'一 - 5x -;::4 (x - 4)(x -1) 3 12 解:/ =2.r ln2 - sin..jÎ • _ 1~ c. '\/x dy= σln2 一旦丘)dx /x " sm- 13. 解: 一丁王 dx= sin d( 土) =cos 土十 J x- J X X X 14 :f~ xc叫工?叫丁 f: ω +cosx 丁=号 -1 1058 2016 5.A 11 11 11 11
四、应用题（本题16分） 15.解：当产量由4（百台）增至6（百台）时，总成本的增量为 AC=(2g+40)d9=(g+40g):=100(万元) 6分 又C(q)=(2+40)dg=g+40g+C.且C=36(万元) =C(g)=9+40g+36=g+40+3 11分 令 Cg)=1-9=0,解得g=6 q=6是唯一的驻点，而该问题确实存在最小的值.所以产量为6（百台）时可使平均成本 达到最小· 16分 1059
四、应用题{本题 16 分} 15. 当产量由 4( 百台〉增至 6( 百台〉时，总成本的增量为 .1 C = J: (2q+ q= (q2 叫阳万元) C( f(2q+ q=l +40q+C =36( 万元〉 一_\ _ q~tJOq+ 36 _ _ ~ A(\L 36 =C(q) =q+40+ q q -;::." , 36 C' (q) = 一歹 =0 ，解得 q=6. 11 q=6 是唯一的驻点，而该问题确实存在最小的值.所以产量为 6( 百台)时可使平均成本 达到最小. 16 1059
