试卷代号：2332 座位■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试 高等数学基础试题 2016年7月 题 号 二 三 四 总分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odx =c (x")'=ax-1 rd=+ca头-) a (a-)'=alna(a>0且a≠1) a'dz a+c(a>0且a≠1) (e*)'=e e'dz =e+c (log.z)'=- -(a>0且a≠1) In 1 (Inx)= -dx =Inx+c (sinz)'=cosx sinzdx=-cosx十c (cosz)'=-sinz cosxdx sinx +c (tanz)'=_ 1 1 s2x Jcos2 -dx=tanx十c (cotz)'=、1 sin'x ∫zdz=-cotu+d (arcsinz)=- 1 V1-x2 d女=arcsin+c (arccosx)'=- 1 √1-x2 1 ∫iz=t+ 1 (arctanx)'= 1+x2 1 (arccotz)'=- 1+x2 868
试卷代号 :2332 座位号 国家开放大学(中央广播电视大学)2016 年春季学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题 2016 E 导数基本公式: (c)'=0 (x.)' αf (a '=a lna (a>O 笋1) (eX )' =eX (log.x)' =丰(a>O 且咛1) (l nx)'= z (sinx)' =cosx (cosx)' = -sinx (ta时'=」「cos' x <COUY=-7L sm'x (arcsinx)' .J1-x' (arccosx )' =一 τ111-x' (arctaruY=-Lτ I • XZ (arccotx )' =一一一一 868 积分基本公式 fOdx =c 4f +d ca #0 Da l--AlTC === rllJPEllJrllJ f~ 出=川+c fsinxdx =-cosx +c fco 功= f~丰二丰丰专仨护 产由 =叩ωa叫…+忖C 二古;兰古古击言沪缸 =一 ∞叫tx+ C .J 兰」弓护王产缸=盯… x. f 1: x z dx = arctanx + c
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.下列函数中为偶函数的是( A.y=(1+x)sinz B.y=x2* C.y=xcosx D.y=In(1+x2) 2.在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量 A.asin ( B.ln(x+1)(x+0) C.sin1(z→0) D.e(x→十oo) 3.函数y=x2一x一6在区间(-5,5)内满足(). A.先单调上升再单调下降 B.单调下降 C.先单调下降再单调上升 D.单调上升 若∫fx)d证=F(x)+c,则∫2/x)dr=( A.F(Inz) B.F(Inz)+c C.LF(Inz)+c 1 D.F(二)+c 5.下列积分计算正确的是(). A. xsinxda=0 B八ed=1 sin2xdx=x D八xoz=0 得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 9-x 6.函数y=n(x-1) 的定义域是 x2-1 x≠1 7.函数f(x) x-1 若f(x)在(0，十o)内连续，则a= a x=1 8.曲线f(x)=√E十1在(1,2)处的切线斜率是 9.函数y=(x+1)2+1的单调增加区间是 10.若f(x)dx=3+c,则f(x)= 869
|得分|评卷人| | 一、单项选择题{每小题 分，本题共 20 分} 'inL B. y =x2z D. y =ln(1 +X2) 〉是无穷小量. B. ln(x + l)(x • 0) c. sin ~(x 0) z D. e7 (x →+∞) 3. 函数 y=x -x-6 在区间 (-5 5) 内满足( ). A. 先单调上升再单调下降 B. 单调下降 c. 先单调下降再单调上升 D. 单调上升 ff(x) =Fω +c ~f ωdx =( ) z + C AC M1 B. F (lnx) +c D.F(i>+c Z B. [00 e-zdx =1 D. f~lX COωx=O |得分|评卷人| | 二、填空题{每小题 分，共 20 分} y 民二 Z #1 7. 函数 f(X)=~X-l f(x) (0 +∞〉内连续，则 a= 一一一一一· a x =1 8. 曲线 f(x) =5 + 在(1， 2) 处的切线斜率是 9. 画数 = (x + 1) 2 + 的单调增加区间是 10 ff =3 fω= 869
得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） x2-9 1.计算极限i四sin(x-3) l2.设y=tanx+e5r,求y'. 13.计算不定积分 f1dx· xlnz 14.计算定积分 5xe*dx. 得分 评卷人 四、应用题（本题16分）】 15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时 用料最省？ 870
|得分|评卷人| | 三、计算题{每小题 11 分，共 44 分} 11. 计算极限 lim ~-~-i sinCx 3) 12. =tanx + e-5z ，求 y'. 13. 计算不定积分 |τLdz. J Xlnx 14 计算定积分J: 5xez dx |得分|评卷人| | 四、应用题{本题 16 分) 15. 某制罐厂要生产一种体积为 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时 用料最省? 870
试卷代号：2332 国家开放大学（中央广播电视大学)2016年春季学期“开放专科”期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2016年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.(1,2)U(2,3] 7.2 8号 9.(-1,+∞) 10.31n3 三、计算题（每小题11分，共44分） x2-9 1.解：limsin(-3=i (x-3)(x+3)=6 ……11分 sin(x-3) 12.解：由导数运算法则和导数基本公式得 y'=(tanz +e-5x)'=(tanx)'+(e-ss)' 、1 cos es (-5x)' 1 …11分 cos2z -5e5a 13.解：由换元积分法得 ∫dz=品dnx)-∫2d=-ilwl+-e =In Inz+c …11分 871
试卷代号 :2332 国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年春季学期"开放专科"期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2016 -、单项选择题{每小题 分，本题共 20 分} 1. D 2. B 3. C 4. B 5.D 二、填空题{每小题 分，本题共 20 分) 6. (1, 2)U(2 , 3] 7.2 1 8. 2 9. (-1 ，十∞) 10. 3'''ln3 三、计算题{每小题 11 分，共 44 分} 2-9 ,. (x - 3)(x + 3) 1.解 lim = lim ,- • -, = 6 ;;:"'3 sin(x - 3) z-3 sin(x - 3) 12. 解:由导数运算法则和导数基本公式得 y' = (tanx + e-SZ )' = (tanx)' + (e-SZ )' Z + FD -z 'i-s -c -o =」?一 5e-sz cos'x .. .•. ...11 13. 由换元积分法得 b=jtω f ~ du = ln 1 u 1 + c =lnllnx I+c 'inxu
14.解：由分部积分法得 ∫05xedr=5zeg-5ierd -5e-5e6-5 …11分 四、应用题（本题16分） 15.解：设容器的底半径为r,高为h,则其表面积为 S=2xri+2xrh=2mr+V S'=4xr- 2V 2 “V 由S'=0,得唯一驻点r=√然，此时A=√贸 37 ,由实际问题可知，当底半径r一√云 和 4V 商h= 时可使用料最省. …16分 872
14. 解:由分部积分法得 f>叫户5xe 1: 5I = 5e - 5e"l: = 5 四、应用题{本题 16 分} 15. 设容器的底半径为 高为 则其表面积为 _ •. 2V S=2 r' +2 rh =2πrz 十一r 2V S'=4 r--.r- 由内，得唯一驻点 r=忍，此时 h=Z ，时问题可知，当底格 r=在和 h=~ 时可使用料最省 872