试卷代号：2244 座位号☐ 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试 软件数学基础试题（半开卷） 2016年7月 题 二 三 总分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分）】 1.设函数f(x-1)=x2一2x+5,则f(x)=(). A.x2+6 B.x2+5 C.x2+4 D.x2+3 2.A,B是n阶方阵，则下列命题中只有( )是正确的. A.若AB=O,则A=O或B=0 B.若AB=E,则BA=E C.AB=BA D.(AB)2=A2B2 3.下列关系中只有()是整数集合Z上的等价关系. A.R={(x,y)|x,y是整数且x整除y》 B.R={(x,y)川x,y是整数且彼此互素》 C.R={(x,y)|x,y是整数且x+y=奇数} D.R={(x,y)|x,y是整数且x十y=偶数》 773
试卷代号 :2244 座位号 国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年春季学期"开放专科"期末考试 软件数学基础 试题(半开卷) E - I~ *1 -、单项选择题(每小题 分，共 15 分} 1.设函数 !(x -1) =X2 - 2x +5 !(x)=( ). A. x 2 +6 B. x 2 + 5 C. D. x 2 +3 2.A 阶方阵，则下列命题中只有( )是正确的. A. AB=O A=O B=O B. AB=E BA=E C. AB=BA D. (AB)2 =A2 B2 3. 下列关系中只有( )是整数集合 上的等价关系. A. R = { (x , y ) I x , 是整数且 整除 } B. R = { (x ,y ) I x , 是整数且彼此互素) C.R={( y) I 是整数且 x+y= 奇数} D.R={(x , y)1 是整数且 x+y= 偶数} 2016 773
4.设S表示“他吃饭”，P表示“他看电视”.那么命题：“他一边吃饭，一边看电视”可符号 化为(). A.S∧P B.S∧=P C.S∧P D.S∧P 5.若随机变量X~N(5,16),则Y=()~N(0,1). A.X二16 5 X,9 CXS D.X-5 4 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 8脚+ x+0 7.d(cosz)= 120-37 8.设A=00-13 ,则r(A)= 24-1-3 9.设A={2,3,5},B=(3,4,9},R={(xy)|x∈A,y∈B,且x与y互质}是从A到B 的二元关系，则R所包含的有序对为 10.若事件A与B是相互独立的两个事件，且P(A)=0.6,P(B)=0.4,则P(AB)=_ 774
4. 表示"他吃饭" 表示"他看电视"那么命题"他一边吃饭，一边看电视"可符号 化为( ). A.S^P B. -.S ^-.P c. S ^-.P D. -.S ^P 5. 若随机变量 -- N(5 , 16) y=( ) -- N(O ,l). A. 主二 16 .f5 |得分|评卷人| | 二、填空题{每小题 分，共 15 分} T 6. lim(1 +亏) = EE.B , A Y Z A Y B z y H= Alvh ny -3-L 11= qa nxunud AA 的二元关系，则 所包含的有序对为 10. 若事件 是相互独立的两个事件，且 P(A)=O.6 P(B)=O.4 P(AB) = 774
得分 评卷人 三、计算题（每小题14分，共70分） 1l.设函数y=x√E十Incosz,求dy. 12.计算积分∫广xoud山： x1-3x2十x3=0 13.设齐次线性方程组2x1一5x2十3x1=0,问λ取何值时方程组有非零解，并求一般 x1-8x2+λx3=0 解。 14.某班共有50名学生，其中已经通过软件数学基础课程考试的有36人，通过程序设计 与分析课程考试的有29人，这两门课程考试都通过的有21人，求该班这两门课程考试都没通 过的人数 15.设连续型随机变量X的密度函数为 kx20≤x≤1 f(x)= 10 其它 求：(1)k;(2)E(X). 775
解. 三、计算题{每小题 14 分，共 70 分} 1.设画数 =X.;x + lncosx ，求 dy. 12 计算积分 f~ xcosxdx rXl - 3xz +X3 =0 13. 设齐次线性方程组 ~2Xl - 5xz + 3X3 =0 ，问 取何值时方程组有非零解，并求一般 [Xl -8xz X3=0 14. 某班共有 50 名学生，其中已经通过软件数学基础课程考试的有 36 人，通过程序设计 与分析课程考试的有 29 人，这两门课程考试都通过的有 21 人，求该班这两门课程考试都没通 过的人数. 15. 设连续型随机变量 的密度函数为 f(xl ~{。 O~x~l 其它 求: (1 )k; (2)E(X). 775
试卷代号：2244 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试 软件数学基础 试题答案及评分标准（半开卷） (供参考) 2016年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分）】 1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.e 7.cosx +c 8.2 9.(2,3),(2,9),(3,4),(5,3),(5,4),(5,9) 10.0.24 三、计算题（每小题14分，共70分） 1解，y=名G+-名丘-a (10分) dy=(径E-tanr)r (14分) 12.解：j月cod=z 。。 (8分) (14分) 13.解： 1-311 几-3 1 1-31 A=2-53+0 1 0 1 1 1-8al0-5-1 0 0+4 当入=一4时，方程组有非0解， (8分) 776
试卷代号 :2244 国家开放大学{中央广播电视大学 )2016 年春季学期"开放专科"期末考试 软件数学基础 试题答案及评分标准(半开卷) (供参考) 2016 一、单项选择题{每小题 分，共 15 分} 1. C 2. B 3.D 4.A 5. D 二、填空题{每小题 分，共 15 分} 6. .;e 7. cosx +c 8.2 9. (2 ,3) , (2 ,9) , (3 ,4) , (5 ,3) , (5 , 4) , (5 , 9) 10.0.24 三、计算题{每小题 14 分，共 70 分} ‘一‘，.…‘ 1.解 ，=号 /X+~兰=丢在一 tanx ~ cosx ~ (1 分) dy=(?JL 叫缸 (1 分〉 12 f: xcosxdx =xsinx ! ~一 f: (8 分) =?+叫 -÷1 (1 分〉 13. qJ 11+ • ---qaRU ll- • nBlur-u A 当). =-4 时，方程组有非 解， 776 (8 分〉
[x1=-4xg 且方程组的一般解为 (x3是自由未知量) (14分) x2=一x3 14.解：设S={本班学生的全体}，A={通过软件数学基础课程考试的学生}，B={通过 程序设计与分析课程考试的学生}. 根据已知，1S引=50，|A|=36,1B|=29,lA∩B|=21. 由容斥原理，至少通过一门考试的学生为： |AUB|=|A|+|B1-|A∩B|=36+29-21=44. (11分) 而这两门课程考试都没有通过的学生为： 1AUBI=S|-|AUB|=50-44=6(人). (14分) 15.解：因为1=fx)d=xdz =台=合 所以k=3 (7分) 2Bx)=∫小x…3a=r=名 (14分) 777
[XI =-4X3 且方程组的一般解为~ (X3 是自由未知量) (1 分〉 l X2 =-X3 14. s={ 本班学生的全体} A={ 通过软件数学基础课程考试的学生} ,B= {通过 程序设计与分析课程考试的学生}. 根据已知， ISI =50 , IA 1 =36 , IB 1 =29 , IAnB 1 =21. 由容斥原理，至少通过一门考试的学生为: IAUBI=IAI+IBI IA nB 1 =36+29 21=44. 而这两门课程考试都没有通过的学生为 1 A U B 1=1 S A U B 1 = 50 - 44 = 6 (人). 15 解:(1)因为 1=j:fω由= J: kX2 所以 k= 3 k . P k = 3 X "10 =言 rl ~ 11 ~ (2)E(X)= 1 X • 3x2 dx x41 JO 10 't (1 分) (1 分〉 (7 分〉 (1 分〉 777