试卷代号：2332 座位■■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2016年1月 题 号 二 三 四 总 分 分 数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odz=c (x)'=x-1 r'dx 。+7+c(a≠-1) (a)'=alna(a>0且a≠1) ∫ardk=a+ca>0且a+1） (e')'=e e*dx=e+c (logax)'=- 1(a>0且a≠1) xIn (Inx)'= x idz=Inla+e (sinx)′=cosx sinxdx=-cosx++c (cosx)'=-sinx cosxdx=sinx十c (tanx)'=-1 cos2x f1dz=tant+c cos2z (cotz)'=--1 sin'x (1dz=-cotx+c J sin2x (arcsinz)'=-1 「1 W√1-x2 -dx arcsinx+c (arccosx)'=- √I-x (arctanz) 1 i十zd=raw+ 1 (arccota)'=- 1+x2 912
试卷代号 :2332 座位号rn 国家开放大学(中央广播电视大学)2015 年秋季学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题 |fJl 二十二才 导数基本公式: (c)' =0 (x.)' αx.--- 1 (a =axlna α>0 手1) CeX )' = eX Clog.x)' =+ xlna (a > 且叫1) Clnx) , =~ Z (sinx)' =cosx (cosx)' = - sinx (tandF= 」「cos- x "。ω=__1sln-x (ωωω 盯川山… rcsl ωs叮In阳 nx)' 〈归阳 盯肌町rcccosx)' Zρ 一万污与与 -z aa VAVA ee ac zz 912 2016 总斗 t > +c dhu AJjFLaZE , dx=l I+c f sir =-cosx+c jωdx = sir zdz=tanth j iiizzdz=-couh jtr=…+c f i ~ x2 dx = arctanx + c
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.函数曲线y=e十e的图形关于( )对称. 2 A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.若函数f(x)= (sin2z,x≠0 在x=0处连续，则k=(). k, x=0 A.1 B.2 C.-1 D 3.下列函数在区间（一o,十o)上单调减少的是(）. A.cosx B.3-x C.x2 D.2x 4.下列等式成立的是( ). A.d B.f(x)dz=f(z) C.df(x)dz=f(x) D.df(z)=f(x) 5.下列无穷限积分收敛的是( ). 「+ A.sinzdz D. 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分）】 6.函数y= 9-x n(x-)的定义域是 7.函数f(x)= sin 1 x<0 的间断点是 x2+1x≥0 8.曲线f(x)=√x+2在r=2处的切线斜率是 9.函数y=(x+1)+1的单调减少区间是 10.若f(x)dx=sinx+c,则f(x)= 913
lf主|些| 一、单项选择题{每小题 分，本题共 20 分) y )对称. B.x D. 坐标原点 !坐盐 x#O 2. 若函数 f(x) x=O 处连续，则 = ( ). k , x=O A.1 B.2 c.一 D. ~ 2 3. 下列函数在区间(一∞，+∞)上单调减少的是) . A. cosx C. x 2 4. 下列等式成立的是( ). A. d:f dx=fω C. dff x=f 5. 下列元穷限积分收敛的是( A j78inz c. 'dx B.3-x D.2x B. )dx = f(x) D. 仙) = f(.r) z FtEEEE +I @ 1-zz , d RU D. 了左dx |得分(评卷人| l 二、填空题{每小题 分，共 20 分} 6. 函数 yzA三三的定义域是 lnCr -1) Ixsín x<O 7. 函数 f(x) z 的间断点是 lx 二三 8. 曲线 fCx) =Vx丰"2在 x=2 处的切线斜率是 9. 函数 y=(x 1)2 的单调减少区间是 10 f(x)dx = sinx-• c ，则 fω= 913
得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） l1.计算极限lim sin3x osin2x' l2.设y=e+x3,求dy. 13.计算不定积分 14.计算定积分 xsinxdx. 0 得分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为1，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体 的体积最大？ 914
三、计算题(每小题 11 分，共 44 分) 1.计算极限 lim .,-0 型专Slnzx 12. = e,inr + x 3 dy. 13 计算不定积分 14 计算定积分 f~ xsinxdx |得分|评卷人| | 四、应用题{本题 16 分} 15. 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 问当底半径与高分别为多少时，圆柱体 的体积最大? 914
试卷代号：2332 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放专科”期末考试 高等数学基础讠 试题答案及评分标准 (供参考) 2016年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 6.(1,2)U(2,3] 7.x=0 8日 9.（-0,-1) 10.cosz 三、计算题（每小题11分，共44分）】 sin3x sin3x 1.解：m2z=lim是· lim 3 3x 03x 3 .3 o sin2x in2x 2 lim sin2c ……11分 2x 2.x 12.解：由微分运算法则和微分基本公式得 dy =d(esinr +x3)=d(esin )+d(x3) =eiad(sinx)十3x2dx =exin cosxdx+3x2dx =(einc05x+3x2）dx……11分 13.解：由换元积分法得 ∫gdr=-∫ed3)=-e时+c 11分 6
试卷代号 :2332 国家开放大学(中央广播电视大学 )2015 年秋季学期"开放专科"期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 一、单项选择题(每小题 分，本题共 20 分) 1. C 2. B 3. B 二、填空题{每小题 分，本题共 20 分) 6. (1, 2) U (2 , 3J 7.x=0 8. 1 4 9. (-∞，一 1) 10. cosx 三、计算题{每小题 11 分，共 44 分) 4.A 二…- sin3x sin3x 2016 5. B 1.解 lim s!n3 =lim 3 ~ .二一3x 3 ……-0 一一=一……………........…….1]分 r 3 ~-:-o- sin2x ., .0 2 sin2x 2 sin2_r 2 τ-- nm -_-一一 L,X 胁。 c. 12. 解:由微分运算法则和微分基本公式得 dy = d(e n.，十 = d ( e,j,,-,) + d (x3 ) =e""-'d(sinx) 3x dx = e'i<u cosxdx + 3xz dx = (e ，，-， cosx 3x )dx ……………………………………………………………… 11 13. 解:由换元积分法得 J ;:dx=- 向中=→ 士十 .11 l5
14.解：由分部积分法得 xsinxdr=-xcosx + =0+sinx =1 11分 四、应用题（本题16分） 15.解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足 h2+x2=l2 圆柱体的体积公式为 V=xr2h 将r2=12一h2代人得 4 V=π(l2-h)h 求导得 V'=π(-2h2+(2-h2)=π(12-3h2) 令V=0得h-写1，并由此解出r=1.即当底半径r-1,商A=1时，圆柱体的 3 3 体积最大。… ………16分 916
14. 由分部积分法得 J: x= -xcosx 于十 f~ cosx =0 Slnx .11 四、应用题{本题 16 分} 15. 解:如图所示，圆柱体高 与底半径 满足 h2 +r2 =l2 圆柱体的体积公式为 v= h =l2 -h 代入得 v= (l 2 - h2 )h 求导得 v'= π(- 2h2 + (l2 - h2)) (l 2 - 3h2) _16 _16 -à" ,-_/3 v'=o h=zfl ，并由此解出 即当底半岳 r-7l ，高 τl 时，圆柱体的 体积最大. ………………………........……………….........……………………………. 16 916
