试卷代号：2332 座位号■■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2017年1月 题号 二 三 四 总分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odz =c (x)'=ax-1 d= a+1+c(a≠-1) (ar)'=alna(a>0且a≠1) a'dz= a+c(a>0且a≠1D (e2)'=e Je'dr -e+c (log.x)'=zina(a>0且a≠1) (lnu) (sinx)'=cosx sinx dx =-cosx +c (cosx)'=-sinx cosax dx =sinx+c (tanx)'=_1 (1 cos2x cosxda -tanz+c 1 (cotx)'=一 sin2x sinz dz --cotz+c (arcsina)=- 1 dx =arcsinx +c 1-x2 √W1-x 1 (arccosx)=- √1-x 1 (arctanx)= 1+x2 dz-arctanx+c 1 (arccotz)'=- 1+x2 775
试卷代号 :2332 座位号rn 国家开放大学(中央广播电视大学)2016 年秋季学期"开放专科"期未考试 高等数学基础 试题 2017 题号 总分 分数 导数基本公式: (c)' =0 积分基本公式 fOdx = (a .r)' =a.r lna (a>O α# 1) # 'i ZZE ca (x.)' x. 一 (e.r)' = e.r (l og.x 归丰(a>O 咛# (l nx)γ，工Z (sinx)' = cosx f ~ dx = ln I x 1+ c fsinxdx =一 cosx + c fco =sinx +c zdz=tanz+c 二是严=一 cotx + c j-Ldz=aresinz ý'1- X 2 (cosx)' = -sinx -xf 1 }x 由=叫anx +c 1 +X2 775
得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.设函数f(x)的定义域为(-0，十0)，则函数f(x)一f(一x)的图形关于( )对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.当x→0时，下列变量中( )是无穷小量. A.ln(x2+1) B.sinz x 1 C.sin D.e 3.设f(x)在x,可导，则lim f(x-2h)-f(x）=( h+0 h A.f'(xo) B.2f'(xo) C.-f'(xo) D.-2f'(xo) 4∫xf)d证=( A.f(2) f()dz C) D.xf(x2)da 5.下列无穷积分收敛的是(). 776
得分|评卷人 一、单项选择题{每小题 分，本题共 20 分} 1.设函数 f(x) 的定义域为(一∞，十时，则画数 f(x) - f(-x) 的图形关于( )对称. A.y =x B.x C.y D. 坐标原点 2. 时，下列变量中( 〉是无穷小量. A. ln(x2 + 1) B. 旦旦 z c.sin i Z D. f(x。一 2h)-f(xo) 3. f(x) 。可导，则 lim - , -v _0_.' - , --V' ( ). A. f'(xo) B. 2f' (xo) C. - f'(xo) D. 2f' (xo) 4. d~fxf dx =( A. xf(x 2 ) B tf(z)dz C ÷fb> D. xf(x 2 )dx 5. 下列无穷积分收敛的是( ). A rsinzdz Z p''Bt--d 1-zz B C j7 dx D x 776
得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） x2-3x≤0 6.若函数f(x)= ,则f(0)= e2+1x>0 (sin2x ,x≠0 7.函数f(x) ,在x=0处连续，则k= k, x=0 8.曲线f(x)=e2+1在(0,2)处的切线斜率是 9.函数f(x)=x2一1的单调增加区间是 10.若上是fx)的一个原函数，则fx)= 得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分）】 x2-6x+8 1.计算极限1m-5z十4： 12.设y=x-sinx2,求y'. 13.计算不定积分 e 14.计算定积分 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为1，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体 的体积最大？ 777
得分|评卷人 二、填空题{每小题 分，共 20 分} rJ nu qa-- zz <>nunu ,,2 巾· 得分|评卷人 四、应用题(本题 16 分) 15. 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 问当底半径与高分别为多少时，圆柱体 的体积最大? 777
试卷代号：2332 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2017年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.-3 7.2 8.1 9.(0,+∞) 三、计算题（每小题11分，共44分） x2-6x+8 (x-4)(x-2)2 11.解：lim =lim x2-5x十4 …11分 I-4 (x-4)(x-1)-3 12.解：由导数运算法则和导数基本公式得 y'=(vx-sinx2)'=(v)'-(sinz2)' 、1 -cosx2(x2)' 2Vx -2xcosx2 …11分 2√x 13.解：由换元积分法得 ∫dr=-∫ed2）=-e2+e …11分 778
试卷代号 :2332 国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年秋季学期"开放专科"期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2017 一、单项选择题{每小题 分，本题共 20 分} 1. D 2. A 3. D 4. A 5. B 二、填空题{每小题 分，本题共 20 分) 6. - 3 7. 2 8. 1 9. (0 , +∞) 肌三Z 三、计算题{每小题 11 分，共 44 分) 2 - 6x + 8 .. (x - 4) (x - 2) 2 1.解: lim ~ ? _ ~ lim ;, ~: ;' ~:一 ~-':-i XZ - 5x + 4 Cx-4)(x- 1) 3 12. 解:由导数运算法则和导数基本公式得 y' = c.[X - sinx 勺， = .[X)'一 Csinx 勺' =」=-cost(z2 〉' 2.Jx =-L-22cost 2.[X 13. 由换元积分法得 dx=-f =-J+c 778
14.解：由分部积分法得 nedr=nx-3∫xdnx) -后-∫-号+日 …11分 四、应用题（本题16分） 15.解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足 h2+r2=l2 圆柱体的体积公式为 V=πr2h 将r2=2一h2代人得 V=π(L2-h2)h 求导得 V'=π(-2h2+(L2-h2))=π(12-3h2) 令V-0得A-侣，并由此解出-.即当底羊径-，商A 3时，圆柱体的 体积最大 …16分 779
14. 由分部积分法得 f: x 2 1nxdx 三叫:一 ÷j:"ω 1-9 tG z + Z --3 四、应用题{本题 16 分) 15. 解:如图所示，圆柱体高 与底半径 满足 h2 + r2 =l2 v= h 圆柱体的体积公式为 =Z2-h 代人得 v= (l 2-h )h 求导得 v'= π( 2h + (l 2 -h2)) (l 2 - 3h 2) .j6. "'" .r. .... .r. "'"7 .j6....... ./3 v'=o h= 并由此解出 r= 即当底半径 r= h= τl 时，圆柱体的 体积最大. 779
