试卷代号：2437 座位■■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2015春季学期“开放专科”期末考试 微积分基础 试题 2015年7月 题 号 二 三 四 总 分 分 数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 0dz=c (x")'=ax-I 小rdr=+ca本-) (a)'=alna(a>0且a≠1) ardz=a+ca>0且a≠1) (e)'=e' ∫edr=etc (log.xy=1(a>0且a≠1D xIna (lnx)'=1 x ∫2 ilz1+e (sinx)'=cosx sinadz =-cosx+c (cosx)'=-sinx cos.xdx=sinx十c (tanz)'=1 「1 cos2x cosd山=tanr+c (cotx)=-1 sin2x Jsinzdr=-cotz+c 「1 1324
试卷代号 :2437 座位号OJ 国家开放大学(中央广播电视大学)2015 春季学期"开放专科"期末考试 微积分基础试题 附表 导数基本公式: (C)' =0 (x.)' x.-1 (a I )' =axlna(a > 手1) ce)' = eX (logJ)'=J (α>0 手1) xlna Clnx) , = l.. Z Csinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)' =一」「 cos- x (∞tx)' 一寸sm- x 1324 积分基本公式 fOdx =c E j x= 王一一 +c (a 手一1) aa+I xdx 乒+巾 >0 手1) lna Idx=e+c f ~ dx =lnlx f si = -cosx fcos =sinx +c zdz=tam zdz=-cotz+C 2015
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.函数f(x)=n(x-下 1 的定义域是( A.(1,+0) B.(0,1)U(1,+o) C.(1,2)U(2,+∞) D.(0,2)U(2,+o) 2.曲线y=e2十1在x=2处切线的斜率是(). A.e B.2et C.4e D.2e2 3.下列函数在指定区间（一∞，十∞）上单调减少的是( A.sinx B.2 C. D.5-2x 4.若等式f(x)edx=-e士+c成立，则f(x)=( ) N-是 B c D.-1 x 5.函数y=e2:是微分方程( )的解 A.y+2y=0 B.y'+y=0 C.y-2y=0 D.y'-y=0 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.函数f(x-2)=x2一4x+3,则f(x)= xsin +k,x≠0 7.若函数f(x) 2 在x=0处连续，则k= 1, x=0 8.若y=x(x-1)(x-2)(x-3),则y(0)= 9.(5x23-2x+3dx= 10.微分方程xy十y"-（y')cosx=e'的阶数为 1325
|得分|评卷人| | 一、单项选择题{每小题 分，本题共 20 分} 1.函数 f(x) 一一的定义域是( ). ln(x -1) A. (1, +∞) B. (0 ,1) U (1, +∞) c. (1, 2) U (2 , +∞) D. (0 , 2) U (2 ，十∞) 2. 曲线 =e2I + x=2 处切线的斜率是( ). A. e4 C. 4e4 B. 2e4 D. 2e2 3.F列函数在指定区间(一∞，+∞)上单调减少的是( ). A. sirix C. x 2 B.2I D.5-2x 若等式 ff( 仇一士 dx=-e +c 成立，则 (X)=( 1 A -~ I c.~ Z Z 5. 函数 =e2I 是微分方程( A.y'+2y=0 C.y' -2y=0 )的解. 1 B. ~ z D _ 1 Z B.y，十 y=O D. y' - y=O 二、填空题(每小题 分，本题共 20 分} 6. 函数 fCx-2) =x 2 -4x+3 f(x) = r x sin -.l + k , x 7. 若函数 f(x) Z x=O 处连续，则 k= 1 , x =0 8. y=x(x- 1) (x-2) (x-3) y' (0) = 9. [1 (5x 3 - 2x x= 10. 微分方程 xy( 4) 户一 (y' )4COSX 旷的阶数为 1325
得分 评卷人 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 11.计算极限lim x2-2x-3 1四x2-x-6 12. 设y=sin(x2+1)+是，求dy. 13.计算不定积分 xedz. 14.计算定积分 dx. x√1+lnx 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两 块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 1326
|得分|评卷人| | 三、计算题{本题共 44 分，每小题 11 分} Z2 2x 1.计算极限 lim~ x-3 x- - X - 0 12. 设户 sinCx + 1)十毛，求 dy. IX 13 计算不定积分 xe-- 14. 计算定积分「 -=dx. J 1 x v' lnx 四、应用题{本题 16 分} 15. 欲用围墙围成面积为 216 平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两 块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省? 1326
试卷代号：2437 国家开放大学（中央广播电视大学）2015春季学期“开放专科”期末考试 微积分基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2015年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 6.x2-1 7.1 8.-6 9.6 10.4 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 11.解：原式=lim +二-烟-号 +3(x+2)(x-3) 11分 12.解：y=sin(x2+1)+x克 y=2xcos(x2+1D-合x 9分 dy=(2xc0s(+1)d 11分 13.解：xedr=-xe+]edx=-xe-e+c 11分 4熊小女-矿+ae)-2+-2 11分 1327
试卷代号 :2437 国家开放大学(中央广播电视大学 )2015 春季学期"开放专科"期末考试 微积分基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2015 一、单项选择题{每小题 分，本题共 20 分} 1. C 2. B 3. D 4. A 5. C 二、填空题{每小题 分，本题共 20 分) 6. x 2 -1 7.1 8. -6 9.6 10.4 三、计算题(本题共 44 分，每小题 11 分} ( x + 1) (x - 3) l' 4 1.解 原式 =lim I ~J'~ =lim 一一 :':.:; (x+2)Cx-3) r-3 5 11 12. :Y =sinCx 1)十 t 2xcos<.r2 卡1)一 ÷z dy = (2xcosω 1)-÷itMZ 11 13 fxe-- -xe-- + x=-xe-X-e--r+c 11 EjJlJzzjJ-Ld(1+lω= 2.)1 + lnx 1:3 = 2 1 Jl Tnx -- J 1 .jf平 lnx 11 1327
四、应用题（本题16分） 15.解：设土地一边长为x,另一边长为216，共用材料为y 于是y=3x+2216=3x+432 6分 x y=3-432 令y'=0得唯一驻点x=12(x=一12舍去) 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18 时，所用材料最省· 16分 1328
四、应用题{本题 16 分} 15. 解:设土地一边长为 另一边长为主16 共用材料为 x 于是 z qd m-z y z 432 y =3-7 y'=O 得唯一驻点 x=12(x=--12 舍去) 10 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯~所以，当土地→边长为 12 ，另一边长为 18 时，所用材料最省。 16 1328