试卷代号：1173 座位■■ 中央广播电视大学2013一2014学年度第一学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法试题 2014年1月 题 号 三 四 总 分 分 数 得分 评卷人 一、判断题（对的打“/”，错的打“X”,每题4分，共20分）】 1.抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。（·) 2.在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能奏效。(，) 3.完全归纳法的一般推理形式是：设S={A1,A2,A3,…A.},由于A1、A2…A.具有性 质P,因此推断集合S中的每一个对象都具有性质P。() 4.完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。（) 5.数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思 想方法教学目标。( 得 分 评卷人 二、填空题（每题3分，共30分；每题答题不完整扣1分） 6.概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所 作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识 的认识。 7.所谓类比，是指 常称这种方法为类比法，也称类比推理。 805
试卷代号 座位号 中央广播电视大学 4学年度第一学期"开放本科"期末考试 数学思想与方法试题 2014 年1 |题号|一|二|三|四|总分| |分数 I I I I I |得分|评卷人| I I I- 判 断 ，错的打 ，每题 4分，共叫) 1.抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。( ) 2. 在解决数 要综合运 多种 方法才能奏效 ) 3. 般推理 {AI ,A 2 ,A 3,…A n} n具有性 p，因此推断集合 S中的每一个对象都具有性质 ( ) 4. 质上 推理 范 畴 ) 5. 学教学范 要贯彻 数学教 想方法教学目标。( ) |得分|评卷人| I I I 二、填空题{每题 3分，共 0分;每题答题不完整扣 1分) 6. 概括通 包括两种 经验概括 概括 而经验概括是 事实 事物 作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识一一 的认识。 7. ;常称这种方法为类比法，也称类比推理。 805
8.《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、 增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家 注释的版本。 9.化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐戴在数学知识背后的 显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。 10.初等代数的特点是 11.三段论是演绎推理的主要形式。三段论由 三部分组成。 12.在计算机时代， 已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方 法。 13.在古代的 活动中就有概率思想的雏形，但是作为一门学科则产 生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。 14.分类方法具有三个要素： 15.数学的第一次危机是由于出现了 而造成的。 得分 评卷人 三、简答题（每题10分，共40分） 16.简述代数解题方法的基本思想。 17.试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”加以说明。 18.微积分产生可以归结为哪四类情况？ 19.变量数学产生的意义是什么？ 得分 评卷人 四、解答题（共10分）】 20.简述数学模型在数学教学中的作用。 806
8.« 算术 统地 先秦 初年 成就 经过历 增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家一一一一注释的版本。 9. 隐为显原 学思 教学原 是把 数学 显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。 10. 等代 15. 一次危机 得分|评卷人 三、简答题{每题 0分，共 0分) 16. 述代 17. 试对 九章算术 想方法 一个 18. 微积 情况 19. 学产 是什 得分|评卷人 四、解答题{共 0分) 20. 述数学模 学教 806 而造成的
试卷代号：1173 中央广播电视大学2013一2014学年度第一学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法试题答案及评分标准 (供参考) 2014年1月 一、判断题（对的打√”，错的打“X",每题4分，共20分） 1.√ 2.W 3.X 4. 5.× 二、填空题（每题3分，共30分；每题答题不完整扣1分）】 6.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 7.由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法 8.刘徽 9.数学思想方法 10.是用字母符号来表示各种数，并且最初研究的对象主要是代数式的运算和方程的求解 11.大前提、小前提、结论（各占1分） 12.计算方法 13.游戏与赌博 14.划分的对象、划分后所得的类概念、划分的标准（各占1分） 15.无理数（或√2） 三、简答题（每题10分，共40分） 16.答：代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的 代数式，并按等量关系列出方程，②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。 评分标准： (1)①答对，得5分； (2)②答对，得5分： (3)完整答出①②，得10分。 807
试卷代号 7 3 中央广播电视大学 4学年度第一学期"开放本科"期莽考试 数学思想与方法试题答案及评分标准 (供参考) 2014 年1 -、判断题{对的打，.~" ，错的打 ，每题 4分，共 0分} 1. .j 2..j 3. X 4. .j 5. X 二、填空题{每题 3分，共 0分;每题答题不完整 1分} 6. 个体特 认识 对个 7. 所具有 某种 类似 物也具 种推 8. 9. 数学思想 10. 母符号来 且最 主要 1 1. 大前提 占1 12. 算方法 13. 游戏 14. 概念 占1 15. 无理数 .;2 三、简答题{每题 0分，共 0分) 16. 先依 代数式，并按等量关系列出方程，②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。 评分标准: (1)①答对，得 5分; (2) 得5 (3) ①② 807
17.试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”加以说明。· 答：《九章算术》在每一章内都先列举若干实际问题，并对每个问题给出答案，然后再给出 “术”，作为一类问题的共同解法①；以后遇到同类问题，只要按“术”给出的程序去做就一定能 求出问题的答案②；书中的“术”其实就是算法③。 评分标准： (1)①答对，得4分： (2)②答对，得4分； (3)③答对，得2分。 18.答：这些问题归结到数学上主要有如下四类情况。 ①第一类是：已知物体移动的距离为时间的函数，求物体瞬时速度和加速度，反过来，已知 物体的加速度为时间的函数，求速度和距离。 ②第二类是：求曲线切线的斜率和方程。 ③第三类是：求函数的最大值与最小值。 ④第四类是：求曲线的长度，曲边梯形的面积，曲面围成的物体的重心。 这四类问题的核心是求一个常量无法确定的量一变量—一一问题。 评分标准： (1)①答对，得2.5分； (2)②答对，得2.5分； (3)③答对，得2.5分： (4)④答对，得2.5分 (5)完整答出①②③④，得10分。 19.答：①变量数学的产生，为自然科学更精确地描述物质世界提供了有效的工具；②变量 数学的产生，促进数学自身的发展与严密；③变量数学的产生，使辩证法进人数学学科领域。 评分标准： (1)①答对，得3分； (2)②答对，得3分； (3)③答对，得4分； (4)完整答出①②③，得10分。 808
17. 试对 九章算术 法化 答:«九章算术》在每一章内都先列举若干实际问题，并对每个问题给出答案，然后再给出 "术"，作为一类问题的共同解法① z以后遇到同类问题，只要按"术"给出的程序去做就一定能 求出问题的答案② p书中的目术"其实就是算法③。 评分标准: (1)①答对，得 4分 (2) 得4 (3) 得2 18. 这些 情况 ①第一类是 z已知物体移动的距离为时间的画数?求物体瞬时速度相加速度 z反过来，已知 物体的加速度为时间的函数，求速度和距离。 ②第二类是 z求曲线切线的斜率和方程。 ③第三类是 z求函数的最大值与最小值。 ④第四类是:求曲线的长度，曲边梯形的面积，曲面围成的物体的重心。 这四类问题的核心是求一个常量元法确定的量一←变量一一问题。 评分标准 (1)①答对，得 5分 (2) 一2.5 (3) 得2.5 (4) 得2.5 (5) 完整 ①②③ 得10 19. ①变 更精 地描述 数学的产生，促进数学自身的发展与严密;③变量数学的产生，使辩证法进入数学学科领域。 评分标准: (1)①答对，得 3分; (2) 得3 (3) 得4 (4) 完整 得10 808
四、解答题(10分】 20.答：数学模型在数学教学中的作用主要有三方面：①其一是构造数学模型解决实际问 题。求解某些应用问题时，常常需要我们根据实际情况创设条件构造数学模型然后通过求解 数学模型的解获得实际问题的解。②其二是数学模型的应用。如果根据问题的条件可以判断 所求结果具有某种确定的数学结构，那么可直接应用该数学棋型解题。③其三是数学模型之 间的相互转换。某些不同的数学模型之间具有同构关系，我们往往可以通过将一种模型转换 成另一种模型，使问题的求解更加容易。 评分标准： (1)①答对，得3分； (2)②答对，得3分； (3)③答对，得3分； (4)完整答出①②③，得10分。 809
四、解答题(1 20. 构造数 解决实 题。求解某些应用问题时，常常需要我们根据实际情况创设条件构造数学模型i然后通过求解 数学模型的解获得实际问题的解。②其二是数学模型的应用。如果根据问题的条件可以判断 所求结果具有某种确定的数学结构，那么可直接应用该数学模型解题。③其三是数学模型之 间的相互转换。某些不同的数学模型之间具有同构关系，我们往往可以通过将一种模型转换 成另一种模型，使问题的求解更加容易。 评分标准 (1)①答对，得 3分; (2) 答对 得3 (3) 答对 得3 (4) 得10 809