试卷代号：2441 座位口 中央广播电视大学2013一2014学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题 2014年1月 题 号 二 三 四 总分 分 数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odx=c (x)'=ax-1 r-f霜+ea≠-D (a)'=alna(a>0且a≠1) ar=品a+c(a>o且a≠》 (e*)'=e* ∫ea=e+e (1og.r)'=(a>0且a≠1) xlna (lng) ∫士dz=lalz+c (sinz)'=cosz sinxdx=-cosx+c (cosx)'=-sinx cosxdx sinx+c (tanz)'=-1 cos2r ∫ozdr=anr+c (cotz)'=- 1 sin2x 61-dz=-cotz+c J sin2x 1605
试卷代号 座位号仁口 中央广播电视大学 2 0 4学年度第一学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 1试题 |题号|一|二|三|四|总分| |分数 I T I I I 导数基本公式: (C)' =0 (x·)' ...- (aX)' =axlna 1) (e =eX (log.x ) ' =+ (a> 手1) xIna (lnx) ' =1.. Z (sinx)' =cosx (cosx)' = - sinx (tand'= cos- x (coω'=)Jsln- x 积分基本公式: jfdx= fI 一一 + c (a -=1=- 1) faxdx= (a> * 1) ma Z n z rlv , G rlltJ1-z jω 一cosx 十C fcosxdx = sinx + c 羔zdz=tam+C j;;izzdzz-cotzh 2014 年1 1605
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.函数y一1g(x-万的定义域是( A.x>1 B.x≠2 C.x>2 D.x>1且x≠2 2.下列极限计算正确的是(). A.lim sinz=0 B.lim sinz=1 0工 x+x C.limp asin1 D.lim zsin 1=1 3.下列等式成立的是(). A.sinzdx=d(cosx) B.Inzdz=d() C.2*dz=2d(2-） n启-d 4.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(0,1)的曲线为( A.y=x2+1 B.y=x2+2 C.y=x2+3 D.y=x2+4 5.下列积分计算正确的是( ) e*te-r dz=0 B小=0 xsinxdz=0 n.八(x+2)dx=0 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.设函数f(x+1)=x2一1，则f(x)= 7.曲线y=√x+1在点(1,2)处的切线的斜率是 8,设某商品的需求函数为q(p)=9-号，则需求弹性E,=】 9.若fx)dx=F(x)+c,则xf(1-x2)dz= 10.e"d- 1606
|得分 I I I 一、单项选择题{每小题 4分，共 0分) 1iquM -rto B. x#2 D.x>l 且x#2 B. lim 主=1 xc.lim zsin i=1 x-O 'x D. lim xsin 1..=1 3. 等式成 A. sinxdx= d( cosx) B.lrudz=d(i) Z C. xdx= 1n2~'- / ~. JX-~ 毛dx=d- -lx y- 4. 在切线 积分 通过点(0 1) ). A. y=x c. y=x 5. AJt:;I Cjl1zsi B. Y=X D. Y=X BjlI Dj:1ω 得分|评卷人 二、填空题{每小题 4分，共 6. =x2 -1 7. vx 十1 (l 20 2 8. 品 的 需求 --;;- 3 3r77"'~I ...， "' ''' ---'- ...Jxf(l - x 2 )dx = 10.f= ezxd 1606
得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分】 11.计算极限1im x2一3x十2 x2-4 12.设y=2m+cos√x,求y. 13.计算不定积分 1 dx. x√/1+lnx 14.计算定积分 xedx. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.设生产某商品的固定成本是20百元，产量为q单位时边际成本函数为C'(q)=0.4q 十2（百元/单位），求总成本函数C(q).如果该商品的销售单价为22百元，问产量为多少时可 使利润达到最大？最大利润是多少？ 1607
|得分|评卷人| I . I I 三、计算题(每小题 11分，共 4分} X Z• 3x + 2 1. 算极 li =--. x-- 12. n.x 十cos-./ 以计算不定积分|止一 J xvI 14 积分 得分|评卷人 四、应用题(本题 6分} 15. 是20 产量 单位 为C' (q) =0. 4q ，求总成本函数 .如果该商品的销售单价为 2百元，问产量为多少时可 使利润达到最大?最大利润是多少? 1607
试卷代号：2441 中央广播电视大学2013一2014学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题答案及评分标准 (供参考) 2014年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.x(x-2) 壹 9.-2F1-x2)+c 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.解：im ￡-3z+2=im二2》费-im行} +2x2-4 -:(x-2)(x+2)gx+2=4 …11分 12.解：利用导数的四则运算法则和复合函数求导法则 y=2stIn2.cosr-sinv …11分 2√x 13.解： 忘d女-小品+ia)-2p应+：…n分 …11分 1608
试卷代号 中央广播电视大学 4学年度第-学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 1试题答案及评分标准 (供参考) 2014 年1 一、单项选择题(每小题 l. D 2. D 3. C 4. A 5. B 二、填空题{每小题 2 0 6. x(x-2) 7÷ 8. -p.. 'p 9.-4FU-d) /二\ 10÷ 三、计算题(每小题11 ) ( l) 1. 解;lim~ :::~:~ :~ lim …........…..... ... ... 11 '2 '2 (x-2)(x 十2) -;:'-i 4 12. 导数 算法则 和 y' = 2sin.rln2 .∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . … … (, v x -- dx= --- J V'T丰有 I1 +lnx)ω)=2-!1+1nx -一一-一-一 14 f> = - e - = - 1608
四、应用题（本题16分】 15.解：Cg)=00.4+2)d+C,=0,2g2+2g+20 …小……4分 又R(q)=22q,于是利润函数 L=R-C=20g-0.2g2-20 令L'=20一0.4g=0,解得唯一驻点q=50,因为问题确实存在最大值.所以，当产量为 q=50单位时，利润最大.…12分 最大利润L(50)=20X50一0.2X502一20=480（百元）.…16分 1609
四、应用题{本题 臼5 〉(ωO (句 2 2 利润 L=R-C=20q一0.2 2 0 解得 在最大 q=50 单位 利润最大 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 最大利润 4 8 (百元).…………...……………… 1609
