试卷代号：1173 座位号■■ 中央广播电视大学2011一2012学年度第二学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法试题 2012年7月 题 号 三 四 兑 分 分 数 得 分 评卷人 一、判断题（回答是或否，每题4分，共20分）》 1数学模型方法是物理学、工程学的专利，在生物学、经济学、军事学等领域没有应用。 () 2在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能奏效。() 3《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就。() 4丢番图在其著作《算术》中用了许多符号，它标志着文字代数开始向简写代数转变，丢 番图的《算术》是数学史上的里程碑。（) 5《九章算木》是世界上最早系统地叙述分数运算的著作，它关于负数的论述也是世界上 最早的。() 得 分 评卷人 二、填空题（每题3分，共30分） 6古代数学大体可分为两种不同的类型一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表，一 种是长于 ,以《九章算术》为典范。 7不完全归纳法是根据 作出夫于该类事物的一般性结论的推理方法。 8《九章算木》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、 增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家 注释的版本。 1054
试卷代号 1 1 7 3 座位号 , 中央广播电视大学 0 11 2012 学年度第二学 开放本科 考试 数学思想与方法试题 2012 年7 题号 分数 得分|评卷人 一、判断题(回答是或否，每题 4分，共 0分) 学模 济学 没有应用( ) 在解 决数 往需要综合运用 想方 才能 ) 3 {(九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就。( ) 在其著 着文字代 简 写代 番图的《算术》是数学史上的里程碑。( ) 5 {(丸章算木》是世界上最早系统地叙述分数运算的著作，它关于负数的论述也是世界上 最早的。( ) 得分|评卷人 二、填空题(每题 3分，共 0分} 两种不 逻辑推理 原本 代表 种是长于，以《九章算术》为典范。 归 纳 作出夭于该类事物的一般性结论的推理方法。 8 ((九章算木》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、 增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家在释的版本。 1054
9化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的 显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。 10小学生的思维特点是 11概括通常包括两种经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物 所作的观察陈述为基础，上升为普遍的以识，即 的以识。 12传统数学教学只注重 的数学知识传授，见略了数学思想方法的挖掘、整 理、提炼。 13所谓数学模型方法是 14面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面 人手演绎证明此猜想为真，或者 ,并且进 一步修正或否定此猜想。 15反例反驳的理论依据是形式逻辑的 得分 评卷人 三、简答题（每题10分，共40分） 16简述计算机在数学方面的三种新用途。 17试对《九章算术》思想方法的一一个特点“算法化的内容”加以说明。 18第一次数学危机最终如何解决了？ 19算木与代数的解题方法基本思想有何区别？ 得分 评卷人 四、论述题（共10分） 20你在上课之前是如何设计教案的？举一个实际例子加以说明。 1055
显原 数学 法教学原 含 义 数学 背后 显示出来，使之明朗化，以边到教学目的。 10 学生 思维特 11 两种 理论概 概括是从 所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识，即 12 传统 理、提炼。 13 方法是 的认识。 的数学知识传授，智略了数学思想方法的挖掘、整 14 对一个 归 纳 方 面 入手演绎证明此猜想为真，或者，并且进 一步修正或否定此猜想。 15 反例 形式 得分|评卷人 三、简答题(每题 0分，共 0分) 16 三种 17 九章算 算 法 18 危机最终 解决 19 与代 题方 想有 得分 l评卷人 四、论述题(共 0分) 20 之前是 何设 实 际例子 1055
试卷代号：1173 中央广播电视大学2011一2012学年度第二学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法 试题答案及评分标准 (供参考) 2012年7月 一、判断题（每题4分，共20分） 1否2是3是4是 5是 二、填空题（每题3分，共30分） 6计算和实际应用 7对某类事物中的部分对象的分析 8刘徽 9数学思想方法 10具体形象思维 11由对个体特性的以识上升为对个体所属的种的特性 12形式化 13利用数学模型解决问题的一般数学方法 14寻找反例说明此猜想为假 15矛盾律 三、简答题（每题10分，共40分） 16简述计算机在数学方面的三种新用途。 答第一，用来证明一些数学命题(3分)，第二，用来预侧某些数学问题的可能结果(3分)， 第三，用来验证某些数学问题的结果的正确性(4分)。 17试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”加以说明。 答《九章算术》在每一章内都先列举若干实际问题，并对每个问题给出答案，然后再给出 “术”，作为一类问题的共同解法(4分)，以后遇到同类问题，只要按“术”给出的程序去做就一 定能求出问题的答案(4分)，书中的“术”其实就是算法(2分)。 1056
试卷代号 中央广播电视大学 0 11 2012 二学 开放 末考 数学思想与方法试题答案及评分标准 (供参考) 2012 年7 一、判断题(每题 4分，共 0分) 否2 是3 是4 是5 二、填空题(每题 3分，共 0分) 实际 对某 部分对象 方法 10 11 特性 个体 12 形式 13 解决 数学 14 寻找反例 15 盾律 三、简答题(每题 0分，共 0分) 16 学方面 答第一，用来证明一些数学命题(3分) .第二，用来预喇某些数学问题的可能结果 3分) • 第三，用来验证某些数学问题的结果的正确性 4分〉。 17 试对 章算 个特 答《九章算术》在每一章内都先列举若干实际问题，并对每个问题给出答案，然后再给出 "术"，作为一类问题的共同解法 4分) ，以后遇到同类问题，只要按"术"给出的程序去做就一 定能求出问题的答案 4分) .书中的"术"其实就是算法 2分)。 1056
18第一次数学危机最终如何解决了？ 答第一次数学危机并没有轻易地很快解决，最后约在公元前370年，才由柏拉图的学生 欧多克斯解决了，他创立了新的比例理论，微妙地处理了可公度和不可公度(5分)。他处理不 可公度的方法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。这个问题到19世纪戴德金及康 托尔等人建立了现代实数理论才算彻底解决(5分)。 19算术与代数的解题方法基本思想有何区别？ 答区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算(5 分)， 算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程(5分)。 四、论述题(10分) 20评分标准论述清晰，例子言之有理即可。 1057
18 第一 何解 答第一次数学危机并没有轻易地很快解决，最后约在公元前 0年，才由柏拉图的学生 欧多克斯解决了，他创立了新的比例理论，微妙地处理了可公度和不可公度 5分)。他处理不 可公度的方法，被欧几里得《几何原本》第二卷(比例论)收录。这个问题到 戴德 托尔等人建立了现代实数理论才算彻底解决 5分)。 19 算术 代数 题方 基本 想有何 答区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算 分) , 算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程 5分〉。 四、论述题(1 0分} 20 清晰 有理 1057